单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数y=ax2(a0的图象和性质,文江 张国平,二次函数y=ax2(a0的图象和性质文江,1,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y,=,x,2,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图象,你还记得描点法的一般步骤,?,列表时应,注意,什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,x-3-2 -10123y解:(1)列表,2,二次函数,y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫,3,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随,x,的增大而,增大,.,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,当x0(在对称轴的抛物线y=x2在,4,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y,=,x,2,和,y,=2,x,2,的图象,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,8,2,0,2,8,1,2,x,y=2x,2,8,-2,-1,0,1,2,2,0,2,8,例题与练习x-4-3-2 -101 234,5,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图,象,与函数,y,=,x,2,(,图中虚线图形,),的图,象,相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口都向上,;,顶点是原点而且是抛物线,的最低点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,a,越大，,当,x,0,时,，,y,随着,x,的,增大,而,减小,当,x,0,时,，,y,随着,x,的,增大,而,增大,抛物线的开口越小,。,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5,6,探究,画,出,函数 的,图象,探究画出函数,7,x,1,y,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=,x,2,y=,x,2,y=,2x,2,1,2,-,-,-,-,-2,-2,-,-,-,-,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x-2-,8,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数,y,=,x,2,y,=,2,x,2,，与,y,=,x,2,的图象相比,有什么,共同点和不同点,?,1,2,共同点,:,开口都向下,;,不同点,:,顶点是原点而且是抛物线,的最高点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,a,越大，,抛物线的开口越大,当,x,0,时,，,y,随着,x,的,增大,而,减小,当,x,0,时,，,y,随着,x,的,增大,而,增大,x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察 函数,9,比照抛物线，y=x2和y=x2.它们之间有何关系？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线 与,抛物线 是关于,x,轴对称的,.,比照抛物线，y=x2和y=x2.它们之间有何关系？一般地，,10,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,最值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而,增大,。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,抛物线的开口就越小，,|a|,越小,抛物线的开口就越大,.,y=ax2(a0)a0a0图开口方向顶点坐标对称轴增,11,1、说出以下函数图象的性质：,做一做,1、说出以下函数图象的性质：做一做,12,做一做,2,、抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小,值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,3,、抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关是,。,(m+3，y3)在抛物线 上，那么,做一做,5、假设m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1,15,6、假设抛物线 的开口,向下，求n的值。,做一做,6、假设抛物线,16,下课了,!,再见,下课了!再见,17,