单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（一）,如何实现立体图形的切割？,（二）,如何控制立体图形的旋转？,（三）如何控制,旋转体的侧面展开,？,（四）如何实现,立体图形,的三视图？,一、立体图形,的各种控制,（五）圆锥面上的螺旋线和曲线,（六）空间曲面和极值问题,（一）如何实现立体图形的切割？（二）如何控制立体图形的,（一）如何实现立体图形的切割,1.,找切点、作切面。,分别在三条棱上找到切点,A,、,B,、,C,，并用线段连接取内部。,1.,先绘制一个三凌锥,A-BCD,（一）如何实现立体图形的切割 1.找切点,如何实现立体图形的切割,2.,隐藏长棱、画短棱。,隐藏含切点的长棱,AD,、,BD,、,CD,，再画出留下部分的短棱,AA,、,BB,和,CC,。,注：被切割部分的短棱不画。,如何实现立体图形的切割 2.隐藏长棱、画短棱。注,如何实现立体图形的切割,3.,标记向量，作“切割”和“复原”按钮。,画点,E,、,F,、,G,，标记向量,EG,。作,G,到,E,的移动，改标签为“复原”按钮；作,G,到,F,的移动，改标签为“切割”按钮。,3.,单击,编辑,/,移动,命令,E,F,G,如何实现立体图形的切割 3.标记向量，作“切割”和,如何实现立体图形的切割,4,.,按标记向量，移动被“切割”的部分。,同时选中切面、切点和被切的顶点,D,，按标记向量平移，再画出移动部分的短棱,DA”,、,DB”,和,DC”,。,4.,单击,变换,/,平动,命令,E,F,G,范例,如何实现立体图形的切割 4.按标记向量，移动被“切,（二）如何控制立体图形的旋转,方法一、,1,以点,O,、,A,作小圆，在该圆上取点,B,，并在,AD,上取点,C,；,取任意点,O,，让点,按标记向量平移两次得点,；,以点,、,作大圆，以,为圆心，,2,为半径作圆，交,于点,；,（二）如何控制立体图形的旋转方法一、,以点,为中心，让点,、,旋转度两次，得点,、,和点,、,；,分别过点,、,、,作的平行线，再过点,、,、,作的垂线，得三个交点、；,以为底，过点,并垂直于的垂线段,为高作三棱锥。,最后隐藏多余的圆、线和点。,以点为中心，让点、旋转度两次，得点,注解：用同样的方法可作各种立体图形。,点控制三棱锥上下翻转；,点控制三棱锥左右旋转；,点,C,控制三棱锥前后旋转；,点控制三棱锥的高,范例,注解：用同样的方法可作各种立体图形。点控制,1.,圆柱,定理,:,如果圆柱体底面半径是,r,周长是,c,侧面母线长是,l,那么它的侧面积是,:s=c l=2,r l,圆柱的侧面展开图,:,（三）旋转体的展开,1.圆柱定理:,圆柱的侧面拉动展开,第一步：作线段：,r,，,L,，以,r,为底面半径，,L,为高，作圆柱,OO,。,圆柱底面椭圆由大圆上的点到一条直径的距离的一半的点追踪轨迹形成。,第二步：作圆柱的侧面展开。,1.,画线段,EF,，上取一动点,D,，计算,Q=FD/EF*2,弧度，并标记为角度值。作点,D,到点,E,的移动，改标签为“展开”按钮，作点,D,到点,F+0.01,的移动，改标签为“还原”按钮。,2.,以,r,为半径，,O,为圆心作圆，在圆取直径,AB,，以点,O,为标记中心，让点,A,按标记角,Q,旋转得点,L,，连接,AL,。,圆柱的侧面拉动展开 第一步：作线段：r，L，以,圆柱的侧面拉动展开,3.,作,AL,的中垂线，交弧,ABL,于点,G,，过点,L,、,G,、,A,作圆弧，在该圆弧上取动点,D,2,，作点,D,2,到直径,AB,的距离的中点的轨迹，得缺椭圆。,4.,在缺椭圆上取点,M,，让点,M,、,A,、,B,、,O,，按标记向量,L,平移，得点,M,、,A,、,B,、,O,，作点,M,关于点,M,的轨迹。并求母线,MM,轨迹，得到缺圆柱侧面。,5.,计算：,Q*r/1,弧度的值，并标记距离，让点,A,、,A,按标记距离水平移动，得点,A,、,A,在横线,A,A,取点,K,，过点,K,作该横线的垂线段,KK,，作,KK,关于点,K,的轨迹，得展开的圆柱侧面。,6.,计算侧面积：,S=Q*r*L/1,弧度 的值。,圆柱的侧面展开图,:,圆柱的侧面拉动展开 3.作AL的中垂线，交弧ABL,2.,圆锥,定理,:,如果圆锥体底面半径是,r,周长是,c,侧面母线长是,l ,那么它的侧面积是,:s=,c l=,r l,圆锥的侧面展开图,:,2.圆锥定理:,3.,圆台,定理,:,如果圆台的上,.,下底面半径是,r,.r ,周长是,c,.c ,侧母线长是,l,那么它的侧面积是,:s=,(c+c)l=,(r+r)l,圆台的侧面展开图,:,3.圆台定理:,4.,小结,圆台侧面积,:s=,(c+c)l =,(r+r)l,圆柱侧面积,:c =c,s=c l=2,r l,圆锥侧面积,:c,=0,s=,c l,=,r,4.小结 圆台侧面积:s=(c+c)l,（四）三视图,范例,（四）三视图 范例,（五）圆锥面上的螺旋线,1,）,利用两个同心圆作椭圆,B,作为圆锥的下底，椭圆的长半轴为,BC,；,2,）,在圆锥的高,AB,上取动点,D,，计算：,AB=6.90cm,AD=4.26cm,=AD/AB3600=2222,并标记角,；,3,）过点,D,作,AB,的垂线,r,，交,AC,于点,P,，以,D,为中心，让点,P,按标记角,旋转得点,P,，过点,P,作直线,r,的垂线段，并取中点,H,；,（五）圆锥面上的螺旋线 1）利用两个同心圆作椭圆B,作为圆,4),作点,D,到,A,的移动，作点,D,到,B,的移动，选中两移动作“系列”按钮，并追踪点,H,；,5),在椭圆上取点,E,，用 线段连接,AE,，同时选中点,E,和,AE,作轨迹，得圆锥面。,范例,4)作点D到A的移动，作点D到B的移动，选中两移动作“系列,圆锥的截线和截面,1,）,利用两个同心圆作椭圆,B,作为圆锥的下底，椭圆的长半轴为,BC,；,2,）,在圆锥的高,AB,上取动点,D,，计算：,AB=6.90cm,AD=4.26cm,=AD/AB3600=2222,并标记角,；,3,）过点,D,作,AB,的垂线,r,，交,AC,于点,P,，以,D,为中心，让点,P,按标记角,旋转得点,P,，过点,P,作直线,r,的垂线段，并取中点,H,；,范例,圆锥的截线和截面 1）利用两个同心圆作椭圆B,作为圆锥的下,（六）空间曲面,1),双 曲 抛 物 面,；,2),山包曲面,；,3),二面角,；,4),环面,范例,（六）空间曲面 1)双 曲 抛 物 面 ；范例,极值问题,1),圆 锥 内 接 圆 柱 体 极 问 题,；,2),棱锥内接棱柱的体积的极；,3),球体内接圆柱的极值问题；,范例,极值问题 1)圆 锥 内 接 圆 柱 体 极,