单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎大家！,欢迎大家！,3.2,一元二次不等式及其解法（第一课时）,3.2 一元二次不等式及其解法（第一课时）,考察：对一次函数,y,=2,x,-7,，当,x,为何值时，,y,=0;,当,x,为何值时，,y,0,？,当,x,=3.5,时，,y,=0,，,即,2,x,-7=0,；,当,x,3.5,时，,y,0,，,即,2,x,-73.5,时，,y,0,，,即,2,x,-70,O,y,x,3.5,复习,考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值,思考：对二次函数,y,=,x,2,-,x,-6,，当,x,为何值时，,y,=0,？当,x,为何值时，,y,0,?,当,x,=-2,或,x,=3,时,y,=0,即,x,2,x,6=0,当,x,3,时,y,0,即,x,2,x,60,当,2,x,3,时,y,0,即,x,2,x,6,0,o,x,y,3,-2,思考,思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何,一、一元二次不等式,:,把只含有一个未知数，未知数的最高次数是,2,的不等式，称为一元二次不等,.,如,(1)x,-x6;,(2)x,0;,(4)x,-x-6 0.,二、一元二次不等式的标准形式,:,形如以上,(4):,二次项系数为正，不等号右边为,0,的形式,.,任意的一元二次不等式，均可化为以下两种标准形式：,新课,一、一元二次不等式:把只含有一个未知数，未知数的最,O,y,x,3,-2,一元二次方程,x,2,-,x,-6=0,的解是,x,1,=-2,，,x,2,=3.,二次函数,y,=,x,2,-,x,-6,与,x,轴的交点就是,(-2,，,0),与,(3,，,0),一元二次不等式：,x,2,-,x,-60,的解集是,x,|-2,x,0,的解集是,x,|,x,3.,看在,X,轴上方的图象,看在,X,轴下方的图象,Oyx3-2一元二次方程x2-x-6=0 二次函数y=x2-,探究,：,上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 或 的解集,.,我们可以由函数的,零点,与相应一元二次方程,根,的关系,，,先,求出一元二次方程的根，,再,根据函数图象与,x,轴的相关位置,确定,一元二次不等式的,解集,.,探究：上述方法可以推广到求一般的一元二次不,判别式,=b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),的根,ax,2,+bx+c,0,(,a,0),的解集,ax,2,+bx+c0),的解集,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,）,大于,0,取两边，,小于,0,取中间,.,判别式ax2+bx+c=0ax2+bx+c0ax2+bx+,例,1,：求不等式,x,2,-6,x,-70,的解集,.,解：,=(-6),2,-4,1,(-7)=640,所以，原不等式的解集为：,x,|,x,7 ,作函数图象的草图,o,x,y,-1,7,例题,方程,x,2,-6,x,-7=0,的解为：,例1：求不等式 x2-6x-70的解集.解：=(-6,例,2,：求不等式,-,x,2,-3,x,2,的解集,.,解：,不等式可化为,：,x,2,+,3,x,+,2 0,所以，原,不等式,的解集为：,x,|-2,x,0,看标准形式,例2：求不等式-x2-3x 2的解集.解：不等式可化为：,三、解一元二次不等式的步骤,（,1,）,变形：,将不等式化为,ax,2,+,bx+c,0,或,0,）,的标准形式；,（,2,）,判定：,判定一元二次方程的根的情况,（当,=b,2,-4,ac 0,时求出根）；,（,3,）,画图：,画相应二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的简图；,（,4,）,得解：,结合函数图象得出不等式的解集,.,三、解一元二次不等式的步骤（1）变形：将不等式化为 ax2+,解下列不等式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,y,o,x,y,x,o,y,练习,x,o,y,变,:,-,x,2,+,2,x,-,3,0,无解,解下列不等式：yoxyxoy 练习xoy变:-x,小结,2.,掌握解一元二次不等式的方法与步骤,;,1.,理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式之间的关系；,3.,领会两个思想,:,数形结合和化归的数学思想,.,小结2.掌握解一元二次不等式的方法与步骤;1.理解,1.,课本,P,80,练习,1,；,2.,课本,P,80,习题,3.2 A,组,1.,作业,1.课本P80 练习1；作业,