单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光的传播,1,光的传播1,光总沿着光程为极值的路径传播,在均匀介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理,.,费马原理,光程,原理,A,B,2,光总沿着光程为极值的路径传播在均匀介质,光在反射中遵守费马原理,F,1,F,2,P,F,1,F,2,P,3,光在反射中遵守费马原理F1F2PF1F2P3,n,1,n,2,N,O,光在折射中遵守费马原理,光程有最值应满足,4,n1n2NO光在折射中遵守费马原理光程有最值应满足4,依据费马原理求解,:,由基本不等式,:,光程有最大值,即在,处存在光的圆折射波道,某行星上大气的折射率随着行星表面的高度,h,按照,n,n,0,ah,的规律而减小，行星的半径为,R,，行星表面某一高度,h,0,处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度,h,0,专题,24-,例,1,解,:,查阅,物像公式,5,依据费马原理求解:由基本不等式:光程有最大值即在处存在光的圆,依据惠更斯原理求解,:,M,N,h,0,h,O,R,小试身手题13-15,解,:,返回,6,依据惠更斯原理求解:MNh0hOR小试身手题13-15解:返,光源形成的单心光束的顶点,物像公式,物点,实物点,虚物点,像点,被光具作用,(,折射、反射）后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点,7,光源形成的单心光束的顶点 物像公式物点实物,近轴光球面反射成像公式,用费马原理推导,y,P,O,1,x,Q,h,A,F,C,O,B,S,根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程都相等,对近轴光线,8,近轴光球面反射成像公式用费马原理推导yPO1xQhAFCOB,S,x,S,2,x,根据近轴光线平面折射规律,:,根据球面镜物象公式,:,解,:,某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为,10 cm,，眼睛与凸面镜顶点的距离为,40 cm,，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？,专题,24-,例,2,9,SxS2x根据近轴光线平面折射规律:根据球面镜物象公式:解:,小试身手题1,A,B,P,解,:,圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜在圆锥形内沿轴拉紧一根细丝要使细丝发出的光线在圆锥内面上反射不多于一次，圆锥形最小的展开角,=_,P,一次反射光无入射点,10,小试身手题1ABP解:圆锥,小路灯,L,发出的光束在离灯,R,0,100 m,处会聚成小光斑,A,在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离,r,70 m,，并且垂直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角,30,，则现在光束将会聚在离灯,_m,处,小试身手题2,解,:,L,发出的光为会聚光束，,A,为虚物点,轴以上部分光束经平面镜,OM,反射仍为会聚光束，顶点在,A,1,，,A,1,与,A,关于,OM,对称,同理，,L,发出的轴以下部分光束先经平面镜,ON,反射、再经平面镜,OM,反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于,A,3,向,A,1,会聚的这束光射向平面镜,ON,并被二次反射，反射光束会聚于,A,3,，相当于虚物,A,1,通过,ON,成实像，,A,3,与,A,1,关于,ON,对称，由于,OM,与,ON,垂直，易知,A,3,在,L,发出的光束轴上且,OA,3,=OA,；,则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯,虚物,L,A,A,2,N,M,O,A,1,A,3,11,小路灯L发出的光束在离灯R0100,与,两像情况完全相同,关于平面镜对称,由点光源,S,发出的近轴光线经透明球形成像，像到透明球的距离为,b,，如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左边一半的平面上镀银，那么像的位置在,_,，与球的距离为,_,小试身手题3,解,:,左半平面镀银成平面镜，通过左球面的折射光线通过平面镜反射不改变光束敛散性只是再次由左球面折射而已,左侧,12,与两像情况完全相同,关于平面镜对称 由点,底,水醇界面,醇表面,h,2,h,1,H,y,对水醇界面,对醇气界面,深度为,3 cm,的水面上（,n,1,=1.33,）漂浮着,2 cm,厚的醇（,n,2,=1.36,）层，则水底距醇表面的像视深度为,_,小试身手题4,解,:,13,底水醇界面醇表面h2h1Hy对水醇界面对醇气界面,不经反射，入射光能射到感光面上，入射光与轴所成最大角如图,经一次反射而能入射光面上，入射光与轴所成最大角增大,以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表面相切，如图,如图所示，两块平面镜宽度均为,L,5 cm,，相交成角,12,，构成光通道两镜的右端相距为,d,2 cm,，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少，才能射到光接收器上？,小试身手题5,解,:,14,不经反射，入射光能射到感光面上，入射光与轴所成最大角如,y,x,O,专题,24-,例,3,光穿过几个互相平行的、折射率不同的介质区时 有,y,x,O,n,1,n,i,n,2,n,3,r,i,r,i+,1,y,r,i,O,点光沿,x,方向,则第,i,层入射角,r,i,满足,由图示几何关系得,如图所示，介质在一定区域,x,0,、,y,0,内的折射率随着,y,的变化而连续变化一束细光束沿,x,方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为,R,的圆弧路径穿过介质，求折射率,n,随,y,变化的规律如果,y,=0,时折射率,n,0,=1,，已知的材料中最大折射率（金刚石折射率）不超过,2.5,，圆弧所对应的圆心角最大可能达多少？