,点拨训练课时作业本,双休作业,(,四,),2,四种常见的几何关系的探究,第,12,章,全等三角形,1,2,3,4,1,如图，已知,BE,AC,，,CF,AB,，,BM,AC,，,CN,AB,.,求证,AM,AN,.,1,题型,位置关系,证明：如图所示,BE,AC,，,CF,AB,，,1,BAC,90,，,2,BAC,90.,1,2.,又,BM,CA,，,AB,NC,，,ABM,NCA,(,SAS,),3,N,.,N,4,90,，,3,4,90,，即,MAN,90.,AM,AN,.,返回,2,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,CB,，,AD,CD,.,求证,C,A,.,2,题型,相等关系,返回,证明：连接,DB,.,在,BCD,和,BAD,中，,BCD,BAD,(SSS),C,A,.,3,如图，,BCA,，,CA,CB,，,C,，,E,，,F,分别是直线,CD,上的三点，且,BEC,CFA,.,请提出对,3,题型,和差关系,EF,，,BE,，,AF,三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明,解：猜想：,EF,BE,AF,.,证明：,BCE,CBE,BEC,180,，,BCE,ACF,BCA,180,，,BCA,BEC,，,CBE,ACF,.,又,BEC,CFA,，,CB,AC,，,BEC,CFA,(,AAS,),BE,CF,，,EC,FA,.,EF,CF,EC,BE,AF,.,返回,4,(,中考,贵阳,)(1)【,阅读理解,】,如图，在,ABC,中，若,AB,10,，,AC,6,，求,BC,边上的中线,AD,的取值范围,4,题型,不等关系,解决此问题可以用如下方法：延长,AD,到点,E,使,DE,AD,，再连接,BE,(,或将,ACD,绕着点,D,逆时针旋转,180,得到,EBD,),，把,AB,，,AC,，,2,AD,集中在,ABE,中利用三角形三边的关系即可判断中线,AD,的取值范围是,_,2,AD,EG,，,BE,CF,EF,.,证法二：如图，作,EDG,EDB,，在,DG,边上截取,DG,DB,，连接,EG,，,FG,.,DE,DE,，,EDG,EDB,，,DG,DB,，,EDG,EDB,(,SAS,),BE,EG,.,点,D,是,BC,的中点，,DC,DB,.,DG,DC,.,ED,FD,，,EDF,90.,EDG,FDG,90,，,EDB,FDC,90.,FDG,FDC,.,又,DF,DF,，,FDG,FDC,(,SAS,),FG,FC,.,在,EFG,中，,EG,FG,EF,，,BE,CF,EF,.,(3)【,问题拓展,】,如图，在四边形,ABCD,中，,B,D,180,，,CB,CD,BCD,140,，以,C,为顶点作一个,70,角，角的,两边分别交,AB,，,AD,于,E,，,F,两点，连接,EF,.,探索线段,BE,，,DF,，,EF,之间的数量关系，并加以证明,解：,BE,DF,EF,.,理由如下：,方法一：如图，延长,AB,至点,G,，使,BG,DF,.,ABC,D,180,，,ABC,CBG,180,，,CBG,D,.,又,CB,CD,，,CBG,CDF,(SAS),CG,CF,，,BCG,DCF,.,BCD,140,，,ECF,70,，,DCF,BCE,70.,BCE,BCG,70.,ECG,ECF,70.,又,CE,CE,，,CG,CF,，,ECG,ECF,(,SAS,),EF,EG,.,BE,BG,EG,，,BE,DF,EF,.,方法二：如图，作,ECG,ECB,，在,CG,边上截取,CG,CB,，连接,EG,，,FG,.,CE,CE,，,ECG,ECB,，,CG,CB,，,ECG,ECB,(SAS),BE,EG,，,CGE,B,.,BCD,140,，,ECF,70,，,ECG,FCG,70,，,BCE,FCD,70.,FCG,FCD,.,CF,CF,，,CG,CB,CD,，,FCG,FCD,(,SAS,),FG,DF,，,CGF,D,.,B,D,180.,CGE,CGF,180.,E,，,G,，,F,三点共线,EG,FG,EF,.,BE,DF,EF,.,返回,