,3,*,单击此处编辑母版标题样式,3.1,支路分析法,3.2,节点分析法,3.3,回路分析法,3,1,第,3,章 电路的一般分析方法,3.1 支路分析法 3.2 节点分析法 3,目的,：找出,一般,(,对任何线性电路均适用,),的求解线性网络的,系统方法,(,易于计算机编程序求解,),。,对象,：含独立源、受控源的,电阻网络,的直流稳态解。,应用,：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据,KCL,、,KVL,及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为,支路电流分析法、节点电压分析法,和,回路电流分析法。,电路性质,元件特性,(,约束,),(,对电阻电路，即欧姆定律,),结构,KCL,，,KVL,相互独立,基础,：,3,2,目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的对象：,3.1.1,支路分析法的概念,支路电流法,：,以各支路电流为未知量应用,KCL,、,KVL,和元件的电压电流关系,(VCR),列方程求解电路的方法。,3,3,3.1,支路分析法,3.1.1 支路分析法的概念支路电流法：以各支路电流为未知量,解,:,举例：,1.,列写节点,KCL,方程,I,1,-,I,2,-,I,3,=0,节点,1,I,1,I,3,U,S1,R,1,R,2,R,3,2,1,+,I,2,I,5,3,I,4,R,4,+,R,5,U,S2,I,S1,节点,2,I,3,-,I,4,+,I,5,=0,节点,3,-,I,1,+,I,2,+,I,4,-,I,5,=0,对有,n,个节点的电路，就有,n,个,KCL,方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。如果将,n,个节点电流方程式相加,必,得,0=0,，所以独立节点数为,(,n,1),。,3,个方程中，只有两个是独立的。,尚缺,b,-(,n,-1)=5-(3-1)=3,个独立方程。可由,KVL,，,对回路列支路电压方程得到。,一般选网孔,列支路电压方程。,解:举例：1.列写节点KCL方程I1-I2-I3=0节点,解,:,举例：,1.,列写节点,KCL,方程,I,1,-,I,2,-,I,3,=0,节点,1,I,1,I,3,U,S1,R,1,R,2,R,3,2,1,+,I,2,I,5,3,I,4,R,4,+,R,5,U,S2,I,S1,节点,2,I,3,-,I,4,+,I,5,=0,节点,3,-,I,1,+,I,2,+,I,4,-,I,5,=0,去掉方程,3,，留下两个独立方程。,I,1,-,I,2,-,I,3,=0,I,3,-,I,4,+,I,5,=0,2.,列写,KVL,方程,R,1,I,1,+,R,2,I,2,=,U,S1,-,R,2,I,2,+,R,3,I,3,+,R,4,I,4,=,I,S1,R,3,-,R,4,I,4,R,5,I,5,=,-,U,S2,5,个独立方程,5,个未知数。,解:举例：1.列写节点KCL方程I1-I2-I3=0节点,支路电流法的一般步骤：,(1),标定各支路电流、电压的参考方向；,(2),选定,(,n,1),个节点,，列写其,KCL,方程；,(3),选定,b,(,n,1),个独立回路，列写其,KVL,方程；,(,元件特性代入,),(4),求解上述方程，得到,b,个支路电流；,(5),其它分析。,支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向,例,3.1.1,I,1,+,I,2,+I,3,=0,(1),n,1=1,个,KCL,方程：,用支路电流法求各支路电流。,解,:,(2),b,(,n,1)=2,个,KVL,方程：,U,=,U,S,回路,1,：,1,2,3.1.2,支路分析法应用举例,I,1,I,3,4,+,+,I,2,5V,8,3V,2,回路,2,：,8,I,3,+2,I,2,=3,(3),联立求解,解之得,I,1,=1A,I,3,=,0.5 A,I,2,=0.5 A,4,I,1,+8,I,3,=5,3=,8,4,I,1,+8,I,3,=,8,I,1,+,I,2,+I,3,=0,8,I,3,+2,I,2,=3,例3.1.1I1+I2+I3=0(1)n1=1个KCL,例,3.1.4,含理想电流源支路时支路电流方程的列写。,b,=3,n,=2,KCL,方程：,-,I,1,+,I,2,+9=0,KVL,方程：,解,:,3,8,方法一，设电流源电压为,U,，对回路,1,、,2,列方程。,1,2,+,U,方法二，选独立回路（不含电流源支路）对回路,3,列方程。,3,I,1,+,I,2,4V,9A,+,5V,例3.1.4含理想电流源支路时支路电流方程的列写。b=3,解,:,含受控源电路的支路电流方程的列写,方程列写分两步：,(1),先将受控源看作独立源列方程；,(2),将控制量用未知量表示，并代入,(1),中所列的方程，消去中间变量。,KCL,方程：,-,i,1,-,i,2,+,i,3,+,i,4,=0 (1),-,i,3,-,i,4,+,i,5,i,6,=0 (2),例,.,3,9,i,1,i,1,i,3,u,S,R,1,R,2,R,3,b,a,+,i,2,i,6,i,5,c,i,4,R,4,+,R,5,u,2,+,u,2,解:含受控源电路的支路电流方程的列写方程列写分两步：(1),KVL,方程：,R,1,i,1,-,R,2,i,2,=,u,S,(3),R,2,i,2,+,R,3,i,3,+,R,5,i,5,=0 (4),R,3,i,3,-,R,4,i,4,=,u,2,(5),补充方程：,i,6,=,i,1,(6),u,2,=-,R,2,i,2,(7),3,10,3,2,1,i,1,i,1,i,3,u,S,R,1,R,2,R,3,b,a,+,i,2,i,6,i,5,c,i,4,R,4,+,R,5,u,2,+,u,2,KVL方程：R1i1-R2i2=uS,第一章已说明，对于电路中任意指定的参考节点，,n-1,个节点至参考节点的电压（即节点电位）为一组独立变量。