第二十六章 解直角三角形,学习新知,检测反馈,26.1,锐角三角函数（,1,）,九年级数学上 新课标,冀教,第二十六章 解直角三角形 学习新知检测反馈26.1 锐,1,如图所示,轮船在,A,处时,灯塔,B,位于它的北偏东,35,的方向上,.,轮船向东航行,5 km,到达,C,处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米,?(,结果保留两位小数,),该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段,?,(,事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在,Rt,ABC,中,已知,C=,90,BAC=,55,AC=,5 km,求,BC,长度的问题,),学 习 新 知,如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35,直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值,1.,如图，在,Rt,中和,Rt,中,，,=,=,.,与 具有怎样的关系,?,=,90,.,当,=,时，,直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值1.如图，在Rt中和,(,三角形相似,),引导思考,:,(1),如何证明线段成比例,?,(2),根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗,?,(,A=,A,C=,C=,90,Rt,ABC,Rt,ABC,),(3),由三角形相似的性质可以得到,与,之间的关系吗,?,（,Rt,ABC,Rt,ABC,引导思考:(1)如何证明线段成比例?(2)根据已知,你能证明,2.,如图所示,已知,EAF,90,BC,AF,BC,AF,垂足分别为,C,C.,与,具有怎样的关系,?,在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当,A,(,小于,90),确定时,以,A,为锐角的,Rt,ABC,的两条直角边的比,是确定的,.,2.如图所示,已知EAF90,BCAF,BCA,如图所示,在,Rt,ABC,中,C=,90,我们把,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tan,A,即,tan,A=.,如图所示,在RtABC中,C=90,我们把A的对边与,大家谈谈,(tan,A,是一个比值,没有单位,),(1),A,的正切,tan,A,表示的是,tan,与,A,的乘积还是一个整体,?,(tan,A,表示的是一个整体,),(2),当,A,的大小变化时,tan,A,是否变化,?,(tan,A,随着,A,的大小变化而变化,),(3)tan,A,有单位吗,?,大家谈谈(tan A是一个比值,没有单位)(1)A的正切t,(4),B,的正切怎么表示,?tan,A,与,tan,B,之间有怎样的关系,?,(tanB=,tan,A,tan,B,=1.),(6),若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗,?,(5),要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边,?,(,需要知道这个锐角的对边和邻边,),(,根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解,),(4)B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的,例,1,在,Rt,ABC,中,C=,90,.,(1),如图,(1),所示,A=,30,求,tan,A,tan,B,的值,.,(2),如图,(2),所示,A=,45,求,tan,A,的值,.,解,:(1),在,Rt,ABC,中,A=,30,B=,60,且,.,=.,tan,A=,tan 30,=,tan,B=,tan 60,=.,例1 在RtABC中,C=90.解:(1)在Rt,(2),在,Rt,ABC,中,A=,45,a=b.,tan,A=,tan 45,=.,这样,就得到,tan 30,=,tan 45,=,1,tan 60,=.,(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan,5,.,tan,2,A,表示,(tan,A,),2,而不能写成,tan,A,2,.,知识拓展,1,.,正切是一个比值,没有单位,.,2,.,正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关,.,3,.,tan,A,是一个整体符号,不能写成,tan,A.,4,.,当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如,tan,ABC.,5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2.,1,.,如图所示,在,Rt,ABC,中,C=,90,三边分别为,a,b,c,则,tan,A,等于,(,),A.B.C.D.,解析,:,根据锐角正切的定义可得,tan,A=,=,故选,B.,B,检测反馈,1.如图所示,在RtABC中,C=90,三边分别为a,2,.,把,ABC,三边的长度都扩大为原来的,3,倍,则锐角,A,的正切值,(,),A.,不变,B.,缩小为原来的,C.,扩大为原来的,3,倍,D.,不能确定,解析：因为,ABC,三边的长度都扩大为原来的,3,倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角,A,的大小没改变，所以锐角,A,的正切值也不变故选,A,A,2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值,3,.,已知,Rt,ABC,中,C=,90,tan,A=,BC=,12,则,AC,等于,.,解析,:,根据正切定义可得,tan,A=,=,=,，,所以,AC=9.,故填,9,.,9,3.已知RtABC中,C=90,解析:根据正切定义可得,4,.,如图所示,在,Rt,ABC,中,C=,90,.,(1),若,tan,A=,BC=,9,求,AB,的长,;,(2),若,tan,B=,AC=,16,求,AB,的长,.,解：（,1,）,tanA=,=,，,又,BC=9,AC=12,由勾股定理可得,AB=,=15.,AB,的长为,15.,4.如图所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan,(2)tan,B=,AC=,16,BC=,12,.,由勾股定理可得,AB=,=20.,AB,的长为,20,.,(2)tan B=,AC=16,