,解,:,15,yxO专题24-例3 光穿过几个互相平行的、折,专题,24-,例,4,折射光具之,三棱镜,对光路的作用,A,B,C,O,i,r,D,E,顶角,偏向角,反映三棱镜改变光传播方向的程度,!,i,通常用阿贝数 来表示光学材料的色散特性，其中,n,D,、,n,C,、,n,F,分别表示材料对单色光,D,及单色光,C,及,F,的折射率一束白光照射到一顶角,A,=60,，冕牌玻璃（,n,=1.500,，,n,=1.495,，）制的棱镜上，使单色光,D,在棱镜中的传播方向垂直于角,A,的平分面求从棱镜射出的单色光,C,和,F,之间的夹角,解,:,解答,16,专题24-例4折射光具之三棱镜对光路的作用ABCOirDE,A,i,r,本题比较三棱镜对,C,、,D,、,F,三种色光,改变传播方向的程度！,单色光,D,对称进出三棱镜，光路如示,单色光,D,通过三棱镜偏向角为,单色光,C,通过三棱镜偏向角小于,D,单色光,F,通过三棱镜偏向角大于,D,其中,17,Air本题比较三棱镜对C、D、F三种色光改变传播方向的程度！,走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最短，即沿图答中折线,APQB,，,其中,PQAB,，,借助光折射模型：,P,Q,r,D,C,A,h,B,l,由几何关系,则最短时间为,小试身手题6,如图湖湾成顶角为,的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子在,A,点，从,A,点到他离湖最近的,C,点之距离为,h,，,而到湖湾的一头，即到,D,点之距离为湖对岸,B,点处有渔人好友的房子，点,B,位置与,A,点相对湖岸对称渔人拥有一只小船，他可以速度沿岸步行或以速度,v,/2,乘船在湖中划行，他从自己家出发到好友家里去求他需要的最短时间,解,:,i,18,走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最短，即,从,BC,看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从,AC,面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中！若投射到,AC,面某部分的光发生了全反射，其下面文字就看不见了；,如图,等腰直角玻璃镜的底面,AC,和侧面,BC,是光滑的,而侧面,AB,是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面,BC,看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为,k,=0.95,(,按面积,),求玻璃的折射率,由几何关系，在三角形,ADB,中有,，,A,B,C,a,D,设全反射临界角为,从,BC,面最上端进入的光线,BD,恰发生全反射，则,AD,间没有射向报纸的光线，是看不到文字的区域，即有,小试身手题7,解,:,19,从BC看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从,假定你站在水平的大沙漠上在远处，你会看见好似水面的东西，当你靠近“水面”时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这一现象假定你的两眼离地面,1.6m,，且你同“水面”的距离保持为,250 m,，试计算地表温度空气在,15,，一个大气压下的折射率为,1.0002760,，假定在距地面,1 m,以上空气温度恒为,30,，大气压强为,0.1013 MPa,折射率用,n,表示，并假定,(,n,-1),同空气密度成正比,小试身手题16,由于,(,n-,1),，温度,T,越高，空气密度越小，折射率也越小，大沙漠地表温度较高，高处景物（例如白云）的光自上向下行进，连续从光密介质向光疏介质折射，在地面附近发生全反射，反射光进入人眼的结果是看到了景物的虚像，形似水面,解,:,沙漠蜃景,解答,20,假定你站在水平的大沙漠上在远处，你,，,n,0,T,0,n,30,T,30,1m,1.6m,250m,根据克拉珀龙方程，压强一定时有,，,21,，n0,T0n30,T301m1.6m250m,，,若要求此光束进入长方体能射至,AD,面上，折射光至少能射至,D,点：,D,A,B,C,r,P,若要求此光束能在,AD,面上全反射，应满足,如示：,图中的矩形,ABCD,代表一个折射率为,n,的透明长方体，其四周介质的折射率为,1,，一束单色细光束以角,入射至,AB,面上的,P,点，不考虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题,:,若要求此光束进入长方体能射至,AD,面上，角,的最小值,min,应为多大？,若要求此光束能在,AD,面上全反射，角,应在什么范围内？长方体的折射率,n,应在什么范围内？,画出角,小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图,.,小试身手题17,解,:,22,，若要求此光束进入长方体能射至AD面上，折射,，,小试身手题12,2,f,R,若将此透镜的平面镀银，其作用要等同于一个焦距是,30 cm,的凹面镜，应使主轴上距球面顶点,2,f,的物点发出的光进入球内后与镀银平面垂直地入射，则反射后光反向沿原路径到达主轴上物点处，即等效于凹面镜过曲率中心的光线反射后仍过曲率中心,解,:,有一薄凸透镜，凸面曲率半径,R,=30 cm,，如图所示已知在利用近轴光线成像时：,若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是,30 cm,的凹面镜；,若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜求在,情况下的等效凹面镜的焦距,由图示几何关系得,对近轴光线，由几何关系得,续解,23,，小试身手题122fR若将此透镜的平面镀银，其作用要等同,，,x,R,若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，应使进入镜中的光沿凸面的径向射至镀银球面，则反射后光沿原路径返回，设等效凹面镜曲率半径为,x,由图示几何关系得,对近轴光线，由几何关系得,查阅,24,，xR若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，,有一薄透镜如图示，,S,1,面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为,F,1,和,F,2,；,S,2,面是球面，其球心,C,与,F,2,重合已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为,e,求此透镜材料的折射率,n,（要论证）；,如果将此透镜置于折射率为,n,的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？,专题,24-,例,7,符合要求的透镜形成光路如示,S,1,S,2,F,