探索图形,一、复习旧知识，提出问题,1 dm,1 dm,1 dm,如果把它切成棱长为,1 cm,的小正方体，可以切成多少块小正方体？,如果把这个正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？,想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？,如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你会分成几类？,（,1,）找一找,:,各类小正方体在正方体的什么位置？,（,2,）数一数,:,各类小正方体有多少块？填入表中。,（,3,）想一想,:,各类小正方体的个数变化有什么规律？,为什么？,二、探究活动，寻找规律,小正方体总数,三面涂色,两面涂色,一面涂色,没有涂色,个数,位置,个数,位置,个数,位置,个数,位置,8,个,27,个,8,8,顶点,顶点,0,0,0,棱中间,面中间,中心,12,1,6,64,个,8,顶点,棱中间,面中间,中心,24,24,8,按这样的规律拼下去，第个、第个正方体的结果会是怎样的呢？,三、大胆猜测，总结规律,小正方体总数,三面涂色,两面涂色,一面涂色,没有涂色,个数,位置,个数,位置,个数,位置,个数,位置,8,个,8,顶点,0,0,0,27,个,8,顶点,12,棱中间,6,面中间,1,中心,64,个,8,顶点,24,棱中间,24,面中间,8,中心,125,个,8,顶点,棱中间,面中间,中心,36,54,27,216,个,8,顶点,棱中间,面中间,中心,48,96,64,在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是,8,个。,总结归纳,在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（,n,2,）,12,。,在每个面中间位置的正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关，即,（,n,2,）,（,n,2,）,6,。,没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有,(,n,2),3,块。,把棱长为,n,的正方体涂色切割成棱长,为,1,的小正方体，给正方体的表面涂上红色,。,三面涂色的小正方体块数,：,8,两面涂色的小正方体块数,：,(,n,-2),12,一面涂色的小正方体块数,：,(,n,-2),2,6,没有涂色的小正方体块数,：,(,n,-2),3,把,棱长,1 dm,正方体切割成棱长为,1 cm,的小正方体,，表面涂色。,三面涂色的小正方体有,8,个,；,两面涂色的小正方体块数有,(10-2),12,96,个,；,一面涂色的小正方体块数有,(10-2),2,6,384,个,；,没有涂色的小正方体块数有,(10-2),3,512,个,。,四、回顾例题，建构模型,如果摆成下面的几何体，你会数吗？,第一层：,1,个,第二层：,(1+2),个,第三层：,(1+2,3),个,第四层：,(1+2+3,4),个,第,1,个图形小正方体总数：,1+(1+2)=4,第,2,个图形小正方体总数：,1+(1+2)+(1+2+3)=10,第,3,个图形小正方体总数：,1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20,五、分层练习，巩固迁移,如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？,通过这节课的学习，你明白了什么,?,还有什么疑问吗,?,六、课堂小结,一个正方体，先在它的每个面都涂上红色，再把它刚好切成棱长是,1 cm,的小正方体。已知两面涂色的小正方体有,96,个，,这个正方体的体积是多少立方厘米,？,9612=8,（个）,（,8+2,）,3,=1000,（,cm,3,）,答：这个正方体的体积是,1000,立方厘米。,备选练习,