单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.5,相似三角形的性质及其应用（,1,）,ABC与,A,B,C,的相似比,是多少？,ABC与,A,B,C,的周长比,是多少?,面积比是多少？,ABC与,A,B,C,有什么关系？为什么？,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比,有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,（相似）,2,2,2,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,周长比等于相似比,面积比等于相似比的,平方,A,B,C,A,B,C,已知,:,ABC,A B C,相似比为k.,=k,2,K,，,两个相似三角形的对应高之比等于相似比。,求证,:,ABC的周长,ABC的周长,=,s,ABC,s,A,B,C,已知：,如图，,ABC A,B,C,ABC,与,A,B,C,的相似比是,k,AD,、,A,D,是对应高。,求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABC,B=B,ABD=ABD=90,O,ABDABD,两个相似三角形的,对应高之比等于相似比,。,A,B,C,A,B,C,ABC,A B C,相似比为k.,=k,2,s,ABC,s,A,B,C,周长比等于相似比,面积比等于相似比的,平方,两个相似三角形的,对应高之比等于相似比,。,ABC的周长,ABC的周长,=,k,又,AD、A,D,是对应高。,D,D,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：,周长比等于相似比，已知相似比或周长比，,求面积比要,平方,，而已知面积比，求相似比或,周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,1.,在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为,10,倍,?,答,:,三角形的边长,周长放大为,10,倍,.,三角形的面积放大为,100,倍,.,三角形的角大小不变,.,例,1,；,如图是某市部分街道图，比例尺是,1:10000,，请你估计三条道路围成的三角形地块,ABC,的实际周长和面积,解：地图上的比例尺为,1,：,10000,，就是地图上的,ABC,与实际三角形地块的相似比为,1,：,10000,，量得地图上,AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,。则地图上,ABC,的周长为,3.4+3.8+2.5=9.7(cm),三角形地块的实际周长为,9.710,4,cm,，,即,970m,。量得,BC,这上的高为,2.2cm,地图上,ABC,的面积为,3.82.2=4.18cm,2,三角形地块的实际面积为,4.1810,8,cm,2,即,41800m,2,答：估计三角形地块的实际周长为,970,米，实际面积为,41800,平方米。,2,、在,ABC,中，,DE,BC,，,E,、,D,分别在,AC,、,AB,上，,EC=2AE,，则,S,ADE,：,S,四边形,DBCE,的比为,_,练习,3,、如图，,中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,练习,4.,已知,:,梯形,ABCD,中,AD,BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰,BD,CD,交于点,O,OF,BC,交,AD,于,E,EF=32,cm,则,OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,5、,ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，,ACD=,B，且AC=2AD.则,ACD,_.它们的相似比K=_,A,B,C,E,D,G,如图，在,ABC,中，,C=Rt,，,AC=4cm,，,BC=5cm,，点,D,在,BC,上，且,CD=3cm,，现在有两个动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,B,同时出发，其中点,P,以,1cm/s,的速度，沿,AC,向终点,C,移动；点,Q,以,1.25cm/s,的速度沿,BC,向终点,C,移动,.,过点,P,做,PEBC,交,AD,于点,E,，连接,EQ,。设动点运动的时间为,x.,(1),用含,x,的代数式表示,AE,、,DE,的长度；,(2),当点,Q,在,BD(,不包括点,B,和,D),上移动时,设,EDQ,的面积为,y,求,y,与,t,的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,;,(3),当,x,为何值时,EDQ,为直角三角形,?,D,E,Q,B,C,P,A,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,D,E,问题情境,30m,18m,B,C,A,B,A,C,D,E,解:,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m,2,求,ADE的周长和面积,问题解决,30m,18m,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则,EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,2.若设,s,ABC=S,S,ADE=S,1,S,EFC=S,2.,请猜想：S与S,1,、S,2,之间存在怎样的关系？,你能加以验证吗？