单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,PAG,*,Northeastern University,工程力学,东北大学,应用力学研究所,1,工程力学东北大学应用力学研究所 1,静力学复习,一、基本概念,1、力、刚体、平衡、力偶、力矩,2、5个公理（,应用,）,3、约束、约束力（光滑面、柔索、铰支、,固定端,）,4、受力分析、受力图,（根据约束性质、约束关系画）,力的平行四边形法则；二力平衡条件；加减平衡力系原理；作用和反作用定理；刚化原理；,取研究对象（把研究对象单独画出来）,画主动力,画约束力（,约束性质,、,二力杆,、,作用和反作用,）,内力不画,2,静力学复习一、基本概念1、力、刚体、平衡、力偶、力矩2、5个,二、力系简化,1、汇交力系,平面,（简化结果：,）,（或使用力多边形法则）,空间,2、平面力偶系,3、一般力系,平面,空间,静力学复习,3,二、力系简化1、汇交力系平面（简化结果：）（,三、平衡条件,平面,空间,1、汇交力系,2、平面力偶系,静力学复习,4,三、平衡条件平面空间1、汇交力系2、平面力偶系静力学复习4,平面,空间,3、一般力系,二力矩式,A,B,连线不能投影轴,三力矩式,A,B,C,三点不在同一直线,4、平行力系,平面,空间,静力学复习,概念;确定方法,重点:画受力图,列平衡方程,四、重心,5,平面空间3、一般力系二力矩式A,B连线不能投影轴4、平行力,静力学复习,图1.1,1.作用于刚体上的平面非共点力系，力矢关系如图所示为平行四边形。,力系简化为一个力和一个力偶；,力系可合成为一个力；,力系的合力为零，力系平衡；,力系可合成为一个力偶。,y,x,z,A,D,O,2.边长为,a,的正方体如图所示，沿对角线,DA,方向作用一个力 ，则该力对,x,轴的力矩。,6,静力学复习图1.11.作用于刚体上的平面非共点力系，力矢关系,D,3.,已知,F,1,=6kN,F,2,=8kN,q,=2kN/m,M,=8kNm，不计各杆自重。试求插入端,A,处的约束力。,解：,以,BC,杆为研究对象画受,力图,A,B,C,D,B,C,以,BCD,杆为研究对象画受力图,x,y,静力学复习,7,D3.已知F1=6kN,F2=8kN,q=2kN/m,以,AB,杆为研究对象画受力图,A,B,判断各杆受拉或受压,A,B,C,D,静力学复习,8,以AB杆为研究对象画受力图 AB 判断各杆受拉或受压,五、摩擦,静摩擦力,动摩擦力,(一般不计),滚动摩擦,静力学复习,摩擦角,摩擦角,全约束力,摩擦锥,自锁现象:,若作用于物体的,全部主动力的合力,作用线在摩擦 角之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。,9,五、摩擦静摩擦力动摩擦力(一般不计)滚动摩擦静力学复习摩擦角,本章主要要掌握的内容：,1.截面法,通过截面法可以求得内力，轴向拉压的内力叫轴力。,2.强度计算,轴向拉压的应力是正应力，其在横截面上的分布是均匀的。,强度计算分三类：强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷,3.变形计算,杆的伸长量：,材料力学复习,第一章 轴向拉伸和压缩,10,本章主要要掌握的内容：1.截面法通过截面法可以求得内力，轴,本章主要要掌握的内容：,4.拉伸和压缩时材料的力学性能,强度指标：,塑性指标：,弹性变形和塑性变形,5.轴向拉伸和压缩的静不定问题的求解。,胡克定律：,材料力学复习,第一章 轴向拉伸和压缩,泊松比 ：,11,本章主要要掌握的内容：4.拉伸和压缩时材料的力学性能强度指,1.圆轴扭转时横截面上有怎样的应力？应力的方向？怎样分布？,2.横截面上切应力的计算公式？切应力和材料性能有关么？,3.实心和空心圆轴,极惯性矩,的计算公式?,4.圆轴扭转变形时两截面的相对扭转角?,5.圆轴扭转变形时单位扭转角？,6.圆轴扭转变形时横截面上某点的切应变？变化规律？,材料力学复习,第三章 扭转,12,1.圆轴扭转时横截面上有怎样的应力？应力的方向？怎样分布？