单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版八年级上册,全等三角形,第十,二,章全等三角形,新人教版八年级上册,第十二章全等三角形,三个条件判断三角形全等,三个角,2.,三条边,3.,两边一角,4.,两角一边,不能,判断三角形全等,能,判断三角形全等,SAS,能,判断三角形全等，但是,SSA,不能,知识回顾,1,.,边边边公理内容：,_,_,三边对应相等的两个三角形全等,简称“边边边”或“,SSS”,2,.,边角边公理内容：,_,_,_,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“,SAS”,一张教学用的三角形硬纸板不小心,被撕坏了，如图，你能制作一张与原来,同样大小的新教具？能恢复原来三角形,的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,画出一个,ABC,，使它的两角,A=60,B=45,AB=10cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法,:1.,画,AB=10cm;,2.,在AB的同旁，分别以A、B为顶点画,A=60,B=45,;,3.,A、,B的另两边交于点C.,结论,:,有两角和它们的夹边对应相等的,两个三角形全等,.,（可简写为,角边角,或,ASA,）,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,A=D,AB=DE,B=E,ABCDEF,（,ASA,）,几何语言,例,1,：,已知如图，,O,是,AB,的中点，,A=B,，,A,B,C,D,O,1,2,O,是,AB,的中点,(,已知）,OA=OB(,中点定义）,求证：,AOCBOD,在,AOC,和,BOD,中,证明：,A=B,OA=OB,1=2,(,已知）,(,已证）,(,对顶角相等）,AOCBO,D,（ASA,）,例,2,：,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交于点,O,AB=AC,B=C,求证：,AD=AE.,B,A,E,C,D,O,证明：在,ADC,和,AEB,中,A=A,AC=AB,C=B,(,公共角）,(,已知）,(,已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,又,AB=AC,BD=CE,（全等三角形的对应边相等）,(,已知）,(,等式性质,1,）,BD=CE,吗？,探究：,在,ABC与DEF,中，,A=D B=E,BC=EF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角,（ASA）,证明你的结论吗？,A,B,C,D,E,F,即证明角角边（AAS）是不是判定方法,A,B,C,D,E,F,已知A=D，B=E，BC=EF.,求证：ABCDEF.,证明：,AD，BE,又C180AB，,F180DE,C,F,在ABC和DEF中,BE,BCEF,CF,ABCDEF（ASA）,结论,两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（简写为“角角边”或“AAS”）,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,（,AAS,）,几何语言,A=D,B=E,BC=EF,跟踪练习：已知如图，,1,2，,C,D,求证：AD,AC.,1,A,B,D,C,2,证明：,在ABD和ABC中,12,DC,ABAB,ABDABC（AAS）,ADAC,变式1：已知如图，,1,2,，,ABD,ABC,求证：AD,AC.,1,A,B,D,C,2,证明：,在ABD和ABC中,12,ABAB,ABDABC,ABDABC（ASA）,ADAC,变式2：已知如图，,1,2，,3,4,求证：AD,AC.,1,A,B,D,C,2,3,4,证明：,34,ABDABC,在ABD和ABC中,12,ABAB,ABDABC,ABDABC（ASA）,ADAC,为什么？,等角的补角相等,或,等式性质1,ABCDCB,（）,练一练：,1,、完成下列推理过程：,在,ABC,和,DCB,中，,ABC=DCB,BC=CB,ASA,A,B,C,D,O,1,2,3,4,（）,公共边,2=1,AAS,3,4,2,1,BC,CB,2,、请在下列空格中填上适当的条件，使,ABCDEF,。,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（）,A,B,C,D,E,F,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,两个三角形中相等的边或角,是否全等（全等画“”，不全等画“,”,公理或推论（简写）,三条边,两边一角,两边夹角,两边与一边对角,两角一边,两角夹边,两角与一角对边,三 个 角,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,练习1,：,已知如图，ABBC,ADDC,垂足分别为B、D，1=2，求证：AB=AD,大显身手,1,2,A,B,C,D,证明：,ABBC，ADDC,BD90,在ABC和ADC中,12,BD,ACAC,ABCADC（AAS）,ABAD,练习2.,已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，,BF,=CE,AB,DE,AC,DF,.求证：AB=DE,AC=DF,B,A,F,D,C,2,1,E,证明：,ABDE，ACDF,BE，12,BFCE,BCEF,在ABC和DEF中,12,BCEF,BE,ABCDEF（ASA）,ABDE，ACDF,练习3：若ABC中，A30,，,B70,，A,B,5cm,DEF中,E,70,，,F,80,，DE5,cm，,试说明,AC与DF,相,等,.,30,70,5cm,A,B,C,80,70,5cm,D,E,F,证明：,D180EF,180708030,AD,在ABC和DEF中,AD,ABDE,BE,ABCDEF（ASA）,ACDF,再见!,