单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.8 弧长及扇形的面积（1）,3.8 弧长及扇形的面积（1）,圆上任意两点间的,部分,叫,弧,劣弧,优弧,我们知道,圆的周长,l=2r,(r,表示圆的半径,),那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢,?,圆上任意两点间的部分叫 弧劣弧优弧我们知道,圆的周长 l=2,如图,某传送带的一个转动轮的半径为,r,厘米,.,转动轮转,1,传送带上的物品,A,被传送 厘米；,转动轮转,n,传送带上的物品,A,被传送 厘米。,转动轮转,一周,传送带上的物品,A,被传送 厘米；,弧长公式,2r,转动轮转,2,传送带上的物品,A,被传送 厘米；,.,如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.转动轮转1,在半径为,r,的圆中,n,的圆心角,所对的弧长的计算公式为,.,弧长公式,在半径为r的圆中,弧长公式,在半径为,r,的圆中，,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为：,1,、在应用弧长公式,l,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,也可以理解为,n,和,180,中的度约去！,注意：,理一理,2,、区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：,初步尝试,初步尝试,下列各命题是真命题还是假命题,.,1,、度数相等的弧是等弧,;,2,、长度相等的弧是等弧,;,4,、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,;,3,、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧,;,辨一辨：,下列各命题是真命题还是假命题.1、度数相等的弧是等弧;2、长,应用提升：,1.一条弧所对的圆心角是 ，半径是R，则这条弧的长是_,2.若 的长为所对的圆的直径长，则 所对的圆周角的度数为_,3.如果一条弧长等于L，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1,0,，则它的弧长增加（）,B,应用提升：1.一条弧所对的圆心角是 ，半径是R，则,4.在半径为3的 中，弦 则 的长为（）,5.圆周角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_,6.圆心角是 ，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_,7.半径为9cm的圆中，长为 的一条弧所对的圆心角的度数为_,B,4.在半径为3的 中，弦 则,当堂巩固,当堂巩固,B,A,N,M,C,D,O,1、如图，BM是O的直径，四边形ABMN是矩形，D是O上一点，DCAN，与AN交于点C，已知AC=15mm，O的半径R=30mm，求BD的长。,E,解：连结,OD,，,BD,，则,OB=OD=30,；延长,DC,，交,OB,于点,E,。,在矩形,ANMB,中，,OBAB,又,CDAN,DEOB,BE=AC=15,OB=30,OE=BE,BD=OD,OBD,是正三角形,DOB=60,0,BD=,BANMCDO 1、如图，BM是O的直径，四边形ABM,2,、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度,L,(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，得,l,（,mm,）,所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为,弧长公式,1,、在公式中变量有哪些？常量是哪些？,2,、那么在,3,个变量,l,、,R,、,n,中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出,R,和,n,。,弧长公式1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在3个变,3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1）,解：汽车在,20s,内通过的路程为,l,=60360020=,（,km,）,n=,答：弯道所对的圆心角度数约为,9.5,度。,3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时,1.,已知半径为,5,的圆弧长,5,，求这条弧所对圆心角的度数（精确到,0.1,）,3.,已知圆弧的度数为,60,，弧长为,6.28,。求圆的半径。（取,3.14,）,2.,已知弧长为,40 ,，弧的半径为,20,，求弧的度数。,比一比,1.已知半径为5的圆弧长5，求这条弧所对圆心角的度数（,自我挑战,自我挑战,A,C,B,A,C,1：,如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=30,0,。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长,。,ACBAC 1：如图，把RtABC的斜边放在直线,.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,(,湖北,),B,B,1,B,2,决胜中考,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图,拓展练习,如图，某田径场的周长为,400m,，其中两个半圆弯道的内圈共长,200m,，每条直道长,100m,，且每条跑道宽,1m,（共,6,条跑道）,（,1,）内圈弯道半径为多少,m,（精确到,0.1m,）？,（,2,）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到,0.1m,）？,（,3,）相邻两圈的长度之间有什么规律？,拓展练习 如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道,谢谢大家！,谢谢大家！,