单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章直梁弯曲,第九章 直梁弯曲,主要内容,:,1.,直梁平面弯曲的概念,2.,梁的类型及计算简图,3.,梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）,4.,梁纯弯曲时的强度条件,5.,梁弯曲时的变形和刚度条件,第九章 直梁弯曲 主要内容:1.直梁平面弯曲的概念 2.梁的,1,1,弯曲的概念：,当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为弯曲。,梁：,以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。,1弯曲的概念：当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先为,2,F,q,F,A,F,B,纵向对称面,2、平面弯曲,产生弯曲的外力有力和力偶,，若,杆有纵向对称面，,而且所有外力都作用在同一个纵向对称面内，,弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条曲线。,称为对称弯曲,这是常见的受力状态,！,bendingdeformation,FqFAFB纵向对称面2、平面弯曲产生弯曲的外力有力和力偶，,3,第二节 梁的计算简图-静定梁的形式,一、梁的载荷,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,q=2KN/m,P=2KN,E,C,D,F,第二节 梁的计算简图-静定梁的形式一、梁的载荷AB1m1m,4,二、梁的支座,1,、固定端：,这种支座的简化形式如图所示，它使梁截面既不能移动，也不能转动，它对梁的端截面有三个约束，相应地，梁的端截面受有三个支反力作用。,例如：,打入地下的木桩，游泳池的跳水板支座等都可简化成固定端支座。车床上的割刀及刀架。,跳台跳板,约束反力,简图,二、梁的支座1、固定端：这种支座的简化形式如图,5,2,、固定铰支座：,3,、可动铰支座：,约束反力,简图,固定铰,活动铰,2、固定铰支座：3、可动铰支座：约束反力简图固定铰活动铰,6,三、静定梁的基本形式：,相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简支梁，外伸梁，悬臂梁。,简支梁,外伸梁,悬臂梁,三、静定梁的基本形式：相应于不同的支座形式，静,7,设有一简支梁,AB,，受集中力,F,作用。现分析距,A,端,为,x,处的横截面,m-m,上的内力。,x,解：,1,、根据平衡条件求支座反力,2,、截取,m-m,截面左段。,A,x,m,m,M,得到：,o,A,L,B,F,a,b,m,m,剪力,与截面相切的分布内力系的合力。,使截面不产生移动,第三节、弯曲内力-剪力和弯矩,设有一简支梁AB，受集中力F作用。现分析距A端x解：1、根据,8,得到：,如截取,m-m,截面右段梁,:,L-x,B,F,b,m,m,M,由作用力与反作用力，得,3,、根据变形规定内力符号：,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,内力正负号规则：,A,x,m,m,M,o,弯矩,M,是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。使截面不产生转动,得到：如截取m-m截面右段梁:L-xBFbmmM由作用力与反,9,剪力,：,梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪,力为正，反之则为负。概括为“,左上或右下，剪力为正,”。,剪力 ：梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面,10,弯矩,M,：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。,压,拉,或者,梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为“,左顺或右逆，弯矩为正,”。,弯矩M：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。压拉或者梁的左,11,在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截,面的位置而变化。,因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置,x,的函数，即,称为,剪力方程和弯矩方程,第四节,、剪力图和弯矩图,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,q=2KN/m,P=2KN,E,C,D,F,在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截因此，剪力和弯矩均,12,*,在载荷无突变的一段杆的各截面,上内力按相同的规律变化。,弯曲内力,/,剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,*在载荷无突变的一段杆的各截面弯曲内力/剪力方程和弯矩,13,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,q=2KN/m,P=2KN,E,D,F,因此，必须,分段,列出梁的剪力方程和弯矩方程，,各段的,分界点,为各段梁的,控制截面,。,*,控制截面的概念：,外力规律发生变化的截面,集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。,AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF因此,14,x,x,(+),(+),(-),(-),剪力图和弯矩图,用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿,梁轴线的变化情况。,注意：,必须标明控制,截面上的内力值,xx(+)(+)(-)(-)剪力图和弯矩图用图示方法形象,15,例,4,：,q,L,R,A,R,B,解：,求支反力,由于结构和载荷都对称于跨度中点，故可直接得出：,建立坐标系如图所示，求剪力、弯矩方程（用截面法）,（,0 xl,）,（,0 xl,）,(a),(b),例4：qLRARB解：求支反力 由于结构和,16,根据剪力方程作剪力图,由（,a,）式可见：,为,x,的一次函数，故剪力图为一 斜直,线，因而只需求出斜直线的两个端点的数值，即可作出剪力图。,（,0 xl,）,（,0 xl,）,(a),(b),根据弯矩方程作弯矩图：,由（,b,）可知：,为,x,的二次函数，故弯矩图为一抛物线，由于,x,2,的系数为负，故抛物线开口向下，由于抛物线为一曲线，为了画出的弯矩图比较精确，一般情况下，要多确定曲线的几点，如图所示：,根据剪力方程作剪力图由（a）式可见：为x的一次函数，故剪,17,qL/2,qL/2,qL,2,/,8,+,-,Q,图,M,图,q,L,R,A,R,B,qL/2qL/2qL2/8+-Q图M图 qLRARB,18,解：,1,、求支反力,R,A,、,R,B,得：,由,2,、建立坐标系如图所示，,求解梁的弯矩方程,：,F,a,b,R,A,R,B,AC,段：,（,0,x,a,）,（,0,x,a,）,(a),(b),CB,段：,（,a,x,L,）,（,axL,）,(c),(d),C,解：1、求支反力RA、RB得：由 2、建立坐标系如图所示,19,Fab/L,Fb/L,Fa/L,F,a,b,R,A,R,B,在集中力作用处，弯矩图上在此处出现折角,（即两侧斜率不同）,Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用处，弯矩,20,例,3,悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，,作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所,在截面位置。