,S =,S,1,+S,2,B,C,F,48m,2,36m,2,证明：,DE/BC,ADE,ABC,S1,S,=(,A,C,A E,),2,EF/AB,EFC,ABC,S,2,S,=,A,C,C E,(,),2,S,S,1,=,A,C,A E,S,S,2,A,C,C E,=,S,S,S,2,S,1,+,=1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,ABC的面积为100m,2,类比猜想,A,C,B,P,F,M,N,G,E,D,S,3,S,1,S,2,如图,，DE/BC,FG/AB,MN/AC,且,DE、FG、MN,交于点,P。,若记,S,DPM=S,1,S,PEF=S,2,S,GNP=S,3,S,ABC=S,、,S与S,1、,S,2、,S,3,之间是否也有,类似结论,？猜想并加以验证,。,探究,小结,本节课你有哪些收获？,.,这节课我们学到了哪些知识？,.,我们是用哪些方法获得这些知识的？,.,通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,你能类比,证明吗,?,相似三角形对应中线的比与对应,角平分线的比等于相似比。,A,B,C,A,B,C,D,D,3、,ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，,ACD=,B，且AC=2AD.则,ACD,_.它们的相似比K=_,A,B,C,E,D,G,作业,1.,作业本,2.,探究的推理过程课外整理完成，,各组自行组织讨论交流,谢谢，再见！,1.,一般地，抛物线,y=a,(,x-h,)+,k,与,y=ax,的,_,相同，,_,不同,.,形状,位置,上加下减,左加右减,y=a,(,x-h,)+,k,y=ax,导入新课,回顾与思考,2.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,有如下特点,:,（,1,）当,a,0时，开口,，当,a,0时，开口,，,向上,向下,（,2,）对称轴是,；,（,3,）顶点坐标是,.,直线,x,=,h,(,h,k,),直线,x,=3,直线,x,=1,直线,x,=2,直线,x,=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,3.,完成下列表格,问题,：,如何画出 的图像呢,?,我们知道,像,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(,h,k,),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,讲授新课,二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图像和性质,问题引导,用配方法,怎样把函数,y=x,-6,x,+21,转化成,y=a,(,x-h,）,2,+k,的形式,?,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x,=6,;,顶点坐标,:,(6,3),.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,y,问题,：,(1),看图像说说抛物线 的增减性；,(2),怎样平移抛物线 可以得到抛物线？,解,：（,1,）当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而减小；,（,2,）把抛物线 先向右平移,6,个单位，再向上平,移,3,个单位即可得到抛物线,.,归纳：,二次函数,图像的画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线.,求二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,.,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,.,化简,:,去掉中括号,方法归纳,画出二次函数,y,2,x,2,4,x,1,的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值,.,练一练,解：,y,2,x,2,4,x,1,-2(,x,2,+2,x,+1)+3,-2(1+,x,),2,+3,根据顶点式,y,2(,x+,1),2,+3,确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=-2,0,开口向下,;,对称轴,:,直线,x,=-1,;,顶点坐标,:,(-1,3),.,-15,-5,1,3,1,-5,-15,描点、连线，画出函数,y,2(,x+,1),2,+3,图像,.,（,-1,3,）,O,x,4,8,-8,-4,4,8,12,y,-4,-8,-12,-16,y,2(,x+,1),2,+3,1.抛物线 的顶点坐标为（）,A.(3,-4)B.(3,4),C.(-3,-4)D.(-3,4),当堂练习,A,2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与,y,轴相交于负半轴.,(1)给出四个结论：,a,0;,b,0;,c,0；,a,+,b,+,c,=0.其中正确结论的序号是,_.,(2)给出四个结论:,abc,0;,2,a,+,b,0;,a,+,c,=1;,a,1.其中正确结论的序号是,_.,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是,(,),.,1.,一般地，我们可以用配方法将 配方成,(,1,)二次函数,(,a,0),的图像是一条,_,；,抛物线,课堂小结,2.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图像和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,