1 库仑定律,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,太原理工大学物理系李孟春编写,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,太原理工大学物理系,7-5 电场力的功,电势,前面从电荷在电场中受力的角度出发，引入了物理量电场强度。由高斯定理证明了静电场是,有源场,。,本节要从电场对电荷作功的角度引入物理量电势，从而证明静电场是,无旋场,。,7-5 电场力的功 电势 前面从电荷在电场中,一、电场力的功,在点电荷,q,的电场中，把另一点电荷,q,0,由,a,点,b,点(沿路径,L,)过程中，电场力作的功,1.点电荷的电场,一、电场力的功 在点电荷q的电场中，把另一点电荷q0由a,结论：,电场力作的功只取决于被移动电荷的起始、终末的位置，与移动的路径无关。,2.点电荷组的电场,点电荷组 产生电场,结论：电场力作的功只取决于被移动电荷的起始、终末的位置，与移,在电场中把试验电荷从,a,移至,b,电场力所做的功,结论：,每项均与路径无关，只与位置有关。所以电场力对电荷作的功也与路径无关。,在电场中把试验电荷从a移至b电场力所做的功 结论：每项均,结论：,在任何电场中移动试验电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试验电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关.,静电力是保守力，静电场是保守力场。,3,.任意带电体的电场,可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷,点电荷组,结论：在任何电场中移动试验电荷时，电场力所做的功除了与电场本,二、静电场的环路定理,1,2,在任意电场中取一闭合回路,L,，将试验电荷沿路径从,a,b,a,，电场力所做的功为,二、静电场的环路定理12在任意电场中取一闭合回路L，将试验,结论：,电场强度沿任意闭合回路的线积分恒等于零.,静电场的环路定理与静电场力做功与路径无关完全等价。,无旋场,称为电场强度的环流；在静电场,中，电场强度的环流为零，这就是电场的,环路定理.,对静电场，存在着一个由电场中各点的位置决定的标量函数,电势,.,结论：电场强度沿任意闭合回路的线积分恒等于零.,三、电势能,1.电势能差,在力学中，曾经给出保守力作功和势能增量的关系,由此可得出电场力作功和电势能增量的关系,q,0,在电场中,a,、,b,两点,电势能之差,等于把,q,0,自,a,点移至,b,点过程中电场力所作的功。,三、电势能1.电势能差 在力学中，曾经给出保守力作功和,电势能的变化与试验电荷,q,0,有关,电势能应属于,q,0,和产生电场的源电荷系统共有。,2.电势能,电势能差是绝对值,电势能是相对值,电势能的变化与试验电荷q0有关,电势能应属于q0和产,若令,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,零势能,的选择,：理论上可以任意选择。通常情况下，场源电荷分布在有限范围内时，,零势能,一般选在无穷远。,若令 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等,1.电势差,四、电势差和电势,与试验电荷,q,0,有关,与试验电荷,q,0,无关,a,b,两点的电势差就是单位正电荷的电势能差。,定义为,a,b,两点之间的电势差,1.电势差 四、电势差和电势与试验电荷q0有关与试验电荷q0,2.电势,若选b点做为电势零点,电场中,a,点的电势，就是把单位正电荷从点,a,移到零电势位置时，静电场力所作的功.,a,b,两点的电势差就是从,a,点到,b,点移动单位正电荷时电场力所作的功.,2.电势 若选b点做为电势零点 电场中a点的电势，就是把,a,点电势,电场中某点的电势等于单位正电荷在该点具有的电势能。,b,点电势,电势零点选取,1）有限带电体以无穷远为电势零点,2）实际问题中常选择地球电势为零.,a点电势 电场中某点的电势等于单位正电荷在该点具有的电势能,1）电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；,2）电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.,注意：,以无穷远为电势零点时，,a,点的电势,3）静电场力的功,原子物理中能量单位,1）电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；注意：以无穷远为电,1、点电荷的电势,五、电势的计算,选无穷远处为电势零点，设电场中任一p点到点电荷的距离为,r,p,，p点的电势,点电荷的电场强度,1、点电荷的电势五、电势的计算选无穷远处为电势零点，设电场,点电荷的电势,距离点电荷越远，电势越低.,距离点电荷越远，电势越高.,点电荷的电势距离点电荷越远，电势越低.距离点电荷越远，电势越,2、点电荷系电场中的电势,各自在场点,p,产生的电场为,设源电荷是由,n,个点电荷,q,1,、q,2,、q,3,q,n,组成,电场中,p,点的电势,总电场,2、点电荷系电场中的电势各自在场点p产生的电场为设源电荷是由,注意：,必须是同一个电势零点。,r,i,是p点距电荷,q,i,的距离,电势叠加原理：,由若干带电体产生的电场中，某点的电势等于各个带电体单独存在时在该点的电势的代数和。,注意：必须是同一个电势零点。ri是p点距电荷qi的距离电势叠,对于电荷连续分布的带电体，取电荷元dq,由电荷元在p点激发的电势,由电势的叠加原理，整个带电体在p点激发的电势为：,3、带电体电场中的电势,对于电荷连续分布的带电体，取电荷元dq由电荷元在p点激发的电,均匀带电线,均匀带电面,均匀带电体,均匀带电线均匀带电面均匀带电体,1)利用,2)若已知在积分路径上 的函数表达式，,则,（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，带电体必须为有限大。）,求解电势的两种方法,电场具有对称分布时使用方便,1)利用2)若已知在积分路径上 的函数表达式，（利用,例1,计算电偶极子电场中任一点的电势。,式中,r,+,与,r,-,分别为+,q,和-,q,到,P,点的距离，由图可知,解：,设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点,P,的电势为,y,p,x,r,e,/2,r,e,/2,r,+,r,-,r,+,-,例1 计算电偶极子电场中任一点的电势。式中r+与r-分别为+,由于,r,r,e,，所以,p,点的电势可写为,因此,电势的计算例题,由于r re，所以p点的电势可写为因此电势的计算例题,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,例3,正电荷,q,均匀分布在半径为,R,的细圆环上.求圆环轴线上任一点的电势.,解：,在轴线上取任一点,p,，圆环上电荷元,dq,在,p,点的电势,+例3 正电荷q均匀分布在半,线电荷密度,线电荷密度,讨论,点电荷的电势,讨论点电荷的电势,解：,由高斯定理知，电场分布为,.,当,rR,时,例,6,求半径为,R,，带电量为,q,的均匀带电球面的电势分布。,r,P,解：由高斯定理知，电场分布为.当r R,时,Q,.,r,电势的分布函数为当r R 时Q.r,电势分布曲线,场强分布曲线,结论：,均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,E,V,R,r,r,O,O,R,电势分布曲线场强分布曲线结论：均匀带电球面，球内的电势等于球,例7,两个均匀带电球面同心放置，半径分别为R,1,和R,2，,且R,1,R,2，,如图所示。所带电量分别为q,1，,q,2，,求电势分布。,R,1,R,2,（1）,场点在两个球面内部,例7 两个均匀带电球面同心放置，半径分别为R1和R2，且,（2）,（3）,场点在内球面外部，外球面的内部,场点在两个球面的外部,（2）（3）场点在内球面外部，外球面的内部场点在两个球面的外,