,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1,勾股定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 勾股定理在实际生活中的应用,17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当,情景引入,数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？,导入新课,情景引入数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看,问题,观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？,这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题,勾股定理的简单实际应用,一,讲授新课,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并,例,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3m,宽,2.2m,的长方形薄木板能否从门框内通过,?,为什么,?,2m,1m,A,B,D,C,典例精析,解：在,Rt,ABC,中，根据勾股定理，,AC,2,=,AB,2,+,BC,2,=1,2,+2,2,=5,因为,AC,大于木板的宽,2.2m,所以木板能从门框内通过,.,分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着,.,门框,AC,的长度是斜着能通过的最大长度，只要,AC,的长大于木板的宽就能通过,.,例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方,A,B,D,C,O,解：在,Rt,ABC,中,，,根据勾股定理得,OB,2,=,AB,2,-,OA,2,=2.6,2,-2.4,2,=1,，,OB,=1.,在,Rt,COD,中,，,根据勾股定理得,OD,2,=,CD,2,-,OC,2,=2.6,2,-(2.4-0.5),2,=3.15,梯子的顶端沿墙下滑,0.5m,时，梯子底端并不是也外移,0.5m,，而是外移约,0.77m.,例,2,如图，一架,2.6m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,为,2.4m.,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5m,那么梯子底端,B,也外移,0.5m,吗,?,ABDCO 解：在RtABC中，根据勾股定理得OB2=A,例,3,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,8,米,6,米,例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米,8,米,6,米,A,C,B,解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图,.,在,Rt,ABC,中，,AC,=6,米，,BC,=8,米，,由勾股定理得,这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.,8 米6米ACB解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（,1,）读懂题意，分析已知、未知间的关系；,（,2,）构造直角三角形；,（,3,）利用勾股定理等列方程；,（,4,）解决实际问题,.,归纳总结,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,转化,构建,利用,解决,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知,1.,湖的两端有,A,、,B,两点，从与,BA,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA,=130,米,CB,=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,练一练,1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点,C,A,B,2.,如图，学校教学楼前有一块长方形长为,4,米，宽为,3,米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草,.,（1）求这条“径路”的长；,（2）他们仅仅少走了几步,(,假设2步为1米,),？,解：,(1),在,Rt,ABC,中，,根据勾股定理得,这条“径路”的长为,5,米,.,（,2,）他们仅仅少走了,(3+4-5),2=4(,步,).,别踩我,我怕疼,!,CAB2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的,A,2,1,-4,-3,-2,-1,-1,2,3,1,4,5,利用勾股定理求两点距离及验证,“HL”,二,例,4,如图，在平面直角坐标系中有两点,A,(-3,5),B,(1,2),求,A,B,两点间的距离,.,y,O,x,3,B,C,解：如图，过点,A,作,x,轴的垂线,过点,B,作,x,y,轴的垂线,.,相交于点,C,连接,AB,.,AC,=5-2=3,，,BC,=3+1=4,，,在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,A,B,两点间的距离为,5.,方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点,A21-4-3-2-1-123145利用勾股定理求两点距离及,思考,在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，,AB,=,A,B,，,AC,=,A,C,求证：,ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一,证明：在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，,根据勾股定理得,A,B,C,A,B,C,证明：在RtABC 和RtA B C 中，,C,B,A,问题,在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，它选择,A B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,AC+CB,AB,（两点之间线段最短）,思考,在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,利用勾股定理求最短距离,三,CBA问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择,B,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,想一想：,蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁,A,B,的路线,问题：,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，蚂蚁怎么走最近？,B,A,根据两点之间线段最短易知第一个路线最近,.,BAdABAABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A,若已知圆柱体高为,12 cm,，底面半径为,3 cm,，,取,3.,B,A,3,O,12,侧面展开图,12,3,A,B,A,A,解：在,Rt,ABA,中，由勾股定理得,立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线,.,归纳,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取,例,5,有一个圆柱形油罐，要以,A,点,环绕油罐,建梯子，正好建在,A,点的正上方点,B,处，问梯子最短需多少米,(,已知油罐的底面半径是,2 m,，高,AB,是,5 m,，,取,3,）,?,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，则,AB,为梯子的最短距离,.,AA,=2,3,2=12,A,B,=5,AB,=13.,即梯子最短需,13,米,.,典例精析,例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,数学思想：立体图形平面图形转化展开,B,牛奶盒,A,【变式题】,看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点,A,处，并在点,B,处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？,6cm,8cm,10cm,B牛奶盒A【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又,B,B,1,8,A,B,2,6,10,B,3,AB,1,2,=10,2,+,（,6+8,）,2,=296,，,AB,2,2,=8,2,+,（,10+6,）,2,=320,，,AB,3,2,=6,2,+,（,10+8,）,2,=360,，,解：由题意知有三种展开方法，如图,.,由勾股定理得,AB,1,AB,2,AB,3.,小蚂蚁完成任务的最短路程为,AB,1,，长为,.,BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2,例,5,如图，一个牧童在小河的南4km的,A,处牧马，而他正位于他的小屋,B,的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,牧童,A,小屋,B,A,C,东,北,解：如图，,作出点,A,关于河岸的对称点,A,，连接,A,B,则,A,B,就是最短路线,.,由题意得,A,C,=4+4+7=15(km),，,BC,=8km.,在Rt,A,DB,中，由勾股定理得,例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径,.,归纳,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和,如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在,A,处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达,B,处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少,.,A,B,解：由题意得,AC,=,2，,BC,=,1,在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,AB,=,AC,+,BC,=,2,+,1,=5,AB,=,，即最短路程为,.,2,1,A,B,C,练一练,如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿,1.,从电杆上离地面5m的,C,处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆,A,到电线杆底部,B,的距离是（）,A,.24,m B,.,12m C,.,m D,.,cm,D,当堂练习,1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地,2.,如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）,A,.,9cm B,.,12cm C,.,15cm D,.,18cm,D,3.,已知点,(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为,_.,10,2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9c,4.,如图，有两棵树，一棵高,8,米，另一棵,2,米，两棵对,相距,8,米,.,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？,A,B,C,解：如图，过点,A,作,AC,BC,于点,C,.,由题意得,AC,=8,米，,B,C,=8-2=6(,米,),，,答：,小鸟至少飞行,10,米,.,4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对 ABC,5.,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5