单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,9.1,微分方程基本概念,一、微分方程定义,二、微分方程解,第1页,第1页,含有自变量、未知函数以及未知函数导数,(,或微分,),函数方程,称为微分方程,.,微分方程中出现未知函数最高阶导数阶数,称为微分方程阶,.,定义,9.1,一、微分方程定义,比如，,实质,:,联系自变量、未知函数以及未知函数一些导数,(,或微分,),之间关系式,.,第2页,第2页,例,1,著名科学家伽利略在当年研究落体运动时,发觉,则,即有方程,从而解得落体运动规律,:,这是微分方程应用最早一个例子,.,第3页,第3页,例,2,在没有些人员,迁入或迁出情况下,于是有微分方程,方程表述定律称为群体增长马尔,萨斯律,.,第4页,第4页,例,3,在推广某项新技术时,若设该项技术需要推广,则,新技术推广速度与已推广人数和尚待推广人数成,正比,即有微分方程,在诸多领,域有广泛应用,.,形如 方程通常称为逻辑斯谛方程,第5页,第5页,例,4,社会对该商品,则,即,有微分方程,第6页,第6页,未知函数为一元函数微分方程定义为常微分方程,;,未知函数为多元函数微分方程定义为偏微分方程,.,不能表示成形如 形式微分方程，统称为非线性方程,.,第7页,第7页,定义,9.2,解,.,二、微分方程解,能够验证，,第8页,第8页,微分方程解与隐式解都统称为微分方程解,.,其中包括两个任意常数，,例,1,中，考虑自由落体运动时，由积分法和二阶方程,可得,第9页,第9页,定义,9.3,求特解环节：,然后再依据实际,情况给出拟定通解中,n,个常数条件,称为定解条件,最后依据定解条件求出满足条件特解,.,由定解条件求特解问题，称为微分方程定解问题,.,而通解中,则称这样解为方程 通解,.,假如方程 解中含有,n,个独立任意,常数，,给任意常数以拟定值解,称为方程 特解,.,首先要求出方程 通解，,第10页,第10页,常见定解条件是,相应定解问题又称为微分方程初值问题,.,通解,:,特解,:,例,第11页,第11页,