,初中数学七年级下册,（苏科版）,9.5单项式乘多项式的再认识因式分解(一),初中数学七年级下册9.5单项式乘多项式的再认识因式分解(一,1,计算与交流,计算：,375,2.8+,375,4.9+,375,2.3,如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。,小明很快就能报出答案，你知道他,是怎么想的吗？,计算与交流小明很快就能报出答案，你知道他,2,小明的方法：,375,2.8+,375,4.9+,375,2.3,=,375,（,2.8+4.9+2.3,）,=,375,10,=3750,为什么,375,2.8+,375,4.9+,375,2.3,可以写成,375,（,2.8+4.9+2.3,）？依,据是什么？,乘法分配律,小明的方法：3752.8+3754.9+3752.3为,3,你能把多项式,ab+ac+ad,写成积的形式吗？请说明你的理由,根据乘法分配律,ab+ac+ad=a,（,b+c+d,）,换一种看法，就是把单项式乘多,项式的法则,a(b+c+d)=ab+ac+ad,反过来，就得到,ab+ac+ad=a,（,b+c+d,）,你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由根,4,观察多项式,a,b+,a,c+,a,d,的每一项，,你有什么发现吗？,a,是多项式,a,b+,a,c+,a,d,各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式，称为,这个多项式各项的公因式。,例如,a,就是多项式,ab+ac+ad,各项的,公因式,观察多项式ab+ac+ad的每一项，a是多项式ab+ac+a,5,做一做,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,多项式,公因式,4x+4y,-8ax+12ay,8a,3,bx+12a,2,b,2,y,4,-4a,4a,2,b,给就上面的填表过程，你能归纳出,找一个多项式的公因式的方法吗？,做一做找出下列多项式各项的公因式并填写下表多项式公因式4x+,6,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：,一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,总结,二看字母：公因式的字母应取多项,式中各项都含有的相同字母,三看指数：相同字母的指数取次数,最低的。,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：总结二看字母：公因,7,练一练,填表,多项式,公因式,a,2,b+ab,2,3x,2,-6x,3,9abc-6a,2,b,2,+12ab,2,c,ab,3x,2,3ab,练一练填表多项式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-,8,填空并说说你的方法：,（,1,）,a,2,b+ab,2,=ab,（）,（,2,）,3x,2,-6x,3,=3x,（）,（,3,）,9abc-6a,2,b,2,+12abc,2,=3ab(),像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做,多项式,的因式分解,。,a+b,X-2x,2,3c-2ab+4c,填空并说说你的方法：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形,9,连一连：把下面左右两列具有相等,关系的式子用线连起来,4a,2,b(a-2b)x,2,-2xy+y,2,(x-y),2,m,2,-n,2,(m+n)(m-n)4a,3,b-8a,2,b,2,观察上面从左到右与从右到左的变形,过程，你能说出因式分解和整式乘法,的区别和联系吗？,连一连：把下面左右两列具有相等观察上面从左到右与从右到左的变,10,区别：,整式乘法：有几个整式积的形式转化,成一个多项式的形式。,因式分解：有一个多项式的形式转化成,几个整式的积的形式。,联系：,多项式的因式分解与整式乘法是两种,相反方向的变形，它们互为逆过程。,4a,3,b-8a,2,b,2,4a,2,b,(,a-2b,),区别：联系：4a3b-8a2b2 4a2b,11,例,1,、,(,1),把,6a,3,b-9a,2,b,2,c,分解因式,想一想：,1,、多项式,6a,3,b-9a,2,b,2,c,各项的公因式是什么？,2,、,你能把多项式,6a,3,b-9a,2,b,2,c,各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？