单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,我们怎么确定这些直线的位置？,新课导入我们怎么确定这些直线的位置？,1,我们怎么确定这些直线的位置？,我们怎么确定这些直线的位置？,2,3.1.1,倾斜角与斜率,龙井市三中 胡娜,3.1.1 倾斜角与斜率龙井市三中 胡娜,3,思考,对于平面直角坐标系内的,一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？,思考 对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条,4,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线,l,经过点,P,，直线,l,的位置能够确定吗？,过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置,5,P,过一点,P,可以作无数条直线,l,1，,l,2，,l,3,，它们都经过点,P,（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,容易看出，它们的倾斜程度不同.如何表示倾斜程度呢？,P 过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3,6,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角,叫做,直线,l,的倾斜角,（angle of inclination）,。,直线的倾斜角,注意：,(,1,)直线向上方向；,(,2,)轴的正方向。,当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，,7,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),A,B,C,D,A,下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA,8,1,.当直线与,x,轴平行或重合时，,2,.当直线与,x,轴垂直时，,3,.倾斜角的取值范围是：,直线的倾斜角的范围,1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，3.倾,9,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类，直线可分几类？,零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？,10,视频：直线的倾斜角和斜率,单击进行播放,视频：直线的倾斜角和斜率,11,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。,思考,x,y,O,l,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角,12,只知道,直线的倾斜角,，,不能确定一条直线的位置。,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那已知直线的倾斜角,，能,不能确定一条直线的位置？,x,y,O,只知道直线的倾斜角，不能确定一条直线的位置。,13,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个,定点,以及它的,倾斜角,，,二者缺一不可。,x,y,O,l,P,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上,14,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,思考,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,升高量,前进量,A,B,C,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？思考 我,15,“进,2,升,3,”与“进,2,升,2,”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,升高量,前进量,A,B,C,D,“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（,16,一条直线的倾斜角,的正切值叫做这条,直线的斜率,（slope）,。,通常用小写字母,k,表示，即,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角,的正切”,l,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slo,17,直线斜率的范围,x,y,O,倾斜角,为锐角，斜率,k0,.,倾斜角,为钝角，斜率,k0.,18,斜率的计算,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,给定两点,P,1,（x,1,，y,1,），P,2,（x,2,，y,2,）,，并且,x,1,x,2,，如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,思考,斜率的计算 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的,19,设直线,P,1,P,2,的倾斜角为,（90）,，当直线,P,1,P,2,的方向（即从,P,1,指向,P,2,的方向）向上时，过点,P,1,作,x,轴的平行线，过点,P,2,作,y,轴的平行线，两线相交于点,Q,，于是点,Q,的坐标为,（,x,2,，,y,1,）,。,设直线P1 P2的倾斜角为（90），当,20,当,为锐角时，,在直角 中,当 为锐角时，在直角 中,21,当,为钝角时，,在直角 中,当为钝角时，在直角 中,22,x,y,o,y,o,x,当 的位置对调时，,k,值又如何呢？,思考,同样，当 的方向向上时，也有,xyoyox当 的位置对调时，k值又如何呢？思考同,23,当直线 与 x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,成立，因为分子为,0,，分母不为,0,，,K=0,。,当直线 与 x轴平行或重合时，上述式子还成立,24,经过两点 的直线的斜率公式为：,直线的斜率公式,经过两点,25,思考,(,1,),已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线,AB,的斜率时，与,A、B,的顺序有关吗？,与,A、B,两点的顺序无关。,思考 (1)已知直线上两点 、,26,(,2,),当直线与,y,轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,不成立，因为分母为,0,。,(2)当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为,27,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1，-1，2,及,-3,的直线 及 ,例一,O,x,y,A,3,A,1,A,2,A,4,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,28,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 。,是过原点及 的直线，是过原点及,的直线，是过原点及 的直线。,O,x,y,A,3,A,1,A,2,A,4,即解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公,29,例二,因此，这条直线的斜率是,-1,，倾斜角是,135,。,求经过点,A（-2，0），B（-5，3）,两点的直线的倾斜角和斜率。,解：直线,AB,的斜率,例二因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135。,30,课堂小结,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,课堂小结1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3,31,随堂练习,1,.若,k0,，则,的范围是_。,若k0，则,的范围是_。,0,90,90,180,（,1,）直线的倾斜角为,则直线的斜率为,tan,。,（,2,）直线的斜率为,tan,则直线的倾斜角为,。,（,3,）所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率。,2,.判断正误：,随堂练习1.若k0，则的范围是_,32,3,.,求过下列两点的直线的斜率,k,及倾斜角,P,1,(-2,3),P,2,(-2,8),；,P,1,(5,-2),P,2,(-2,-2),；,P,1,(-1,2),P,2,(3,-4),；,k,不存在，,=90,0,；,k=0,=0,;,k=-3/2,=-arctan3/2,。,3.求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角k不存在，=90,33,4.已知直线的倾斜角,满足,cos=a/5，（|a|=,所以，当a=0时所求直线的斜率不存在；,当a0时所求直线的斜率为,4.已知直线的倾斜角满足cos=a/5，（|a|0,，所以直线,CD,的倾斜角是锐角。,（,2,），因为,k0,，所以直线,PQ,的倾斜角是钝角。,习题答案1.解（1）k=tan 30=;2.,36,3,.（,1,）因为,k=0,，所以直线,AB,的倾斜角是,0,;,（,2,）因为过,C,D,两点的直线垂直x轴，所以直线,CD,的倾斜角是,90,。,（,3,）因为,k=1,，所以直线,PQ,的倾斜角是,45,。,3.（1）因为k=0，所以直线AB的倾斜角是0;,37,倾斜角与斜率ppt课件,38,