,#,2,.8,有理数,的除法,/,2,.8,有理数,的除法,/,2,.8,有理数的除法,北师大版 数学 七,年级 上册,导入新知,-3 =-12,计算：-12-3=？,因为,一个因数,=,积另一个因数,4,所以 -12-3=,4,除法是乘法的,逆运算,素养目标,1.理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法那么.,4.,通过学习有理数的除法运算,体会类比、转化的数学思想,.,3.,会求有理数的倒数,.,2.,能熟练进行有理数的除法运算,.,36,6,=,-186=,-27-9=,0-2=,探究新知,知识点,1,有理数的除法法则一,计算下面的算式，你发现了什么？,3,-,25,0,-,3,6,异号得负,同号得正,0,除以任何一个非,0,的数都得,0,探究新知,有理数的除法法那么一：,两数相除，同号得,，异号得,，并把绝对值,；,0,除以任何一个非,0,的数都得,.,正,负,相除,0,0,不能作除数,计算,：,素养,考点,利用有理数的除法法则进行运算,1(-15)(-3),3(-0.75)0.25,解：1-15-3,=,5,=+153,确定符号,绝对值相除,=,-,48,确定符号,绝对值相除,例,探究新知,方法点拨：进行有理数的除法运算时:,(1)先确定商的符号,再计算商的绝对值;,(2)如果是一个数除以多个数,按照两数相除的法那么依次计算.,=-0.750.25,=,-,3,=,-,=144-100,=-144100,探究新知,巩固练习,变式训练,(,1,)(+,48,)(-,6,);,(,2,)(-,144,)(-,12,),.,(1)(+48)(-6,计算：,解,：,(,2,),(-,144,)(-,12,),=-(486,=-,8,；,=+(,144,12,),=,12.,探究新知,知识点,2,有理数的除法法则二,比较以下各组数的计算结果：,=,15,互为倒数,=,=,=,15,=,探究新知,2.有理数的除法法那么二：除以一个数(0除外)等于乘以这个数的_.,探究新知,结论：,1.,有理数的除法运算可以转化成,_,计算,.,乘法,倒数,用字母表示,：,a,b,=,a,_.,素养考点,利用有理数除法法则二进行运算,计算,：,=,27;,除法转化为乘法,确定符号,绝对值相乘,例,探究新知,探究新知,除法转化为乘法,确定符号,绝对值相乘,方法点拨：如果被除数和除数中有小数或分数，一般选择法那么二进行计算，即：除以一个数不等于0等于乘这个数的倒数.,稳固练习,变式训练,解：,原式,解：,原式,=,3,；,探究新知,1.选择原那么：,能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以,该数的倒数.,有理数除法法那么的选择和本卷须知：,2.本卷须知：,(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值.,(2)应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或,带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数.,连接中考,计算 的结果是 ,A-18 B2 C18 D-2,C,A,课堂检测,基础巩固题,2.以下把除法转换为乘法的过程中，正确的选项是 ,C,课堂检测,基础巩固题,3.以下运算中，错误的选项是(),A,B,C.8-4=-2,D.0-3=0,课堂检测,基础巩固题,课堂检测,基础巩固题,5.,计算,：,解：,原式,原式,原,式,=,1,能力提升题,课堂检测,能力提升题,课堂检测,解：,方方的计算过程不正确,正确的计算过程如下：,=-,3,6,=6-6,拓广探索题,课堂检测,解：,所以,a,，,b,，,c,中有两个负数、一个正数,.,导入新知,请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，请问数字,20,落在哪个手指上？,你们能很快地说出数字,200,落在哪个手指上吗？,2000,呢？,无名指,食指,食指,素养目标,1.,观察日历中33方框里九个数之间的关系，,发现,规律，并用代数式表示规律,.,2.用合并同类项和去括号法那么验证规律.,3.,能运用所总结的规律解决问题,.,知识点,1,数字变化中的规律,观察以下图日历，请你答复以下问题：,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,2竖列三个数也有这种关系吗？,1日历中横排三个数如9、10、11相加的和与中间的数字10有什么关系？,答,：,横排三个数相加的和是中间数字的,3,倍,.,答：,是的,.,探究新知,探究新知,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,3日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,2,3,4,9,10,11,16,17,18,答：,因为,(,2,+,18,)+(,3,+,17,),+,(,4,+,16,),+,(,9,+,11,),+,10,=,90,，,10,9,=,90,，,所以这9个数的和等于正中间,的,数的9倍,探究新知,探究新知,4这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示,这个关系吗？