*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,2,讲 概率,1,考情分析,总纲目录,考点一 古典概率,考点二 几何概型,考点三 概率与统计的综合问题,3,考点一古典概型,1.古典概型的概率公式:,P,(,A,)=,=,.,2.古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限,个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.,典型例题,(2017山东,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家,A,1,A,2,A,3,和3个欧,洲国家,B,1,B,2,B,3,中选择2个国家去旅游.,(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;,(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括,A,1,但不包,括,B,1,的概率.,解析,(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成,的基本事件有:,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,共15个.,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,共3个,则所求事件的概率,P,=,=,.,(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基,本事件有:,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,共9个.,包括,A,1,但不包括,B,1,的事件所包含的基本事件有:,A,1,B,2,A,1,B,3,共2个,则所求事件的概率,P,=,.,求古典概型概率的方法,正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数.,(1)对于较复杂的题目,列出事件数时要正确分类,分类时应不重不漏.,(2)当直接求解有困难时,可考虑求出所求事件的对立事件的概率.,方法归纳,跟踪集训,1.(2017课标全国,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1,张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片,上的数的概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,D画出树状图如图:,可知所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故所求概,率,P,=,=,.故选D.,2.定义“上升数”是一个数中右边的数字比左边的数字大的自然数(如,123,568,2479等),任取一个两位数,这个两位数为“上升数”的概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B两位数10,11,12,99共90个,其中十位数为1的“上升数”,为12,13,19共8个,十位数为2的“上升数”为23,24,29共7个,十位数为8的“上升数”为89,只有1个,则所有两位数中的“上升数”,共8+7+6+,+1=,=36个,则这个两位数为“上升数”的概率,P,=,=,选B.,考点二几何概型,1.几何概型的概率公式:,P,(,A,)=,.,2.几何概型应满足两个条件:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件),有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,典型例题,(1)(2017课标全国,4,5分)如图,正方形,ABCD,内的图形来自中国古,代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心,成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是,(),A.,B.,C.,D.,(2)(2017江苏,7,5分)记函数,f,(,x,)=,的定义域为,D,.在区间-4,5上,随机取一个数,x,则,x,D,的概率是,.,(3)已知长方形,ABCD,中,AB,=4,BC,=1,M,为,AB,的中点,则在此长方形内随,机取一点,P,P,与,M,的距离小于1的概率为,.,解析,(1)设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色,部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为,所以,在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率,P,=,=,故选B.,(2)由6+,x,-,x,2,0,得-2,x,3,即,D,=-2,3,P,(,x,D,)=,=,.,(3)如图,点,P,位于以,M,为圆心,1为半径的半圆内部,由几何概型的概率公,式可得所求概率为,=,.,答案,(1)B(2)(3),求解几何概型的概率应把握两点,(1)当组成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型的概率公式求解.,(2)寻找组成试验的全部结果的区域和事件发生的区域,有时需要设出,变量,在坐标系中表示所需要的区域.,方法归纳,跟踪集训,1.(2017甘肃张掖第一次诊断)在区间0,上随机取一个数,则使,sin,+,cos,2成立的概率为,.,参考答案,解析,由,sin,+,cos,2,得,sin,1,结合,0,得,使,sin,+,cos,2成立的概率为,=,.,2.(2017云南第一次统考)若在区间-4,4内随机取一个数,m,在区间-2,3,内随机取一个数,n,则使得方程,x,2,+2,mx,-,n,2,+4=0有两个不相等的实数根的,概率为,.,参考答案,1-,解析,方程,x,2,+2,mx,-,n,2,+4=0有两个不相等的实数根,0,即(2,m,),2,-,4(-,n,2,+4)0,m,2,+,n,2,4,总的事件的集合,=(,m,n,)|-4,m,4,-2,n,3,所,表示的平面区域(如图中矩形)的面积,S,=8,5=40,而满足条件的事件的集,合是(,m,n,)|,m,2,+,n,2,4,-4,m,4,-2,n,3,图中阴影部分的面积,S,=40-,2,2,=40-4,由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率,P,=,=,=1-,.,考点三概率与统计的综合问题,在统计与概率的综合问题中,将对总体的预计与概率进行综合,是,一类常见的方式,将样本进行汇总,制成频率分布直方图与概率知识进,行综合命题也是一种经常考查的方式.,典型例题,(2017北京,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女,学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他,们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频,率分布直方图:,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,预计其分数小于70的概率;,(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试预计总体中分数在区间40,50)内的人数;,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的,男女生人数相等.试预计总体中男生和女生人数的比例.,解析,(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为,(0.02+0.04),10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.,所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率预计为,0.4.,(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02),10=,0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-100,0.9-5=5.,所以总体中分数在区间40,50)内的人数预计为400,=20.,(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04),10,100,=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60,=30.,所以样本中的男生人数为30,2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生,人数的比例为6040=32.,所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例预计为32.,解答概率与统计综合问题的两点注意,(1)明确频率与概率的关系,频率可近似替代概率.,(2)此类问题中的概率模型多是古典概型,在求解时,要明确基本事件的,组成.,方法归纳,跟踪集训,(2017课标全国,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量,相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2,元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高,气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气,温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200,瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温,数据,得下面的频数分布表:,最高气温,10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40),天数,2,16,36,25,7,4,以最高气温位于各区间的频率预计最高气温位于该区间的概率.,(1)预计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为,Y,(单位:元).当六月份这种酸奶,一天的进货量为450瓶时,写出,Y,的所有可能值,并预计,Y,大于零的概率.,解析,(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于,25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,=0.6,所以这种酸,奶一天的需求量不超过300瓶的概率的预计值为0.6.,(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则,Y,=6,450-4,450=900;,若最高气温位于区间20,25),则,Y,=6,300+2,(450-300)-4,450=300;,若最高气温低于20,则,Y,=6,200+2,(450-200)-4,450=-100.,所以,Y,的所有可能值为900,300,-100.,Y,大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20,的频率为,=0.8,因此,Y,大于零的概率的预计值为0.8.,1.(2017天津,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、,蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔,中含有红色彩笔的概率为,(),A.,B.,C.,D.,随堂检测,答案,C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:,(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),所以,所求事件的概率,P,=,=,故选C.,26,2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40,秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯,的概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等,待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率,P,=,=,故选B.,27,3.(2017广西三市联考)已知函数,f,(,x,)=log,a,x,+lo,8(,a,0,且,a,1),在集合,中任取一个数,a,则,f,(3,a,+1),f,(2,a,)0的概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B3,a,+12,a,f,(3,a,+1),f,(2,a,),f,(,x,)=log,a,x,-log,a,8,a,1,又,f,(2,a,)0,2,a,8,即,a,4,故所求概率为,.,28,4.(2