单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3,空间几何体的表面积与体积,1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,1.,了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程,.,（难点）,2.,能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积,.,（重点）,3.,熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力,.,（难点）,1.3 空间几何体的表面积与体积1.了解柱体、锥体、台体的,几何体表面积,展开图,平面图形面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积展开图平面图形面积 在初中已经学过了正方体和,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的侧面展开图,正棱柱的侧面展开图,将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法,.,特别提醒,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的侧面展开图,h,h,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的侧面展开图,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和,h,h,棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S-ABC,，求它的表面积,D,B,C,A,S,知识应用,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求,圆柱的表面积,O,圆柱的侧面展开图是一个矩形，,圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是一个矩形，,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是一个扇形，,O,S,圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，OS,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,?,O,O,圆台的侧面展开图是一个扇环，,圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,O,【,提升总结,】,OOO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r,以前学过特殊的棱柱,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,.,它们的体积公式可以统一为,（,S,为底面面积，,h,为高）,柱体体积,一般柱体的体积也是,其中,S,为底面面积，,h,为柱体的高,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公,圆锥的体积公式是,（其中,S,为底面面积，,h,为高），,它的体积是同底等高的圆柱的体积的 ,圆锥体积,圆锥的体积公式是（其中S为底面面积，h为高），它的体积是同底,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,.,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积,的 ，即棱锥的体积,棱锥体积,（其中S为底面面积，h为高）.经过探究得知，棱锥也是同,台体体积,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台,(,棱台,),的体积公式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用,棱台（圆台）的体积公式,其中,分别为上、下底面面积，,h,为棱台（圆台）的高,棱台（圆台）的体积公式 其中 ,分别为上、下底面,分别为上、下底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,S,为底面面积，,h,为柱体高,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,上底扩大,上底缩小,公式有它的统一性,.,【,提升总结,】,分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，S,例,3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,7.8 g/cm,3,）六角螺帽共重,5.8 kg,，已知底面是正六边形，边长为,12 mm,，内孔直径为,10 mm,，高为,10 mm,，问这堆螺帽大约有多少个（,取,3.14,，可用计算器）？,知识应用,例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六,【,解析,】,六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即,所以螺帽的个数为,5.81000,（,7.82.956,）,252,（个）,.,答：,这堆螺帽大约有,252,个,【解析】六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即所以螺帽,1.,一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为,(),A.48+B.48+,C.36+D.36+,A,1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为()A.4,【,解析,】,选,A.,由三视图得棱锥如图所示，,AO,底面,BCD,，,O,是,BD,的中点，,BC=CD=6,，,BCCD,，,AO=4,，,AB=AD.,S,BCD,=66=18,S,ABD,=6 4=12 .,取,BC,的中点,E,，连接,AE,，,OE.,可得,BCAE,，,AE=,所以,S,ABC,=S,ACD,=65=15,所以,S,全,=18+12 +15+15=48+12 .,【解析】选A.由三视图得棱锥如图所示，,2.,（,2012,新课标全国卷）如图所示：,网格纸上小正方形的边长为,1,，,粗线画出的是某几何体的三视,图，则此几何体的体积为（,）,A.6 B.9,C.12 D.18,【解析】,选,B,.,由题意知，此几何体是三棱锥，其高,h=3,，相应底面面积为,S=,，,B,2.（2012新课标全国卷）如图所示：B,D,D,人教A版数学必修二1,