第1课时,25.3 用频率估计概率,九年级上册,RJ,初中数学,第1课时25.3 用频率估计概率九年级上册 RJ初中数学,1.,我们,学习了哪些求概率的方法？,直接列举法、列表法、画树状图法,.,知识回顾,2.,随机事件概率的计算公式是什么？,1.我们学习了哪些求概率的方法？直接列举法、列表法、,1.,理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律,.,2.,结合具体情境掌握如何用频率估计概率,.,学习目标,1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体,抛掷一,枚质地均匀的硬币时，会,出现哪些可能的结果呢？,它们的概率是多少呢？,出现,“,正面朝上,”,和,“,反面朝上,”,两种情况,思考：连续抛掷两次硬币，是不是一定正面朝上一次，反面朝上一次,.,课堂导入,抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现哪些可能的结果呢？它们的概率,掷硬币试验,请同学们两人一组玩抛硬币游戏，抛掷一枚均匀硬币,400,次，每隔,50,次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：,累计抛掷次数,50,100,150,200,250,300,350,400,“,正面朝上,”,的,频数,“,正面朝上,”,的频率,新知探究,知识点,掷硬币试验请同学们两人一组玩抛硬币游戏，抛掷一枚均匀硬币4,(2),根据上表的数据，在下图,中标注出对应的点,.,0.5,1,正面向上的频率,400,O,100,200,300,抛掷,次数,(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.0.51正面向,请,同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？,可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在,0.5,附近摆动,.,随着抛掷次数的增加,在,0.5,附近摆动的幅度越来越小,.,请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规,下,表是历史上,一些,人,所,做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？,试验者,抛掷次数,n,“,正面向上”次数,m,棣莫弗,2 048,1 061,0.518 1,布 丰,4 040,2 048,0.506 9,费 勒,10 000,4 979,0.497 9,皮尔逊,12 000,6 019,0.501 6,皮尔逊,24 000,12 012,0.500 5,下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现,归纳,：在做,大量重复试验时,，随着试验次数的增加，一个事件出现的,频率,，总在一个,固定数,的附近摆动，显示出一定的,稳定性,.,因此可以,用随机事件发生的,频率,来,估计它,的,概率,.,归纳：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现,抛掷硬币试验的特点：,1,.,可能出现的结果数,有限,;,2,.,每种可能结果的可能性,相等,.,如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率,?,答案是否定的，我们无法用列举法求出概率,，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性,”,.,能不能用频率估计概率呢？,抛掷硬币试验的特点：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概,图钉,落地的,试验（小组活动）,问题,从,一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,出现,“,钉尖朝,上,”,和,“,钉尖着地,”,两种,情况,.,钉尖朝上,钉尖着地,图钉落地的试验（小组活动）问题 从一定高度落下的图钉，着地,试验累计次数,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,钉帽着地的次数,(,频数,),9,19,36,50,61,68,77,84,95,109,钉帽着地的频率,(%),45,47.5,60,62.5,61,57,55,52.5,53,54.5,试验累计次数,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,钉帽着地的次数,(,频数,),122,135,143,155,162,177,194,203,215,224,钉帽着地的频率,(%),55,56.25,55,55,54,55,57,56.4,56.6,56,(1),选取,20,名同学，每位学生依次使图钉从高处落下,20,次，并根据试验结果填写下表,.,试验累计次数204060801001201401601802,56.5,(%),(2),根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率,.,56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频,(3),这个试验说明了什么,问题,?,在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数,56.5%,附近,.,(3)这个试验说明了什么问题?在图钉落地试验中，“钉帽着地,频率,概率,区别,试验值或使用时的统计值,理论值,与试验次数的变化有关,与试验次数的变化无关,与试验人、试验时间、试验地点有关,与试验人、试验时间、试验地点无关,联系,试验次数越,多，频率,越趋向于概率,频率概率区别试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化,(1),连续,掷一枚质地均匀硬币,10,次，结果,10,次全部是正面，则正面向上的概率是,1.,(2),小,明掷硬币,10 000,次，则正面向上的频率在,0.5,附近,.,(3),设,一大批灯泡的次品率为,0.01,，那么从中抽取,1 000,只灯泡，一定有,10,只,次品,.,1.,判断,正误,新知探究,跟踪训练,(1)连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则,0.95,2.,某种,菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：,每批粒数,n,100,300,400,600,1 000,2 000,3 000,发芽的频数,m,96,284,380,571,948,1 902,2 848,发芽频率,0.960,0.947,0.950,0.952,0.948,0.951,0.949,那么这种菜籽发芽的概率是,(,结果保留小数点后两位,).,对于等可能事件，可以用列举法通过公式求概率，也可以用频率估计概率；对于非等可能事件则只能用频率估计概率,.,0.952.