,综合知识拓展,教材习题答案,教材新知精讲,3,平行线的性质,3平行线的性质,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,两直线平行,同位角相等,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,.,简称为,:,两直线平行,同位角相等,.,名师解读,“,同位角相等,”,是平行线的特有性质,在使用时,切不可忽略前提条件,“,两直线平行,”,.,当两直线不平行时,同位角就不相等,.,用几何语言表示为,:,如图所示,若,AB,CD,则,1,=,5;,或因为,AB,CD,所以,1,=,5,.,另外还有,:,因为,AB,CD,所以,2,=,6,3,=,7,4,=,8,.,即图中有四对同位角分别相等,.,知识点一知识点二知识点三知识点一两直线平行,同位角相等,知识点一,知识点二,知识点三,知识点二,两直线平行,内错角相等,两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,.,简称为,:,两直线平行,内错角相等,.,名师解读,“,内错角相等,”,是平行线的特有性质,在使用时,切不可忽略前提条件,“,两直线平行,”,.,当两直线不平行时,内错角就不相等,.,用,几何语言表示为,:,若,AB,CD,则,3,=,5;,或因为,AB,CD,所以,3,=,5,.,另外还有,:,因为,AB,CD,所以,4,=,6,.,即图中有,2,对内错角相等,.,知识点一知识点二知识点三知识点二两直线平行,内错角相等,知识点一,知识点二,知识点三,知识点三,两直线平行,同旁内角互补,两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,.,简称为,:,两直线平行,同旁内角互补,.,名师解读,两直线平行,同旁内角互补用几何语言表示为,:,若,AB,CD,则,4,+,5,=,180,;,或因为,AB,CD,所以,4,+,5,=,180,.,另外还有,:,因为,AB,CD,所以,3,+,6,=,180,.,即图中有,2,对同旁内角互补,.,知识点一知识点二知识点三知识点三两直线平行,同旁内角互补,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一,利用平行线的性质求角的度数,例,1,如图所示,把长方形,ABCD,的纸片,沿,EF,线折叠后,ED,与,BC,的交点为,G,点,D,C,分别落在,D,C,的位置上,若,1,=,70,求,2,EFG,的度数,.,分析,首先根据平行线的性质可得,1,+,2,=,180,由,1,=,70,可以算出,2,和,DEG,的度数,再根据折叠可得,DEF=,FEG,=,DEG=,55,再根据平行线的性质可得,EFG,的度数,.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一利用平行线的性质求角的度数,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解,:,因为四边形,ABCD,是矩形,所以,AD,BC.,所以,1,+,2,=,180,.,因为,1,=,70,所以,2,=,110,DEG=,180,-,70,=,110,.,根据折叠可得,DEF=,FEG,=,DEG=,55,.,因为,AD,BC,所以,EFG=,DEF=,55,.,拓展点一拓展点二拓展点三解:因为四边形ABCD是矩形,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点二,平行线性质与判定的综合运用,例,2,(2017,山西运城,),如图,AB,DE,1,=,25,2,=,110,求,BCD,的度数,.,分析,过点,C,作,CF,AB,再由平行线的性质即可得出结论,.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二平行线性质与判定的综合运用,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解,:,过点,C,作,CF,AB,因为,AB,DE,所以,AB,DE,CF,.,因为,1,=,25,2,=,110,所以,3,=,1,=,25,4,=,180,-,2,=,180,-,110,=,70,.,所以,BCD=,3,+,4,=,25,+,70,=,95,.,拓展点一拓展点二拓展点三解:过点C作CFAB,因为ABD,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一拓展点二拓展点三,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点三,与平行线有关的说理题,例,3,如图,已知,AB,CD,AE,平分,BAD,DF,平分,ADC,那么,AE,与,DF,有什么位置关系,?,并说明理由,.,解,:,AE,DF.,理由如下,:,因为,AB,CD,所以,BAD=,CDA.,又因为,AE,平分,BAD,DF,平分,ADC,所以,DAE=,ADF.,所以,AE,DF.