单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Harbin Engineering University,现代控制理论,教 材,课程基本信息,线性系统理论 郑大钟,清华大学出版社,参考书,课程基本信息,线性系统理论和设计仝茂达,1,多变量频率域控制理论 高黛陵,2,多变量控制系统实践 庞国仲等,3,中国科学技术大学出版社,清华大学出版社,中国科学技术大学出版社,主要学习内容,Ch0 绪论,Ch1 线性系统的时间域分析：状态空间法,Ch2 传递函数矩阵的矩阵分式描述(MFD),Ch3 传递函数矩阵的结构特性,Ch4 传递函数矩阵的状态空间实现,Ch5 线性时不变系统的多项式矩阵描述(PMD),Ch6 线性时不变系统的复频域分析,Ch7 线性时不变系统的复频域综合,詹姆斯克拉克麦克斯韦:英国,物理学家,、,数学家,。科学史上，称,牛顿,把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。1873年出版的论电和磁，也被尊为继牛顿,原理,之后的一部最重要的物理学经典。没有,电磁学,就没有现代,电工学,，也就不可能有现代文明。,外文名：,James Clerk Maxwell,国籍：,英国,出生日期：,1831年06月13日,逝世日期：,1879年11月5日,职业：,物理学家,毕业院校：,剑桥三一学院,主要成就：,创建英国第一个专门的物理实验室;建立了麦克斯韦方程组;,创立了经典电动力学;预言了电磁波的存在;提出了光的电磁说。,代表作品：,电磁学通论,认识他们吗？,认识他们吗？,Edward John Routh：1831年1月20日出生在加拿大的魁北克。,Routh 11岁那年回到英国，在de Morgan指导下学习数学。在剑桥学习的毕业考试中，他获得第一名。并得到了“Senior Wrangler”的荣誉称号。,毕业后Routh开始从事私人数学教师的工作。从1855年到1888年Routh教了600多名学生，其中有27位获得“SEnior Wrangler”称号。建立了无可匹敌的业绩。,Routh于1907年6月7日去世，享年76岁。,亚历山大李亚普诺夫,（,1857年,6月6日,1918年,11月3日,），,俄罗斯,应用数学,家，研究包括,微分方程,、,力学,、,数学物理,和,概率论,。,1892年的博士论文运动稳定性的一般问题是经典名著。其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫法，亦称直接法。在许多领域中得到广泛地应用和发展，并奠定了稳定性理论的基础，也是研究常微分方程定性理论的重要手段。,认识他们吗？,卡尔曼：Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。,1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。,他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。,1960年卡尔曼还提出,能控性,的概念。并利用对偶原理导出,能观测性,概念，在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖荣誉奖章。,认识他们吗？,1960年9月,国际自动控制联合会(IFAC)第一届世界代表大会在莫斯科举行。,“建立这门技术科学，能赋予人们更宽阔、更缜密的眼光去观察老问题，为解决新问题开辟意想不到的新前景。”,目前,20世纪8090年代,20世纪6070年代,20世纪50年代,鲁棒控制、控制等,状态空间法、最优控制等,目前已形成了多个重要分支，包括系统辨识、自适应控制、综合自动化、非线性系统理论、模式识别与人工智能、智能控制等。,经典控制理论,现代控制理论,讨论研究的内容：,二 线性系统理论概述,1 线性系统理论的研究对象,研究对象：线性系统（线性定常系统和线性时,变系统）。,线性系统的基本特征是满足叠加原理。,2 线性系统理论的主要任务,状态空间法和复频域方法,时间域模型,频率域模型,（1）系统数学模型的建立,时间域模型：微分方程组或差分方程组。,频率域模型：传递函数和频率响应。,1 单模矩阵,方多项式矩阵Q(s)，若detQ(s)是独立于s,的一个非零常数，则称其为单模矩阵,。,性质：,(1)Q(s)为单模阵,Q(s),的逆也是多项式矩阵；,(,2),Q(s)为单模阵,Q(s),非奇异；,(,3)单模矩阵的逆阵也是单模矩阵；,(,4)单模矩阵的乘积也是单模矩阵。,三 数学基础,2 初等变换,：,(1)行（列）交换；,(2)用一非零实或复数乘以某行或列；,(3)用某行(列)乘以一个多项式加到另一行(列)上,。,注意：,（1）初等行（列）变换,初变换的矩阵Q(s)左乘（右乘）初等矩阵；,（2）初等矩阵都是单模矩阵；,（3）对Q(s)进行一系列初等变换，相当于Q(s)左乘和（或）右乘单模矩阵；,（4）单模矩阵可以分解成同维的初等矩阵的乘积，反之，初等矩阵的乘积为同维的单模矩阵。,3 公因子和最大公因子,公因子的定义,相同列数的两个多项式矩阵间可以定义右公因子(是多项式矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若,则R(s),称为N(s)和D(s)的右公因子.,相同行数的两个多项式矩阵间可以定义左公因子(是多项式矩阵).假定B(s)和A(s)行数相同,若,则Q(s),称为B(s)和A(s)的左公因子.,gcd(最大公因子)的定义,gcrd:,(1)R(s),是N(s)和D(s)的一个右公因子;,(2)R(s)是N(s)和D(s)的任一个其它右公因子R1(s)的左倍式,即,R(s)=W(s)R1(s),则称R(s)是N(s)和D(s)的gcrd.,gcld:,(1)Q(s),是B(s)和A(s)的一个左公因子;,(2)Q(s)是B(s)和A(s)的任一个其它左公因子R1(s)的右倍式,即,Q(s)=Q1(s)V(s),则称Q(s)是B(s)和A(s)的gcld.,4 互质性,右互质和左互质,D(s,),和,N(s,),列数相同,可以定义,gcrd,.,若,gcrd,为单模阵,则称,D(s,),和,N(s,),右互质,.,A(s,),和,B(s,),行数相同,可以定义,gcld,.,若,gcld,为单模阵,则称,A(s,),和,B(s,),左互质,.,右互质判据,判据,1:,贝佐特等式判据,D(s),N(s,),右互质,存在,X(s),Y(s,),多项式矩阵 使,X(s)D(s)+Y(s)N(s,)=I,5 列次数和行次数,多项式的次数：,多项式向量的次数：所有元多项式中，s的最高幂次。,多项式矩阵中，有列次数（列向量的次数）和行次数（行向量的次数）之分。,如,多项式矩阵的列次表示式,上例中的,M(s),可表示为,一般地，,6 既约性,既约性的定义,此处是对非奇异多项式矩阵定义的，方阵（可推广至非方）。,M(s),列既约,：,M(s),行既约：,注：,列既约和行既约之间无必然的联系；,M(s),为对角阵时，列既约等价于行既约。,非既约矩阵的既约化,通过左乘或右乘单模矩阵，即行（列）初等变换实现既约化。,实质：降低行或列的次数,含义：在初等运算下，,degdetM(s)不变。,实现既约化以后，次数不能被降低了。,既约性判据,如果已求出,detM(s,),则可利用定义判断；,也可利用列（行）次表示式,