,P,m=Pa,A,C,B,a,a,取参考坐标系,Axy,。,解：,x,y,1,、列出梁的剪力方程和弯矩方程,AB,段,:,弯曲内力,/,剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,x,x,例3悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，Pm=,21,BC,段,:,P,m=Pa,A,C,B,a,a,x,x,2,、作梁的剪力图和弯矩图,-P,Pa,(+),(-),3,、求 和,（在,BC,段的各截面）,（在,AB,段的各截面）,弯曲内力,/,剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线，剪力为负时，弯矩图自左,而右向下斜，反之，自左而右向上斜。,BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力图和弯矩图-P,22,弯矩图的规律,1.,梁受,集中力或集中力偶,作用时，弯矩图为,直线,，并且在集中力作用处，弯矩发生,转折,；在集中力偶作用处，弯矩发生,突变,，突变量为集中力偶的大小。,2.,梁受到,均布载荷,作用时，弯矩图为,抛物线,，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。,3.,梁的两端点,若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为,0,；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。,弯矩图的规律 1.梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线,23,BC,段,:,P,m=Pa,A,C,B,a,a,x,x,2,、作梁的剪力图和弯矩图,-P,Pa,(+),(-),3,、求 和,（在,BC,段的各截面）,（在,AB,段的各截面）,弯曲内力,/,剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线，剪力为负时，弯矩图自左,而右向下斜，反之，自左而右向上斜。,BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力图和弯矩图-P,24,梁上有均布载荷作用的部分，,弯矩图为抛物线，而且若均,布载荷q向下，抛物线开口,向下，反之，抛物线开口向上。,梁上有均布载荷作用的部分，,25,Fab/L,Fb/L,Fa/L,F,a,b,R,A,R,B,在集中力作用处，弯矩图上在此处出现折角,（即两侧斜率不同）,Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用处，弯矩,26,BC,段,:,P,m=Pa,A,C,B,a,a,x,x,2,、作梁的剪力图和弯矩图,-P,Pa,(+),(-),3,、求 和,（在,BC,段的各截面）,（在,AB,段的各截面）,弯曲内力,/,剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,梁上集中力偶作用处，弯矩图有,突变,，突变值即为该处集中力偶的力偶矩。若力偶为顺时针转向，弯矩图向上突变；反之，弯矩图向下突变（自左至右）,BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力图和弯矩图-P,27,平面假设：,梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。,第五节,.,梁弯曲正应力,1,）变形特点,:,横向线,仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。,纵向线,弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。,1、区分,剪力弯曲和纯弯曲,2、,纯弯曲时梁横截面上的正应力,平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，,28,如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一,长度不变的过渡层，称为中性层,（不受压又不受拉）。,中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。,中性层与横截面的交线，称为,中性轴,，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。,如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明,29,2,）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律,由平面假设可知，,纯弯曲,时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。分布如图所示。,2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 由平面假设可知，纯弯,30,3,）梁纯弯曲时正应力计算公式,在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为：,M Pa,即：,最大正应力为,(MPa),：,M,和,y,均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。,受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。,M-,截面上的弯矩,(N.mm),Y-,计算点到中性轴距离,(mm),Iz-,横截面对中性轴惯性矩,Wz-,抗弯截面模量,3）梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面,31,第9章-直梁的弯曲课件,32,4,）,截面的轴惯性矩和抗弯截面系数,衡量截面抗弯能力的几何参数，可以用,积分法和有关定理推导出公式计算,常用的截面形状有圆截面、矩形截面、T形,截面等。,比如直径为d的圆截面：,4）截面的轴惯性矩和抗弯截面系数 衡量截面抗,33,第六节,梁纯弯曲时的强度条件,一、弯曲时全梁中最大正应力,1、等截面梁,2、非等截面梁,第六节 梁纯弯曲时的强度条件 一、弯曲时全梁中最大正应力1、,34,第六节,梁纯弯曲时的强度条件,二、弯曲正应力,强度条件,梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应