提示：设a,(,a,-,8,)+(,a,-,7,)+(,a,-,6,)+(,a,-,1,)+,a,+(,a,+,1,)+(,a,+,6,)+(,a,+,7,)+(,a,+,8,)=,_,_,规律：,方框中九个数之和,=,9,正中间的数,a,a,-,1,a,-,8,a,-,7,a,-,6,a,+,1,a,+,6,a,+,7,a,+,8,9,a,探究新知,对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立如2021年9月的日历：,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探究新知,如果将方框改为“H 形框，你能发现哪些规律？如果改成十字形框呢？,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,练一练,规律:“,H,形中七数之和=7中间数.,“,H,形中七数之和,=10+12+17+18+19+24+26,=126.,7,中间数,=,7,18,=,126.,探究新知,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律,:,十字形中五数之和,=,5,中间数,.,十字形中五数之和,5,中间数,=,70,=,7,+,13,+,14,+,15,+,21,=,70,=,5,14,例 假设按以下图方式摆放桌子和椅子：,素养考点,探索图形变化的规律,填写下表：,桌子张数,1,2,3,4,5,n,可坐人数,6,10,8,14,12,2,n,+,4,探究新知,餐桌的摆法二：,假设按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：,桌子张数,1,2,3,4,5,n,可坐人数,6,14,10,22,18,4,n,+,2,探究新知,探索：假设你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？,提问：,在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？,答：,第,二,种摆法容纳的人数更多,答：,选择第,二,种摆法,方法点拨：,规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的,观察、分析、归纳、概括、演算、判断,等一系列的,探究活动,，方能得到问题的结论，这类问题，具有独特的,规律性,和,探究性,.,探究新知,巩固练习,变式训练,如以下各图是用“按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“组成，第2个图案由7个“组成，第3个图案由10“组成，那么第nn是正整数个图案中由_个“组成,3,n,+,1,连接中考,归纳“T 字形，用棋子摆成的“T 字形如下图，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T 字形需要的棋子个数为_,3,n,+,2.,1用棋子摆出以下一组“口字，按照这种方法摆下去，那么摆第n个“口字需用棋子(),课堂检测,基础巩固题,A,A,4,n,枚,B,(,4,n,-,4,),枚,C,(,4,n,+,4,),枚,D,n,2,枚,课堂检测,2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，假设中间的数是 14，那么这 9 个数的和是_,126,基础巩固题,3.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影局部小正方形的个数是_.,nn+1+2,课堂检测,基础巩固题,4,如图，图有,2,个相同的小长方形，图有,6,个相同的小长方形，图有,12,个相同的小长方形，图有,20,个相同的小长方形,按此规律，那么图,n,有,_,个相同的小长方形,n,(,n,+,1,),课堂检测,基础巩固题,5.,假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,如图,:,那么请问第,2 017,个棋子是黑的还是白的,?,白的,.,课堂检测,基础巩固题,能力提升题,观察以下一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是(),A,43 B,45 C,51 D,53,C,课堂检测,拓广探索题,先观察，再解答：图,是生活中常见的日历，你对它了解吗？,课堂检测,(,1,),图是另一个月的日历，,a,表示该月中某一天，,b,，,c,，,d,是该月中其他,3,天，,b,，,c,，,d,与,a,分别有什么关系,(,用含,a,的代数式表示,)?,(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图中的阴影局部)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？,(,3,),第,(,2,),小题中圈出的三个数字的和可能是,64,吗？为什么？,拓广探索题,课堂检测,(,1,),解：,b,=,a,-,7,，,c,=,a,+,1,，,d,=,a,+,5,.,解：设长方形框圈出日历中的中间的数字为a，,那么上边的数字为a-7，下边的数字为a+7.,因为,3,a,=,51,，所以,a,=,17,.,所以它们的,和,为,a,+,a,-,7,+,a,+,7,=,3,a,.,所以这三个数各是,10,，,17,，,24.,(,2,),拓广探索题,课堂检测,(,3,),所以圈出的三个数字的和不可能是,64,.,拓广探索题,课堂检测,