单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5,三元一次方程组及其解法,第,3,章 一次方程与方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.5 三元一次方程组及其解法第3章 一次方程与方程组导入新,学习目标,1.,理解三元一次方程（组）解的概念；,2.,能解简单的三元一次方程组,.,（重点、难点）,学习目标1.理解三元一次方程（组）解的概念；,导入新课,问题引入,三个小动物年龄之和为,26,岁,流氓兔比加菲猫大,1,岁,流氓兔年龄的,2,倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大,18,岁,求,三,个,小,动,物,的年,龄,导入新课问题引入三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫,讲授新课,三元一次方程（组）的概念,一,互动探究,问题,1,：,题中有未知量？你能找出哪些等量关系？,未知量：,流氓兔的年龄,加菲猫的年龄,米老鼠的年龄,每一个未知量都用一个字母表示,x,岁,y,岁,z,岁,三个未知数（元）,讲授新课三元一次方程（组）的概念一互动探究问题1：题中有未知,等量关系：,（,1,）,流氓兔的年龄,+,加菲猫的年龄,+,米老鼠的年龄,=26,（,2,）,流氓兔的年龄,-1=,加菲猫的年龄,（,3,）,2,流氓兔的年龄,+,米老鼠的年龄,=,加菲猫的年龄,+18,用方程表示等量关系,.,x+y+z=26.,x-1=y.,2x+z=y+18.,等量关系：（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=2,问题,2,：,观察列出的三个方程，你有什么发现？,x+y+z=26.,x-1=y.,2x+z=y+18.,二元一次方程,三元一次方程,含两个未知数,未知数的次数都是,1,含三个未知数,未知数的次数都是,1,问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26.,因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起,.,x+y+z=26.,x-1=y.,2x+z=y+18.,由,三个一次,方程组成的含,三个,未知数的方程组，叫做,三元一次方程组,.,因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立,下列方程组不是三元一次方程组的是 (),A.,B.,C.,D.,D,注意,组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,下列方程组不是三元一次方程组的是,三元一次方程组的解法,二,（,1,）回顾解二元一次方程组的思路。,（,2,）如何解三元一次方程组？,二元一次方程组,一元一次方程,消元,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,（,3,）消元方法：,代入法（代入消元法）加减法（加减消元法）,温故知新,三元一次方程组的解法二（1）回顾解二元一次方程组的思路。（,典例精析,例,1,解方程组,解：,先用加减消元法消去,x,+,2,得,-,，,得,通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题,典例精析例1 解方程组解：先用加减消元法消去x+,所以,归纳：,通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组,.,代入,中,，得,将,y,、,z,的值代入,中，得,x=3.,通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题,-,，,得,阶梯型方程组,回代,所以归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解,例,2,解九章算术第八章第一题的方程组,解：,先用加减法消去,z,：,-,3-,得,7+,得,通过回代，解得：,若是先消去,y,该如何做呢？,例2 解九章算术第八章第一题的方程组解：先用加减,三元一次方程组的应用,三,例,3,幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素,.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含,A,、,B,、,C,三种食物，下表给出的是每份（,50g),食物,A,、,B,、,C,分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,三元一次方程组的应用三例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿,（,1,）如果设食谱中,A,、,B,、,C,三种食物各位,x,、,y,、,z,份，请列出方程组，使得,A,、,B,、,C,三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求,.,（,2,）解该三元一次方程组，求出满足要求的,A,、,B,、,C,的份数,.,解：,(1),设食谱中,A,，,B,，,C,三种食物各,x,y,z,份，由该食谱中包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素，得方程组,（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请,(2),-,4,-,得,+,得,通过回代，得,z=2,y=1,x=2.,答：该食谱中包含,A,种食物,2,份，,B,中食物,1,份，,C,种食物,2,份,.,(2)-4,-,得+,得通过回代，,当堂练习,1.,解方程组,解：,当堂练习1.解方程组解：,2,甲、乙、丙三数的和是,26,，甲数比乙数大,1,，甲数的两倍与丙数的和比乙数大,18,，求这三个数,解：设甲为,x,，乙为,y,，丙为,z,，根据题意，组成以下方程组：,解这个方程组，得,答：甲为,10,，乙为,9,，丙为,7.,2甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，,课堂小结,三元一次方程组及其解法,概念,步骤,由三个,一次,方程组成的含,三个,未知数的方程组，叫做三元一次方程组,.,通过,代入,或是,加减,进行消元，将,三元,转化为,二元,，使得三,元一次,方程组转化为解,二元一次,方程组，进而转化为解,一元一次,方程,.,课堂小结三元一次方程组及其解法概念步骤由三个一次方程组成的含,