单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断,角相等或互补；重点,2.,能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算,.,两直线平行,1,.,同位角相等,2,.,内错角相等,3,.,同旁内角互补,问题,平行线的判定方法是什么？,思考,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,导入新课,回忆与思考,画两条平行线,a,/,b,，然后画一条截线,c,与,a,、,b,相交，标出如图的角,.,任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：,b,1,2,a,c,讲授新课,平行线的性质,观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜测：,猜测 两条平行线被第三条直线所截，同位角，,内错角，同旁内角.,相等,相等,互补,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜测还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有性质：,性质,1,：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,.,简单说成：,两直线平行，同位角相等,.,b,1,2,a,c,1=2,两直线平行，同位角相等,ab,应用格式,:,总结归纳,如图，a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解：ab(),1=2(两直线平行,同位角相等).,又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,b,1,2,a,c,3,性质,2,：,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,.,简单说成：,两直线平行，内错角相等,.,b,1,2,a,c,3,2=3,两直线平行，内错角相等,ab,应用格式,:,总结归纳,如图,a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,b,1,2,a,c,4,解：a/b,1=2,两直线平行，同位角相等.,1+4=180补角定义,2+4=180等量代换.,性质,3,：,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,.,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,.,b,1,2,a,c,4,ab,2+4=180,两直线平行，内错角相等,应用格式,:,总结归纳,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？分组讨论,例1 如图，是一块梯形铁片的剩余局部，量得A=100,，B=115,，梯形的另外两个角分别是多少度？,A,B,C,D,解：因为梯形上,.,下底互相平行，,所以,A,与,D,互补，,B,与,C,互补,.,所以梯形的另外两个角分别是,80,、,65.,于是,D,=180,A,=180,100=80,C,=180,B,=180,115=65.,典例精析,例2 3=45,，1与2互余，,试说明:AB/CD？,解：由于1与2是对顶角，,1=2.,又1+2=90,(),1=2=45,.,3=45,(),2=3.,ABCD(内错角相等，两直线平行).,1,2,3,A,B,C,D,1.如图，平行线AB、CD被直线AE所截,(1)从 1=110o可以知道2 是多少度?为什么？,(2)从1=110o可以知道 3是多少度？为什么？,(3)从 1=110o可以知道4 是多少度？为什么？,2,E,1,3,4,A,B,D,C,解：12=110o 两直线行，内错角相等；,23=110o,两直线平行,同位角相等；,34=70o,两直线平行,同旁内角互补.,当堂练习,2.,如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行,.,第一次拐的角,B,是,142,o,，第二次 拐的角,C,是多少度？为什么？,解：,C,=142,o,两直线平行,内错角相等,.,3.如图直线ab,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?,a,b,c,解：,a,b,.,两直线平行,同位角相等,4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ,A内错角相等 (B)同位角相等,C同旁内角互补 D以上都不对,D,5.,1,和,2,是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须,(),A.1=2 B.1+2=90,o,C.2(1+2)=360,o,D.1,是钝角,2,是锐角,C,1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三,角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;,重点,2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等,三角形对应边和对应角;难点,3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作,中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三,角形性质的过程中感受到数学的乐趣,学习目标,导入新课,观察与思考,以下各组图形的形状与大小有什么特点？,1,2,3,4,5,讲授新课,全等图形的定义及性质,一,问题,1,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,问题,2,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,归纳总结,全等图形定义：,能够完全重合的两个图形叫做全等图形,.,全等形性质：,如果两个图形,全等,，它们的,形状和大小,一定都,相等,.,下面哪些图形是全等图形？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,大小、形状完全相同,找一找,E,D,F,E,D,F,全等三角形的定义及性质,二,A,B,C,像上图一样，把,ABC,叠到,DEF,上，能够完全重合的两个三角形,叫作,全等三角形,.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作,对应顶点,，重合的边叫作,对应边,，重合的角叫作,对应角,.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,ABC,FDE,A,B,C,E,D,F,注意：,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在,对应的位置上,.,全等的表示方法,“,全等用符号,“,表示，读作,“,全等于.,例1：如图，假设BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；假设ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,典例精析,解：,BOD与COE的对应边为：,BO与CO，OD与OE，BD与CE；,ADO与AEO的对应角为：,DAO与EAO，ADO与AEO，,AOD与AOE.,A,D,F,C,E,B,1,2,A,B,D,C,1,4,2,3,E,A,B,C,F,1,2,3,4,找一找以下全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形,.,试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,1.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律,?,探究归纳,1.有公共边，那么公共边为对应边；,2.有公共角对顶角，那么公共角(对顶角)为对应角；,3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边；,最大角与最大角最小角与最小角为对应角；,4.,对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角,.,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,E,2.,有公共点,总结归纳,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(，,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对,应边相等，,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等.,全等三角形的对应边相等；,全等三角形的对应角相等,.,全等的性质,ABC,FDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E全等三角形对应边相等,A=F，B=D，C=E全等三角形对应角相等,A,B,C,E,D,F,全等三角形的性质的几何语言,试一试：,如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：,ABC,ADC;,相等的边为：,AB=AD,，,AC=AC,，,BC=DC,；,相等的角为：,BAC=,DAC,，,B=,D，A,CB=,A,CD,.,例,2,如图，,ABC,DEF,，,A,70,，,B,50,，,BF,4,，,EF,7,，求,DEF,的度数和,CF,的长,解：,ABC,DEF，A70，,B50，BF4，EF7，,DEFB50，BCEF7，,CFBCBF743.,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.,1试写出两三角形的对应边、对应角；,解：1对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；,对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.,2求线段NM及HG的长度；,3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：EFGNMH，,NM=EF=2.1cm，,EG=NH=3.3cm.,HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.,解：结论：,EFNM,证明：,EFG,NMH,，,E=,N.,EFNM.,想一想：你还能得出,其他结论吗？,当堂练习,1.,能够,的两个图形叫做全等形,.,两个三角形 重合时，互相,的顶点叫做对应顶点,.,记两个全等三角形时，通常把表示,顶点的字母写在,的位置上,.,重合,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE,假设D=B，,C=AED，那么DAE=；DAB=.,BAC,EAC,A,B,C,D,E,3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=,4cm，AD=6cm，那么BC的长是 ,A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定,4.在上题中，CAB的对应角是 ,A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,O,C,D,B,A,B,5.,如图,ABC,AED,AB,是,ABC,的最大边，,AE,是,AED,的最大边,BAC,与,EAD,是对应角,且,BAC,=25,，,B=,35,AB,=3cm,BC,=1cm,求出,E,ADE,的度数和线段,DE,AE,的长度,.,B,C,E,D,A,解:ABCAED,(),E,=,B,=35,(,全等三角形对应角,相等,),ADE,=,ACB,=180,25,35,=120,(,全等三角形对应角相等,),DE,=,BC,=1cm,AE,=,AB,=3cm.,(,全等三角形对应边相等,),摆一摆：,利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,