单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第五节,指数与指数函数,2020版高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数ppt课件文,1,1.,指数幂的概念,2.,有理数指数幂,3.,指数函数的图象与性质,教材,研读,1.指数幂的概念2.有理数指数幂3.指数函数的图象与性质教材,考点一 指数幂的化简与求值,考点二 指数函数的图象及其应用,考点三 指数函数的性质及应用,考点突破,考点一 指数幂的化简与求值考点二 指数函数的图象及其应用,教材研读,1.指数幂的概念,(1)根式的概念,根式的概念,符号表示,备注,如果,x,n,=,a,那么,x,叫做,a,的,n,次方根,n,1且,n,N,*,当,n,为奇数时,正数的,n,次方根是一个,正数,负数的,n,次方根是一个,负数,0的,n,次方根是0,当,n,为偶数时,正数的,n,次方根有,两个,它们互为,相反数,负数没有偶次方根,教材研读1.指数幂的概念根式的概念符号表示备注如果,4,(2)两个重要公式,=,(,),n,=,a,(注意,a,必须使,有意义).,(2)两个重要公式,5,2.有理数指数幂,(1)分数指数幂的表示,(i)正数的正分数指数幂:,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,(ii)正数的负分数指数幂:,=,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,2.有理数指数幂,6,(iii)0的正分数指数幂是,0,0的负分数指数幂无意义.,(2)有理数指数幂的运算性质,(i),a,r,a,s,=,a,r,+,s,(,a,0,r,s,Q).,(ii)(,a,r,),s,=,a,rs,(,a,0,r,s,Q).,(iii)(,ab,),r,=,a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,Q).,(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂,7,3.指数函数的图象与性质,3.指数函数的图象与性质,8,提醒,(1)当指数函数的底数,a,的大小不确定时,需分,a,1和0,a,d,1,a,b,0.由此,我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1)的图象,越高,底数越大.,知识拓展,10,1.,判断正误(正确的打“”,错误的打“,”),(1),=(,),n,=,a,.,(,),(2)(-1,=(-1,=,.,(,),(3)函数,y,=,a,-,x,(,a,0,且,a,1)是R上的增函数.,(,),(4)函数,y,=2,x,-1,是指数函数.,(,),(5)若,a,m,0,且,a,1),则,m,0)的值是,(),A.1B.,a,C.,D.,答案,D,=,=,=,.故选D.,D,2.(a0)的值是()答案D=,12,3.,函数,y,=2,x,与,y,=2,-,x,的图象,(),A.关于,x,轴对称B.关于,y,轴对称,C.关于原点对称D.关于直线,y,=,x,对称,答案,B作出,y,=2,x,与,y,=2,-,x,=,的图象(图略),观察可知两图象关于,y,轴对称.,B,3.函数y=2x与y=2-x的图象()答案B,13,4.,函数,f,(,x,)=2,|,x,-1|,的大致图象是,(),答案,B当,x,1时,f,(,x,)=2,x,-1,;当,x,1时,f,(,x,)=2,1-,x,选B.,B,4.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()答案,14,5.,已知函数,f,(,x,)=,a,x,-2,+2的图象恒过定点,A,则点,A,的坐标为,.,答案,(2,3),解析,令,x,-2=0,则,x,=2,f,(2)=3,即点,A,的坐标为(2,3).,5.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则点A的,15,6.,若指数函数,y,=(,a,2,-1),x,在(-,+,)上为减函数,则实数,a,的取值范围是,.,答案,(-,-1),(1,),解析,由题意知0,a,2,-11,即1,a,2,2,得-,a,-1或1,a,0).,答案,a,2,解析,原式=,=,(,-2,),=,a,2,.,1-1化简:=(a0).答案,21,1-2,若,+,=3,则,的值为,.,答案,解析,由,+,=3,得,x,+,x,-1,+2=9,所以,x,+,x,-1,=7,所以,x,2,+,x,-2,+2=49,所以,x,2,+,x,-2,=47.,因为,+,=(,+,),3,-3(,+,),=27-9=18,所以原式=,=,.,1-2若+=3,则的值为.答案,22,指数函数的图象及其应用,典例2,(1)函数,f,(,x,)=-3,|,x,|,+1的图象大致是,(),(2)若曲线|,y,|=2,x,+1与直线,y,=,b,没有公共点,则,b,的取值范围是,.,A,23,答案,(1)A(2)-1,1,解析,(1)因为函数,f,(,x,)=-3,|,x,|,+1,所以,f,(-,x,)=-3,|-,x,|,+1=-3,|,x,|,+1=,f,(,x,),即函数为偶函数,其图象关于,y,轴对称,故排除B,D.,当,x,=0时,f,(0)=-3,0,+1=0,即函数图象过原点,故排除C.