如果选节点电压为未知量，则,KVL,自动满足，就无需列写,KVL,方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,3,11,3.2,节点分析法,3.2.1,节点分析法的概念,第一章已说明，对于电路中任意指定的参考节点，n-1个节点至参,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压,(,位,),，方向为从独立节点指向参考节点。,(,u,A,-,u,B,)+,u,B,-,u,A,=0,KVL,自动满足,u,A,-,u,B,u,A,u,B,节点电压法,：,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,可见，节点电压法的独立方程数为,(,n,-,1),个。与支路电流法相比，,方程数可减少,b,-,(,n,-,1,）个,。,3,12,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，,举例：,I,1,-,I,2,-,I,3,=0,I,3,-,I,4,+,I,5,=0,I,1,I,3,U,S1,R,1,R,2,R,3,+,I,2,I,5,I,4,R,4,+,R,5,U,S2,I,S1,1,2,3,(2),列,KCL,方程：,(1),选定参考节点，标明其余,n,-1,个独立节点的电压,代入支路特性：,举例：I1-I2-I3=0I3-I4+I5=0I1I3U,上式简记为,G,11,U,n1,+,G,12,U,n2,=,I,S11,标准形式的节点电压方程。,3,14,G,21,U,n1,+,G,22,U,n2,=,I,S22,上式简记为G11 Un1+G12 Un2=IS11标准形式,其中,G,11,=,G,1,+,G,2,+,G,3,节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G,22,=,G,3,+,G,4,+,G,5,节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G,12,=,G,21,=,-,G,3,节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,I,S11,=-,I,S1,+,G,1,U,S1,流入节点1的电流源电流的代数和。,I,S22,=,I,S3,+,G,5,U,S2,流入节点2的电流源电流的代数和。,*,自电导总为正，互电导总为负。,*电流源支路电导为零。,*,流入节点取正号，流出取负号。,3,15,其中G11=G1+G2+G3节点1的自电导，等于接在节点1,一般情况：,G,11,U,n1,+,G,12,U,n2,+,G,1(n,-,1),U,n,(,n,-,1),=,I,S11,G,21,U,n1,+,G,22,U,n2,+,G,2(,n,-1),U,n,(,n,-1),=,I,S22,G,(,n,-,1)1,U,n1,+,G,(,n,-,1)2,U,n2,+,G,(,n,-1)(n-1),U,n,(,n,-,1),=,I,S(n-1)(,n,-,1),其中,G,ii,自电导，,等于接在节点,i,上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。,总为,正,。,*,当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,I,Sii,流入节点,i,的所有电流源电流的代数和,(,包括由,电压源与电阻串联支路等效的电流源,),。,G,ij,=,G,ji,互电导，,等于接在节点,i,与节点,j,之间的所支路的电导之和，并冠以,负,号。,3,16,一般情况：G11 U n1+G12 U n2+G1(n-,节点法的一般步骤：,(1),选定参考节点，标定,n,-,1,个独立节点；,(2),对,n,-,1,个独立节点，以节点电压为未知量，列写其,方程；,(3),求解上述方程，得到,n,-,1,个节点电压；,(5),其它分析。,(4),求各支路电流,(,用,节点电压,表示,),；,3,17,节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点,用节点法求各电流提供的功率。,例,3.2.1,(1),列节点电压方程：,U,n1,=10V,，,U,n2,=,0,V,(2),解方程，得：,7A,电流源提供的功率：,解：,3,18,2,1,2,3,10,7A,5,5A,3.2.2,节点分析法应用举例,5A,电流源提供的功率：,用节点法求各电流提供的功率。例3.2.1(1)列节点电压方,例,3.2.2,解,:,列写节点电压方程,。,I,1,+,I,2,4V,9A,+,5V,1,2,(5+2),U,n1,=20+9+10,因为节点电压方程本质上是,KCL,方程,，与电流源串联的电导不应写入方程。,3,19,例3.2.2解:列写节点电压方程。I1+I24V9A+5,(1),先,把受控源当作独立源看列方程；,(2),用节点电压表示控制量。,含受控源电路的节点电压方程的列写。,解：,例,3.2.3,I,S1,R,3,R,2,2,1,I,S5,R,4,R,1,I,I,R,5,3,20,(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表,含独立电压源支路的节点电压方程列写。,方法,1:,对电压源支路的两节点,作封闭面，建立,KCL,方程,例,3.2.4,+,_,1,2,3,+,_,U,s1,U,s2,I,s,R,1,R,2,R,3,R,4,对节点,2,对封闭面,3,21,含独立电压源支路的节点电压方程列写。方法1:对电压源支路的两,含独立电压源支路的节点电压方程列写。,方法,2,：,选择合适的参考点,例,3.2.4,+,_,1,2,3,+,_,U,s1,U,s2,I,s,R,1,R,2,R,3,R,4,4,只需对节点,2,，,4,列写节点电压方程。,3,22,含独立电压源支路的节点电压方程列写。方法2：选择合适的参考,例,3.2.5,+,_,1,2,3,+,_,I,2,2,4,用节点法求,I,1,和,I,2,。,+,_,I,1,10,5,4,4,V,6,V,10,V,选节点,4,为参考节点,.,解：,选封闭面,S,由,KCL,（,1,）,（,2,）,（,3,）,联立求解，得：,S,3,23,例3.2.5+_123+_I224用节点法求I1