单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,极坐标系的概念,问题,2,：,如何刻画这些点的位置？,情境,1,：,军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，,如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境,2,：,请问到江山怎么走？,问题,1,：,为了简便地表示上述问题中点的位置，,应创建怎样的坐标系呢？,问题情境,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从,这,向西,走,1000,米,！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境,2,：请问到江山怎么走？,1,、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,.,引一条射线,OX,，叫做,极轴,。,再选定一个,长度单位,和计算,角度的正方向。,（通常取逆时针方向）,.,这样就建立了一个,极坐标系,.,X,O,建构数学,2,、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点,M,用,表示线段|,OM,|,的长度,用,表示以射线,OX,为始边,射线,OM,为终边所成的角,叫做点,M,的,极径,叫做点,M,的,极角,有序数对,(,),就叫做,M,的,极坐标,。,X,O,M,极点,的极坐标为,_,(,0,),可为任意值,.,思考,:,对比直角坐标系，比较异同。,要素：,_,_,；,(2),平面内点的极坐标用,_,表示,.,极点、极轴、长度单位、,计算角度的正方向,(,),例,1,、如图，写出各点的极坐标：,。,O,x,A,B,C,D,E,F,G,A(4,0),B(3,),4,C(2,),2,D(5,),5,6,E(4.5,),F(6,),4,3,G(7,),5,3,1,数学运用,变式训练,在极坐标系中描出下列点：,小结,由极坐标描点的步骤：,(1),先按,极角,找到点所在射线；,(2),在此射线上按,极径,描点,.,思考,:,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,3,、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的表达式？,思考：,这些极坐标之间有何异同？,思考：,这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角,.,4,、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,2,给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),如果,限定,0,0,2,那么,除极点,外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,数学运用,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的,情况下，也允许取负值,(,0,):,当,0,时如何规定,(,),对应的点的位置？,O,x,当,0,时，点,M,(,),的位置规定：,),),|,|,M,(,),O,x,M(,-,2,),5,6,),5,6,点,M,：在角,终边的反向延长线上，且,|OM|=|,|,M(,-,2,),5,6,5,、关于负极径,小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线,OP“,反向延长,”,.,。,O,x,4,2,5,6,5,4,5,3,11,6,2,3,3,2,A(,-,4,0),C(,-,2,),2,B(3,),5,6,D(,-,1,),5,3,E(3,-,),6,(,-,4,-,),3,F,A,B,C,D,E,F,小结,(,),(,2k,+),(,-,+,),(,-,+(2k+1),),都是同一点的,极坐标,.,1,例,3.,已知点,Q,(,),，分别按下列条件求出点,P,的坐标：,(1)P,是点,Q,关于极点,O,的对称点；,(2)P,是点,Q,关于直线 的对称点,.,(3)P,是点,Q,关于极轴的对称点。,注意,点,M,的极坐标具有,多值性,.,数学运用,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,?,极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向,.,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个,.,有。（,，,2,k,+,）,课堂小结,