故选A.,答案(1)A(2)-1,1解析(1)因为函数f(x,24,(2)作出曲线|,y,|=2,x,+1(如图),要使该曲与直线,y,=,b,没有公共点,只需-1,b,1.,(2)作出曲线|y|=2x+1(如图),要使该曲与直线y,25,探究,(变条件)本例(2)中若曲线,y,=|2,x,-1|与直线,y,=,b,有两个公共点,求,b,的取值范围.,解析,曲线,y,=|2,x,-1|与直线,y,=,b,如图所示.由图象可得,b,的取值范围是(0,1).,探究(变条件)本例(2)中若曲线y=|2x-1|与,26,方法技巧,应用指数函数图象的4个技巧,(1)画指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a,),(0,1),.,(2)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断所给的图象是否,过这些点,若不满足,则排除.,(3)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图,象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数,a,与1的大小关,方法技巧,27,系不确定时,应注意分类讨论.,(4)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图,象,数形结合求解.,系不确定时,应注意分类讨论.,28,2-1,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,的图象如图,其中,a,b,为常数,则下列结论正确的是,(),A.,a,1,b,1,b,0,C.0,a,0D.0,a,1,b,0,D,2-1函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,29,答案,D由,f,(,x,)=,a,x,-,b,的图象可以观察出,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,在定义域上单调递,减,所以0,a,1.,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,的图象是在,f,(,x,)=,a,x,图象的基础上向左平移得到的,所以,b,0,且,a,1)有两个不等实根,则,a,的取值,范围是,.,答案,解析,方程|,a,x,-1|=2,a,(,a,0,且,a,1)有两个不等实根转化为函数,y,=|,a,x,-1|与,y,=2,a,的图象有两个交点.,当0,a,1时,如图,所以02,a,1,即0,a,1时,如图,而,y,=2,a,1,不符合要求.,2-2若关于x的方程|ax-1|=2a(a0,且a1),31,所以0,a,.,所以0a.,32,指数函数的性质及应用,命题方向一指数函数单调性的应用,典例3,已知,a,=,b,=,c,=,则下列关系式中正确的是,(),A.,c,a,b,B.,b,a,c,C.,a,c,b,D.,a,b,所以,即,b,a,0且,a,1).,(1)求,f,(,x,)的定义域和值域;,(2)讨论,f,(,x,)的奇偶性;,(3)讨论,f,(,x,)的单调性.,命题方向三指数函数性质的综合应用,37,解析,(1),f,(,x,)的定义域是R,令,y,=,得,a,x,=-,.,因为,a,x,0,所以-,0,解得-1,y,1,所以,f,(,x,)的值域为(-1,1).,(2)因为,f,(-,x,)=,=,=-,f,(,x,),所以,f,(,x,)是奇函数.,(3),f,(,x,)=,=1-,.,设,x,1,x,2,是R上任意两个实数,且,x,1,x,2,解析(1)f(x)的定义域是R,令y=,得ax=-.,38,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,-,=,.,因为,x,1,1时,0,从而,+10,+10,-,0,所以,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,)为R上的增函数;,当0,a,0,从而,+10,+10,-,0,所以,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,)为R上的减函数.,则f(x1)-f(x2)=-=.,39,规律总结,(1)利用指数函数的性质比较大小或解不等式,最重要的是“同底”原,则.,(2)求解与指数函数有关的复合函数问题,要明确复合函数的构成,涉及,值域、单调区间、最值等问题时,要借助“同增异减”这一性质分析判,断.,规律总结,40,3-1,不等式,恒成立,则,a,的取值范围是,.,答案,(-2,2),解析,y,=,是减函数,又,2,x,+,a,-2恒成立,所以,x,2,+(,a,-2),x,-,a,+20恒成立,所以,=(,a,-2),2,-4(-,a,+2)0,即,a,2,-40,所以-2,a,2,即,a,的取值范围是(-2,2).,3-1不等式0,a,1)在区间,上有最大,值3,最小值,则,a,b,的值分别为,.,答案,或,3-2已知函数y=b+(a,b为常数,且a0,a1),42,解析,令,t,=,x,2,+2,x,=(,x,+1),2,-1,x,t,-1,0.,若,a,1,则函数,f,(,x,)=,a,t,在-1,0上为增函数,a,t,b,+,依题意得,解得,若0,a,1,则函数,f,(,x,)=,a,t,在-1,0上为减函数,解析令t=x2+2x=(x+1)2-1,43,a,t,则,b,+,依题意得,解得,综上可得,或,at,44,2020版高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数ppt课件文,45,