材,1、写剪力方程和弯矩方程,2、作剪力图和弯矩图,1）根据方程作图,2）利用微分关系作图,3）叠加法作图,第四章 弯曲内力,材料力学复习,13,1、写剪力方程和弯矩方程 2、作剪力图和弯矩图 1）根据方程,1、弯曲正应力公式,第五章 弯曲应力,材料力学复习,(记住常见截面的 和 ),14,1、弯曲正应力公式第五章 弯曲应力材料力学复习(记住常见截面,3、弯曲强度计算,材料力学复习,第五章 弯曲应力,15,3、弯曲强度计算 材料力学复习第五章 弯曲应力15,弯曲变形小结,1 梁的变形挠度w和转角；,2 梁的挠曲线近似微分方程；,材料力学复习,第六章 弯曲变形,16,弯曲变形小结1 梁的变形挠度w和转角；2 梁的挠,弯曲变形小结,3 求解梁变形的积分法,(1)列弯矩方程;,(2)列梁的挠曲线近似微分方程,并对其二次积分;,(3)利用边界条件及连续条件,确定积分常数;,(4)确定转角和挠曲线方程；,(5)确定指定截面的变形；,材料力学复习,第六章 弯曲变形,17,弯曲变形小结3 求解梁变形的积分法(1)列弯矩方程;材料,弯曲变形小结,4 求解梁变形的叠加法,条件：叠加原理,（1）小变形；,（2）线弹性；,材料力学复习,第六章 弯曲变形,18,弯曲变形小结4 求解梁变形的叠加法条件：叠加原理 （,弯曲变形小结,5梁的刚度条件,6 静不定梁,静不定梁：未知力数多于平衡方程数，,不能由平衡方程求解出全部未知力,静不定次数=未知力数-独立平衡方程数,=补充方程的个数,多余约束：,超过维持梁平衡所必需的那些约束,静不定梁的求解方法,变形比较法,材料力学复习,第六章 弯曲变形,19,弯曲变形小结5梁的刚度条件6 静不定梁静不定梁：未知力数,一点的应力状态：,一点的单元体（微元）的截取；,平面应力状态下的主应力及最大切应力；,三向应力状态下的最大切应力,材料力学复习,第七章 应力状态和强度理论,20,一点的应力状态：一点的单元体（微元）的截取；材料力学复习,应力应变关系（物理条件）：,单向应力状态胡克定律,纯剪切应力状态剪切胡克定律,复杂应力状态下的广义胡克定律,材料力学复习,第七章 应力状态和强度理论,21,应力应变关系（物理条件）：单向应力状态胡克定律材料力,强度理论：,为什么复杂应力状态下采用强度理论?,四种常用的强度理论；,强度理论分析的步骤,材料力学复习,第七章 应力状态和强度理论,22,强度理论：为什么复杂应力状态下采用强度理论?材料力学复习,小 结,1 组合变形：在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的情况。,2 组合变形杆件的求解原理：叠加原理,3 组合变形构件强度求解的步骤：,（1）外力分析(外力分组)确定变形；,（2）内力分析确定危险截面,（3）应力分析确定危险点,（4）强度分析,材料力学复习,第八章 组合变形构件的强度,23,小 结1 组合变形：在外力作用下，同时发生两种或两种,一、压杆稳定性的概念,3、临界压力,F,cr,：中心受压直杆在直线形态下的平衡，,由稳定转化为不稳定时所受轴向压力的极限值。,1、稳定性：构件维持原有平衡状态的能力。,2、理想压杆：匀质、轴线平直、中心受压的杆,不稳定平衡:,不会回到原平衡状态,稳定平衡:,经过几次往复,回到原平衡状态,4、细长中心受压直杆临界力的,欧拉公式,第九章 压杆的稳定,24,一、压杆稳定性的概念3、临界压力Fcr：中心受压直杆在直线形,支承,两端铰支,一端固定,另端铰支,两端固定,一端固定,另端自由,失稳时挠曲线形状,F,cr,C,:,挠曲线拐点,C,D,:,挠曲线拐点,F,cr,A,B,l,A,B,l,0.7,l,C,F,cr,A,B,l,C,D,F,cr,0.5,l,F,cr,l,2,l,第九章 压杆的稳定,25,支承两端铰支一端固定两端固定一端固定失稳时挠曲线形状Fcr,P,时,用欧拉公式求,s,P,时，用,直线,描述,P时,用欧拉公式求 s P时，用直线描,三、压杆的稳定计算,1、压杆的稳定条件,压杆的工作压力,压杆的临界压力,或,压杆的工作稳定安全因数,规定的稳定安全因数,计算压杆柔度，确定压杆类型；,计算压杆临界载荷；,稳定计算。,2、压杆稳定计算步骤,第九章 压杆的稳定,27,三、压杆的稳定计算1、压杆的稳定条件压杆的工作压力 压杆的,