单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2圆的轴对称性（1）,3.2 圆的轴对称性（1）,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,不在同一直线上的三点确定一个圆,复习,结论,1,：,圆是轴对称图形，每一条直径,所在的直线,都是对称轴,O,C,D,圆的轴对称性,动手实践(二),1.,我们把,能够重合的圆弧叫做相等的圆弧，简称,等弧,2.,分一条弧成相等的两条弧的点叫这条,弧的中点,请用命题的形式表述你的结论,.,A,B,E,O,C,D,得出结论：,EA=EB,；,AC=BC,，,AD=BD,条件,：,CDAB,，,CD,是直径，,结论,：,PA=PB,；,AC=BC,，,AD=BD,验证,思考：,你能利用等腰三角形的性质，说明,OC,平分,AB,吗,？,理由如下：,OEA=OEB=Rt,，,根据圆的轴轴对称性，可得射线,EA,与,EB,重合，,点,A,与点,B,重合，弧,AC,和弧,BC,重合，弧,AD,和弧,BD,重合,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,垂径定理,:,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的弧,.,E,O,C,D,A,B,E,O,C,D,A,B,E,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,.,辩一辩,C,D,O,A,B,E,作法：,连结,AB,.,作,AB,的垂直平分线,CD,，,交弧,AB,于点,E.,点,E,就是所求弧,AB,的中点,C,D,A,B,E,例,1,已知,AB,，,如图，用直尺和圆规求作这条弧的,中点,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,.,C,D,A,B,F,G,错在,哪里？,1,作,AB,的垂直平分线,CD,2,作,AT,、,BT,的垂直平分线,EF,、,GH,变式：求弧,AB,的四等分点,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,.,例,2,、一条排水管的截面如图所示排水管的半径,OB=10,，,水面宽,AB=16,，,求截面圆心,O,到水面的距离,OC,O,A,B,C,应用,1,：垂径定理的有关计算,16,圆心到圆的一条弦的距离叫做,弦心距,10,1,、,如图,弦,AB,的长为,8 cm,圆心,O,到,AB,的距离为,3 cm,则,O,的半径 为,.,O,A,B,E,8,3,应用,1,：垂径定理的有关计算,2,、,是的直径，弦，,为垂足，若，,则,=,应用,1,：垂径定理的有关计算,3,、如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，,直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,应用,1,：垂径定理的有关计算,D,O,A,B,C,E,小结：,1,、,过,圆心作弦的垂线,和,连结半径,是圆中常见的辅助线；,O,A,B,C,r,d,2,、,半径（,r,）、弦的一半、弦心距,(d),组成的,直角三角形,是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,应用,1,：垂径定理的有关计算,3.,知道,d,r,h,AB,中的其中两条的长，,就可求出另两条的长,h,例,3,已知：如图，线段,AB,与,O,交于,C,、,D,两点，且,OA=OB,求证：,AC=BD,M,O,A,B,C,D,应用,2:,垂径定理有关的证明题,.,M,.,C,D,A,B,O,N,应用,2:,垂径定理有关的证明题,.,练习：已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,1,如图，,O,的直径为,10,，弦,AB,长为,8,，,M,是弦,AB,上的动点，则,OM,的长,的取值范围是（,）,A,3OM5 B,4OM5,C,3OM5 D,4OM5,A,B,O,M,A,应用,拓展练习,已知,O,的直径是,10cm,，,O,的两条平行弦,AB=6 cm,，,CD=8cm,，,求弦,AB,与,CD,之间的距离。,.,A,E,B,O,C,D,3,4,5,5,4,3,.,A,E,B,O,C,D,F,F,AB,、在点,O,两侧,4,3,7,AB,、在点,O,同侧,4,3,1,过点作直线，交于。,本节课主要内容,：,（,1,）圆的轴对称性；（,2,）垂径定理,2,垂径定理的应用：,（,1,）作图；（,2,）计算和证明,3,解题的主要方法：,（,1,）,过圆心作弦的垂线和连结半径,是圆中常见的辅助线；,（,2,）半径（,r),、弦的一半、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,课堂小结,再见,