某种菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒,D,1.,在,大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的,是,(,),A.,频率就是概率,B.,频率与试验次数无关,C.,概率是随机的，与频率无关,D.,随着试验次数的,增加,，,频率,一般会越来越接近概率,随堂练习,D1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说,2.,在,课外实践活动,中，甲,、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的,概率，其,试验次数分别为,10,次、,50,次、,100,次、,200,次，其中,试验相对科学,的是,(),D,A.,甲组,B.,乙组,C.,丙组,D.,丁组,2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的,投篮次数,n,50,100,150,200,250,300,500,投中次数,m,28,60,78,104,123,152,251,0.56,0.60,0.52,0.52,0.49,0.51,0.50,3.,下,表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,.,(1),计算投中频率,(,结果保留小数点后两位,),；,(2),这名球员投篮一次，投中的概率约是多少,(,结果保留小数点后一位,)?,解：,(2),由,表可知,，,随着投篮次数 的增加，投中频率稳定在,0.5,附近,故,这名球员投篮一次，投中的概率,约0,.5,投篮次数 n50100150200250300500投中次数,列举法,不能适应,频率估计概率,大量重复试验,求非等,可能事件发生的概率,频率稳定,常数附近,课堂小结,列举法频率估计概率大量重复试验求非等可能事件发生的概率频率稳,1.,某,学习小组做“用频率估计概率”的试验,时，统计,了某一结果出现的,频率，绘制,了如图所示的折线,统计图，则,符合这一结果的试验最有可能的是,(,）,A.,袋中装有大小和质地都相同,的,3,个红,球和,2,个,黄球，从中,随机,取一个，取,到红球,B.,掷一枚质地均匀的正六面体,骰子，向上的,面的,点数,是偶数,C.,先后两次掷一枚质地均匀的,硬币，两,次都出现反面,D.,先后两次掷一枚质地均匀的正六面体,骰子，两,次向上的面的点数之和是,7,或超过,9,D,对接中考,1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出,2.,如图，这,是一幅长为,3,m,，宽,为,2 m,的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的,面积，现,将宣传画平铺在,地上，向,长方形宣传画内随机投掷骰子,(,假设骰子落在长方形内的每,一点都是,等可能的,),，,经过,大量重复投掷,试验，发现,骰子落,在世,界,杯图案中的频率稳定,在常数,0.4,附近，由,此,可估计宣传画上,世界杯图案,的面积,约,为,m,2,.,2.4,2.如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画,3.,如,图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果,.,下面有三个推断,：,随着试验次数的,增加,“钉尖向上”,的频率总在,0.618,附近摆动，显示出一定的,稳定性,可以,估计“钉尖向上”的概率是,0.618,；,若再次用计算机模拟此,试验,则,当投掷次数为,1 000,时,“钉尖向上”,的概率一定是,0.620,.,其中,合理的是,(),A.B.C.D.,当投掷次数,是,500,时，计算机记录“钉尖向上”的,次数,是,308,所以,“钉,尖,向上,”的概率是,0.616,；,B,3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.,第2课时,25.3 用频率估计概率,九年级上册,RJ,初中数学,第2课时25.3 用频率估计概率九年级上册 RJ初中数学,知识回顾,通过,大量重复试验,，随着试验次数的增加，一个事件出现的,频率,，总在一个,固定数,的附近摆动，显示出一定的,稳定性,.,因此可以用随机事件发生的,频率,来,估计,该事件发生的,概率,.,知识回顾 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现,1.,结合具体情境掌握如何用频率估计概率,2.,通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系,学习目标,1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率2.通过概率计算进一,课堂导入,现有一不规则图形,你,能,根据,本章所学的内容设计一个估算该不规则图形的面积的方案吗,?,课堂导入现有一不规则图形,你能根据本章所学的内容设计一个估算,在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(),用样本(频率)估计总体(概率),销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.,因此可以用随机事件发生的频率来估计它的概率.,通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.,这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计.,为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.,随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.,下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.,在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活率的估计值.,(3)设一大批灯泡的次品率为0.,(1)请将数据表补充完整；,柑橘总质量(n)/kg,每种可能结果的可能性相等.,可能出现的结果数有限;,有颜色上的区别，从中任取一球是黄球,因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.,如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?,如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.,这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计.,暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只,问题 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.