,总结：多项式的各项分别,除以,公因式,就能得到各项的另一个因式,例1、(1)把6a3b-9a2b2c分解因式想一想：2、你能,12,用提取公因式分解因式的一般步骤,：,第一步：,找出多项式各项的公因式；,第二步：,把多项式各项写成公因式,与另一个因式的积的形式；,第三步：,逆用单项式乘多项式法则写,成公因式与另一个多项式的积。,用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因,13,（,2,）把,6a,3,b-9a,2,b,2,c+3a,2,b,分解因式,解：,6a,3,b-9a,2,b,2,c+3a,2,b,=3a,2,b,.,2a-3a,2,b,.,3bc+3a,2,b,.,1,=3a,2,b,（,2a-3bc+,1,）,注意：,1,、如果提取公因式与多项式中的某一项,相同，那么提取后多项式中的这一项剩下,“,1,”,结,果中的,“,1,”,不能漏写；,2,、多项式有几项，提取公因式后另一项,也有几项。,（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解：6a3,14,（,3,）把,-,8a,2,b,2,+4a,2,b-2ab,分解因式；,解：,-,8a,2,b,2,+,4a,2,b,-,2ab,=,-,（,8a,2,b,2,-,4a,2,b,+,2ab,）,=,-,（,2ab,.,4ab-2ab,.,2a+2ab,.,1,）,=,-,2ab,（,4ab-2a+1,）,当多项式第一项的系数是负数时，通常把负,号作为公因式的负号写在括号外，使括号内,第一项的系数化为正数，在提出负号,时，多项式的各项都要变号！,（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；解：-8a,15,例,2,：把,3a(x+y)-2b(x+y),分解因式；,分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，,即,3a(x+y),与,-2ab(x+y),每项中都含有,(x+y),因此，可把（,x+y,）作为公因式提出来。,解：,3a(x+y)-2b(x+y),=(x+y)3a-(x+y)2b,=(x+y)(3a-2b),总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以,是一个单项式也可以是一个多项式。,例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；分析：这个多,16,例,2,：分解因式,（,1,）,x(a-b)+y(b-a),（,2,）,6(m-n),3,-12(n-m),2,分析：例,2,应用如下关系：,(b-a)=-(a-b)(b-a),2,=(a-b),2,(b-a),3,=-(a-b),3,(b-a),4,=(a-b),4,即,:,当,n,为正偶数时,(b-a),n,=(a-b),n,当,n,为正奇数时,(b-a),n,=,-,(a-b),n,例2：分解因式分析：例2应用如下关系：即:当n为正偶数时(b,17,下列各式由左到右的变形那些是因式分解,ab+ac+d=a(b+c)+d,a,2,-1=(a+1)(a-1),(3),(a+1)(a-1)=a,2,-1,(4)x,2,+1=x(x+),答案,（,1,）不是；（,2,）是；,（,3,）不是；（,4,）不是,下列各式由左到右的变形那些是因式分解 ab+ac+d=a(,18,课堂练习：,把下列各式分解因式：,（,1,）,4x,2,-12x,3,（,2,）,-,x,2,y+4xy-5y,解,:,（,1,）,4x,2,-12x,3,（,2,）,-x,2,y+4xy-5xy,2,=4x,2,.,1-4x,2,.,x =-,（,x,2,y-4xy+5xy,2,）,=4x,2,（,1-x,）,=-xy,（,x-4+5y,）,课堂练习：解:（1）4x2-12x3（2）-x2y+4xy,19,计算：,2.3752.5+0.6352.5-452.5,解,:,2.3752.5+0.6352.5-452.5,=52.5(2.37+0.63-4),=52.5(-1),=-52.5,计算：解:2.3752.5+0.6352.5-452,20,小 结,（,1,）公因式与分解因式的概念；,（,2,）如何找公因式？,（,3,）因式分解与整式乘法的区别和联系；,（,4,）如何确定提出公因式后的另一个因式；,（,5,）用提取公因式分解因式的一般步骤。,小 结（1）公因式与分解因式的概念；（2）如何,21,再 见,祝同学们天天进步,再 见祝同学们天天进步,22,