,最新课件,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,最新课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,最新课件,*,第一章 导数及其应用,复习与小结,1,最新课件,第一章 导数及其应用复习与小结1最新课件,微积分,导数,定积分,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,变速运动的速度,面积,功,积分定义的含义,微积分基本定理的含义,微积分基本定理的应用,路程,定积分概念,微积分基 本定理,最优化问题,知识结构,2,最新课件,微积分 导数定积分导数概念导数运算导数应用 函数的瞬,函数的平均变化率,函数,y=f(x),的定义域为,D,x,1.,x,2,D,f(x),从,x,1,到,x,2,平均变化率为,:,函数的瞬时变化率,导数,变化率与导数,3,最新课件,函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2,基本初等函数的求导公式,4,最新课件,基本初等函数的求导公式4最新课件,导数的运算法则,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的,和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,法则,3:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方,.,即,:,5,最新课件,导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x0,时,割线,PQ,如果有一个极限位置,PT.,则我们把直线,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0,时,割线,PQ,的斜率,称为曲线在点,P,处的,切线的斜率,.,即,:,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,6,最新课件,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有,（,1),如果恒有,f(x)0,，那么,y=f,（,x),在这个区间（,a,b),内单调递增；,（,2),如果恒有,f(x)0,f,(,x,)0，那么 y=f（x)在,（,2),如果,a,是,f(x)=0,的一个根，并且在,a,的左侧附近,f(x)0,，那么是,f(a),函数,f(x),的一个极小值,.,函数的极值,（,1),如果,b,是,f(x)=0,的一个根，并且在,b,左侧附近,f(x)0,，在,b,右侧附近,f(x)0,，那么,f(b),是函数,f(x),的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),8,最新课件,（2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f,在,闭区间,a,b,上的函数,y=f(x),的图象是一条,连续不断,的曲线,则它,必有,最大值和最小值,.,函数的最值,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),9,最新课件,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的,复合函数的导数,注,:,y,对,x,的导数等于,y,对,u,的导,数与,u,对,x,的导数的乘积,.,复合函数,y=f(g(x),的导数和函数,y=f(u),u=g,(,x,),的导数间关系为,:,或,10,最新课件,复合函数的导数注:y对x的导数等于y对u的导 复合函数y=,返回,过,p(x,0,y,0,),的切线,11,最新课件,返回过p(x0,y0)的切线11最新课件,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),取近似求和,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,),而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限,:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割,:,在区间,0,1,上等间隔地插入,n-1,个点,将它等分成,n,个小区间,:,每个小区间宽度,x,12,最新课件,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,定积分的定义,如果当,n,时，,S,的无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积,S,的过程中可以看出,通过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替,-,求和,-,取极限,得到解决,.,13,最新课件,定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,说明：,(1),定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,14,最新课件,被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限 说明：14最新课,定积分的几何意义,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,15,最新课件,定积分的几何意义Ox yab yf(x)x=a、x=b,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,=-,S,16,最新课件,当f(x)0时，由yf(x)、xa、,定积分的基本性质,性质,1.,性质,2.,性质,3.,17,最新课件,定积分的基本性质 性质1.性质2.性质3.17最新课,牛顿,莱布尼茨公式,定理,（微积分基本定理）,如果,f(x),是区间,a,b,上的连续函数,并且,F,(x)=f(x),则,18,最新课件,牛顿莱布尼茨公式定理（微积分基本定理）如果f(x)是区间,微积分常用积分公式,19,最新课件,微积分常用积分公式19最新课件,由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（,1,）画草图，求出曲线的交点坐标,（,3,）确定被积函数及积分区间,（,4,）计算定积分，求出面积,（,2,）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,定积分在几何中的应用,20,最新课件,由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的,(1),匀变速运动的路程公式,.,做变速直线运动的物体所经过的路程,s,，等于其速度,函数,v=v(t)(v(t)0),在时间区间,a,b,上的定积分，,即,(2),变力作功公式,一物体在变力,F(x)(,单位：,N),的作用下做直线运动，如果物体沿着与,F,相同的方向,从,x=a,移动到,x=b(a,b)(,单位：,m),则力,F,所作的功为,定积分在物理中的应用,21,最新课件,(1)匀变速运动的路程公式.定积分在物理中的应用21,课外作业,P,65-66,复习参考题,A,组,1-12,P,66-67,复习参考题,B,组,1-7,22,最新课件,课外作业P65-66复习参考题A组P66-67复习参考题B组,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,23,最新课件,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，23最新课件,