,#,#,2019/2/1,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/1,#,#,复习提问：,直线方程有几种形式？,点斜式,：已知直线上一点,P,1,（,x,1,，,y,1,）的坐标，和直线的斜率,k,，则直线的方程是,斜截式,：已知直线的斜率,k,，和直线在,y,轴上的截距,b,则直线方程是,两点式,：已知直线上两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,）则直线的方程是：,截距式,：已知直线在,X,轴,Y,轴上的截距为,a,，,b,，,则直线的方程是,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？,?x+?y+?=0,上述四式都可以写成直线方程的,一般,形式：,Ax+By+C=0,A,、,B,不同时为,0,。,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于,x,，,y,的一,次方程。,直线和,Y,轴相交时：此时倾斜斜角,90,0,，直线的斜,率,k,存在，直线可表示成,y=k x+b,（是否是二元一次方程？）,直线和,Y,轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,=90,0,，,直线的斜率,k,不存在，不能用,y=,表示，而只能表,示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,任何关于,x,，,y,的一次方程,Ax+By+c=0,（,A,，,B,不同时为零）,的图象是一条直线,B0,时,，方程化成 这是直线的斜截 式，,它表示为斜率为,A/B,，纵截距为,-C/B,的直线。,B,0,时，由于,A,，,B,不同时为零所以,A0,，此时，,Ax+By+,C=0,可化为,x=-C/A,，它表示为与,Y,轴平行（当,C=0,时）或重合,（当,C=0,时）的直线。,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论,:(1),直线方程都是关于,x,y,的二元一次方程,（,2,）关于,x,y,的二元一次图象又都是一条直线。,我们把方程,Ax+By+c=0,（,A,，,B,不同时为零）,叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。,例,1,：已知直线经过点,A,（,6,，,-4,），斜率为,4/3,，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。,解：经过点,A,（,6,，,-4,）并且斜率等于,-4/3,的直线方程的点斜式是,y+4=-4/3,（,x 6,）,化成一般式，得,4x+3y 12=0,截距式是：,巩固训练（一）,若直线,l,在,x,轴上的截距,-4,时，倾斜角的余弦值是,-3/5,，,则直线,l,的点斜式方程是,_,直线,l,的斜截式方程是,_,直线,l,的一般式方程是,_,4x+3y+16=0,例,2,：把直线,L,的方程,x 2y+6=0,化成斜截式，求出直线,L,的斜率和它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画图。,解：将原方程移项，得,2y=x+6,，,两边除以,2,，得斜截式,因此，直线,L,的斜率,k=1/2,，它在,y,轴上的截距是,3,，,令,y=0,，可得,x=-6,即直线,L,在,x,轴上的截距是,-6,x,y,o,3,-6,巩固训练（二）,设直线,l,的方程为,Ax+By+c=0,（,A,，,B,不同时为零）,根据下列各位置特征，写出,A,，,B,，,C,应满足的关系：,直线,l,过原点,:_,直线,l,过点,(1,1):_,直线,l,平行于 轴,:_,直线,l,平行于轴,:_,C=0,A+B+C=0,A=0,B=0,C=0,A=0,B=0,C=0,例,3,：设直线,l,的方程为（,m,2,-2m-3,）,x+,（,2m,2,+m-1,）,y=2m-6,根据下列条件确定,m,的值（,1,）,l,在,x,轴上的截距是,-3,；（,2,）斜率是,-1,。,解,：（,1,）由题意得,(,2),由题意,得,巩固训练（三）,1,、若直线（,2m,2,-5m-3)x-(m,2,-9)y+4=0,的倾斜角为,45,0,，则,m,的值是 （）,（,A,）,3,（,B,）,2,（,C,）,-2,（,D,）,2,与,3,2,、若直线,(m+2)x+(2-m)y=2m,在,x,轴上的截距为,3,，则,m,的值是,_,B,-6,例,4,：利用直线方程的一般式，求过点（,0,，,3,）并且与坐标轴围 成三角形面积是,6,的直线方程。,解：设直线为,Ax+By+C=0,，,直线过点（,0,，,3,）代入直线方程得,3B=-C,，,B=,C/3,A=C/4,又直线与,x,，,y,轴的截距分别为,x=-C/A,y=-C/B,由三角形面积为,6,得,方程,为,所求直线方程为,3x-4y+12=0,或,3x+4y-12=0,x,O,y,3,巩固训练（四）：,根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：,斜率,是,0.5,，经过点,A,（,8,，,-2,）；,经过点,B,（,4,，,2,），平行于,X,轴；,在,x,轴和,y,轴上的截距分别是,3/2,，,-3,；,经过两点,P1,（,3,，,-2,），,P2,（,5,，,-4,）；,y+2=-0.5,（,x-8,），,x+2y-4=0,，,y=2,，,y-2=0,=,y+2,-2,x-3,2,，,x+y-1=0,，,2,已知直线,Ax+By+C=0,当,B0,时，斜率是多少？当,B=0,呢？,系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：,B0,时，,k=-A/B,；,B=0,时，斜率不存在；,答：,C=0,时，表示直线过原点。,求下列直线的斜率和在,Y,轴上的截距，并画出图形：,3x+y-5=0,x/4,y/5=1,x+2y=0,7x,6y+4=0,2y,7=0,k=-3,，,B=5,；,k=5/4,，,b=-5,；,k,=-1/2,，,b=0,；,k=7/6,，,b=2/3,k=0,，,b=7/2,。,小结：,1,、直线方程的一般式,Ax+By+c=0,（,A,，,B,不同时为零）,的两方面含义：,(1),直线方程都是关于,x,y,的二元一次方程,（,2,）关于,x,y,的二元一次图象又都是一条直线,2,、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,