单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,#,圆和环形的面积,青岛版数学六年级（上）,五,完美的图形,圆,通过操作、观察，引导学生推导出圆,和环形,的面积计算公式，并能,运用公式,解决实际问题。,培养观察、分析、推理和概括的能力，发展空间观念,。,在圆面积计算公式的推导过程中,，,体会,转化,思想,和,极限思想。,【,重点,】,掌握圆和环形的面积计算公式，会用公式解题。,【,难点,】,圆的面积计算公式的推导。,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的,?,平行四边形的面积,底,高,原来平行四边形的底,原来平行四边形的高,（长方形的长）,（长方形的宽）,今天学习圆,的面积,计算,公式是怎样推导出来的,?,2008,年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是,20,米，其中有一个直径是,1.6,米的圆形升降舞台。,你能提出什么问题？,中心舞台的面积是多少平方米？,求中心舞台的面积也就是求圆的面积。,怎样求圆的面积呢？,可以把圆转化成已经学过的图形来研究。,中心舞台的面积是多少平方米？,我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。,我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。,圆的面积,=,1,2,2,r,n,r,n,=,r,2,小三角形的底,小三角形的高,小三角形的个数,正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。所以要求的面积,可以先求出小三角形的面积,再乘小三角形的个数。,可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。,把圆平均分成,8,份：,1,2,3,4,5,6,7,8,2,1,4,3,7,8,5,6,可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。,把圆平均分成,16,份：,1,2,3,4,5,6,7,8,16,15,14,13,12,11,10,9,1,2,3,4,5,6,7,8,16,15,14,13,12,11,10,9,可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。,把圆平均分成,32,份：,可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。,平均分成,8,份：,平均分成,16,份：,平均分成,32,份：,有点像平行四边形,但是有两条边是曲线。,更像平行四边形,但是有两条边是曲线。,近似的长方形,可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。,我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。,拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系？,r,r,C,1,2,拼成的长方形的面积等于圆的面积。,r,C,1,2,长方形的面积,=,长,宽,圆的面积,=,C,1,2,r,=,1,2,2,r,r,r,=,如果用,S,表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：,S,=,r,中心舞台的面积是多少平方米？,答：中心舞台的面积是,314,平方米,。,=3.1410,2,=3.14100,=,314,（平方米）,3.14,(),2,20,2,2008,年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是,20,米，其中有一个直径是,1.6,米的圆形升降舞台。,下面图形的面积是多少平方厘米？,12,厘米,20,厘米,这个图形是环形。,求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。,S,=,R,r,或,S,=,（,R,r,）,下面图形的面积是多少平方厘米？,答：这个图形的面积是,200.96,平方,厘,米,。,=3.14100-3.1436,=,200.96,（平方,厘,米）,3.14,(),2,20,2,12,厘米,20,厘米,-,3.14,(),2,12,2,=3.1410,2,-3.146,2,=314-113.04,答：,升降舞台的面积大约,是,2,平方米,。,=3.141.6,2,=3.140.64,=2.0096,（平方米）,3.14,(),2,1.6,2,2.0096,平方米,2,平方米,2008,年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台中有一个直径是,1.6,米的圆形升降舞台。,升降舞台的面积大约是多少平方米？,(,得数保留整数,),1,3.148,2,=3.1464,=,200.96,（平方米）,答：喷灌面积是,200.96,平方米,。,（教材,第,70,页,“自主练习”第,3,题）,喷灌面积,就是半径为,8,米的圆的面积。,这个,自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？,2,（教材,第,70,页,“自主练习”第,5,题）,2m,3m,2m,S=r,=3.141,=3.14,（,m,）,长方形中切割一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽。,（,2,）,32=6,（,m,）,6,3.14=2.86,（,m,）,答：圆的面积是,3.14,平方米，,剩余部分,的面积是,2.86,平方米。,（,1,）,22=1,（,m,）,用,一张长方形铁板（如右图）切割出一个最大的圆。,（,1,）,圆的面积是多少平方米？,（,2,）,剩余部分的面积是多少平方米？,3,半径,（,cm,）,直径,（,cm,）,周长,（,cm,）,圆的面积,（,cm,2,）,3,8,9.42,6,18.84,28.26,4,25.12,50.24,3,1.5,7.065,（教材,第,70,页,“自主练习”第,6,题）,将表格补充完整。,4,10dm,40cm,（教材,第,71,页,“自主练习”第,8,题,节选,）,计算下面各图涂色部分的面积。,5,（教材,第,71,页,“自主练习”第,8,题,节选,）,10dm,=3.14252,半圆面积：,3.14(102),2,2,=39.25(,平方分米,),三角形面积：,1052=25(,平方分米,),39.25,25=14.25,（平方分米）,涂色部分面积：,计算下面各图涂色部分的面积。,5,（教材,第,71,页,“自主练习”第,8,题,节选,）,=3.14400,圆面积：,3.14(402),2,=1256(,平方厘米,),正方形面积：,4040=1600(,平方厘米,),1600,1256=344,（平方,厘,米）,涂色部分面积：,40cm,计算下面各图涂色部分的面积。,5,（教材,第,71,页,“自主练习”第,10,题）,增加的,面积就是环形的面积。,30m,5m,扩建前面积,：,3.14(302),2,=706.5,（平方米）,=3.1415,2,3.14(302+5),2,=1256(,平方米,),扩建后面积：,=3.1420,2,1256,706.5=549.5,（平方米）,答：扩建后旱冰场的面积增加了,549.5,平方米。,一,个圆形旱冰场的直径是,30,米，扩建后半径增加了,5,米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？,6,圆所占平面的大小叫作圆的面积。,圆的面积,圆周率,半径的平方,我知道了圆面积的意义及其,计算公式,。,同学们，这节课你们学会了哪些知识？,S,=,r,环形是两个半径不相等的同心圆之间的部分。,环形的面积,大圆的面积,小圆的面积,S,=,R,r,或,S,=,（,R,r,）,我知道了环形的意义及其面积的,计算公式,。,同学们，这节课你们学会了哪些知识？,