,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,1,讲函数图象与性质,高考定位1.以根本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.,真 题 感 悟,答案,D,答案,C,3.(2021全国卷)函数f(x)ln xln(2x)，那么(),A.,f,(,x,),在,(0,，,2),上单调递增,B.,f,(,x,),在,(0,，,2),上单调递减,C.,y,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称,D.,y,f,(,x,),的图象关于点,(1,，,0),对称,解析,由题意知，,f,(,x,),ln,x,ln(2,x,),的定义域为,(0,，,2),，,f,(,x,),ln,x,(2,x,),ln,(,x,1),2,1,，由复合函数的单调性知，函数,f,(,x,),在,(0,，,1),上单调递增，在,(1,，,2),上单调递减，所以排除,A,，,B,；又,f,(2,x,),ln(2,x,),ln,x,f,(,x,),，所以,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，,C,正确，,D,错误,.,答案,C,答案,B,考,点,整,合,1.,函数的性质,(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，标准步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减的原那么.,(2)奇偶性：假设f(x)是偶函数，那么f(x)f(x).,假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)0.,奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.,易错提醒错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间假设不连续，不能用符号“连接，可用“和或“，连接.,2.,函数的图象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种根本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.,(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.,(3)函数图象的对称性,假设函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称；,假设函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，那么yf(x)的图象关于点(a，0)对称.,热点一函数及其表示,答案,(1)C,(2)C,探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.,(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.,2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原那么.,答案,(1)D,(2)A,热点二函数的图象及应用,命题角度,1,函数图象的识别,答案,A,命题角度2函数图象的应用,【例22】(1)(2021历城冲刺)f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，那么h(x)(),解析(1)画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).,综上可知，yh(x)的图象是图中的实线局部，因此h(x)有最小值1，无最大值.,答案,(1)C,(2)D,探究提高1.函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断.,2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质确实定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，那么不等式f(x)log2(x1)的解集是(),A.(,1,，,0B.,1,，,1,C.(,1,，,2D.(,1,，,1,答案,(1)A,(2)D,热点三函数的性质与应用,【例3】(1)(2021山东卷)f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).假设当x3，0时，f(x)6x，那么f(919)_.,(2)(2021天津卷)奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).假设ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，那么a，b，c的大小关系为(),A.abc B.cba,C.bac D.bclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，,g(3)g(log25.1)g(20.8)，那么cab.,法二(特殊化)取f(x)x，那么g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.,答案(1)6(2)C,探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解.,2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.,解析(1)因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，那么30a0，a1.,当x0时，f(x)3x1，那么f(2)3218，,因此f(2)f(2)8.,(2)因为f(2)0，f(x1)0，,所以f(x1)f(2).,又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，,所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3.,答案,(1),8,(2)(,1,，,3),3.三种作函数图象的根本思想方法,(1)通过函数图象变换利用函数图象作图；,(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为方程对应的曲线；,(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.,4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数假设不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.,