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三与平行线有关的说理题,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一拓展点二拓展点三,P50,做一做,答案,:,(1),因为,AB,DE,所以,1,=,3(,两直线平行,同位角相等,),.,又因为,1,=,2,3,=,4,所以,2,=,4(,等量代换,),.,(2),因为,2,=,4,所以,BC,EF,(,同位角相等,两直线平行,),.,所以反射光线,BC,与,EF,也平行,.,P53,想一想,答案,:,如果同位角相等,那么内错角相等,同旁内角互补,.,因为两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,根据平行线的性质可知,两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,同旁内角互补,.,P50做一做,P51,随堂练习,解,:,如图所示,与,1,相等的角有,3,5,7,9,11,13,15;,与,1,互补的角有,2,4,6,8,10,12,14,16,.,P51随堂练习,P51,习题,2,.,5,知识技能,1,.,解,:,因为,AB,CD,=,45,所以,D=,=,45,.,因为,D=,C,所以,C=,45,.,又因为,AB,CD,所以,C+,B=,180,.,所以,B=,180,-,C=,135,.,2,.,解,:,因为,AB,CD,CD,EF,所以,1,+,A=,180,2,+,E=,180,.,又因为,1,=,2,=,60,所以,A=,180,-,1,=,120,E=,180,-,2,=,120,.,所以,A=,E=,120,.,P51习题2.5,问题解决,3,.,解,:,这艘船在这个灯塔的南偏东,48,的方向上,.,P53,随堂练习,1,.,解,:,如图所示,.,因为,1,=,105,1,+,3,=,180,所以,3,=,180,-,1,=,180,-,105,=,75,.,因为,2,=,75,所以,2,=,3,=,75,.,所以,a,b,(,同位角相等,两直线平行,),.,2,.,解,:,因为,AE,CD,1,=,37,所以,2,=,1,=,37,(,两直线平行,内错角相等,),.,因为,D=,54,所以,BAE=,D=,54,(,两直线平行,同位角相等,),.,问题解决,P54,习题,2,.,6,知识技能,1,.,解,:,AB,CD,AE,CF.,理由,:,如图所示,.,因为,1,=,3,=,60,2,=,120,所以,2,+,3,=,120,+,60,=,180,.,所以,AB,CD,(,同旁内角互补,两直线平行,),.,又因为,4,=,2(,对顶角相等,),所以,4,=,120,.,所以,1,+,4,=,60,+,120,=,180,.,所以,AE,CF,(,同旁内角互补,两直线平行,),.,P54习题2.6,2,.,解,:,CD,AB.,理由,:,AC,平分,BAD,所以,1,=,BAC.,又,1,=,2,所以,2,=,BAC,所以,CD,AB.,3,.,解,:,因为,AB,CD,所以,B=,C.,又因为,B=,50,所以,C=,50,.,4,.,解,:,因为,AC,ED,所以,A+,DFA=,180,.,又因为,DF,AB,所以,DFA+,EDF=,180,.,所以,A=,EDF.,所以,EDF=,64,.,2.解:CDAB.,数学理解,5,.,解,:,平行,.,理由,:,因为,ABC=,115,BCD=,65,所以,ABC+,BCD=,180,.,所以,AB,CD.,数学理解,问题解决,6,.,解,:,如图所示,因为,AM,BN,所以,1,=,A=,65,(,两直线平行,同位角相等,),.,所以,CBD=,CBN+,1,=,25,+,65,=,90,.,因为,CP,BN,所以,FCP=,CBN=,25,.,当,FCE=,CBD=,90,时,则有,CE,AD,所以,PCE=,FCE-,FCP=,90,-,25,=,65,所以从,C,村沿北偏东,65,方向修建,可以保持与,AB,的方向一致,.,问题解决,