单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/9,#,2,.,1,等,式性质与不等式性质,.-.,一元二次函数、方程和不等式,2.1 等式性质与不等式性质.-.一元二次函数、方程和不等式,等式性质与不等式性质课件,一,二,三,四,一、不等式与不等关系,1,.,填空,不等式与不等关系,(1),不等式的定义所含的两个要点,.,不等符号,0,x,2,-,1,2,x-,5,.,答案,:,x,2,-,1,2,x-,5,一二三四3.做一做,一,二,三,四,三、重要不等式,1,.,a,b,R,a,2,+b,2,与,2,ab,大小有何关系,?,提示,:,因为,a,2,+b,2,-,2,ab=,(,a-b,),2,0,恒成立,所以,a,2,+b,2,2,ab.,2,.,填空,a,b,R,a,2,+b,2,2,ab,当且仅当,a=b,时,等号成立,.,一二三四三、重要不等式,一,二,三,四,四、不等式的性质,1,.,请你梳理等式的基本性质,写出它的对称性、传递性、加减性、乘除性的关系式,.,提示,:,(1),对称性,:,如果,a=b,那么,b=a,;,(2),传递性,:,如果,a=b,b=c,那么,a=c,;,(3),加减性,:,如果,a=b,那么,a,c=b,c,;,(4),可乘性,:,如果,a=b,那么,ac=bc,;,一二三四四、不等式的性质,一,二,三,四,2,.,填空,类比等式的基本性质,我们猜想并证明,得到如下不等式的性质,:,一二三四2.填空,一,二,三,四,3,.,做一做,(1),判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立,.,(,),同向不等式具有可加性和可乘性,.,(,),若两个数的比值大于,1,则分子上的数就大于分母上的数,.,(,),答案,:,一二三四3.做一做,一,二,三,四,(2),若,ab,则下列各式正确的是,(,),A.,a-,2,b-,2B.2,-a,2,-b,C.,-,2,a-,2,b,D.,a,2,b,2,解析,:,因为,ab,所以,a-,2,b-,2,2,-a,2,-b,-,2,ab,但,a,2,b,则下列各式正确的是(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,用,不等式,(,组,),表示不等关系,例,1,已知甲、乙两种食物的维生素,A,B,含量如下表,:,设用,x,kg,的甲种食物与,y,kg,的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有,56 000,单位的维生素,A,和,63 000,单位的维生素,B,.,试用不等式组表示,x,y,所满足的不等关系,.,分析,:,根据维生素,A,和,B,分别至少为,56,000,单位和,63,000,单位列不等式,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 用不等式(组)表示不等关,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,解,:,由题意知,x,kg,的甲种食物中含有维生素,A,600,x,单位,含有维生素,B,800,x,单位,y,kg,的乙种食物中含有维生素,A,700,y,单位,含有维生素,B,400,y,单位,则,x,kg,的甲种食物与,y,kg,的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素,A(600,x+,700,y,),单位,含有维生素,B,(800,x+,400,y,),单位,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:由题意知x kg的甲种,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,1,.,不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号,“,”“,b,”“,ab,”“,a,b,”“,a,b,”,或,“,a,b,”,等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的,.,2,.,用不等式,(,组,),表示不等关系的步骤,:,(1),审清题意,明确条件中的不等关系的个数,;,(2),适当设未知数表示变量,;,(3),用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 1.不等关系强,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练,1,某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,.,若整个小区每户都安装,收整体初装费,10 000,元,再对每户收费,500,元,.,某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足,1 000,元,则这个小区的住户数为,(,),A.,至少,20,户,B.,至多,20,户,C.,至少,21,户,D.,至多,21,户,解析,:,设这个小区的住户数为,x,则由题意可得,10,000,+,500,x,20,.,因为,x,是整数,所以这个小区的住户数至少为,21,户,.,故选,C,.,答案,:,C,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1某市天然气公司在,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,实数,大小的比较,例,2,比较下列各组中的两个代数式的大小,:,(1)2,x,2,+,3,与,x+,2,x,R,;,分析,:,利用作差法进行比较,.,解第,(2),小题时要注意对实数,a,分类讨论,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 实数大小的比较,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,用作差法比较实数大小的步骤,作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是,:(1),作差,;(2),变形,.,变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等,;(3),定号,即确定差的符号,;(4),下结论,写出两个代数式的大小关系,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 用作差法比较实,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,不等式,基本性质的应用,1,.,应用不等式性质判断命题真假,例,3,对于实数,a,b,c,判断下列结论是否正确,:,(1),若,ab,则,ac,2,bc,2,;,(2),若,ababb,2,;,分析,:,判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 不等式基本性质的应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,1,.,解决这类问题时,通常有两种方法,:,一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式,;,二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 1.解决这类问,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变,式训练,3,已知,a,b,c,满足,cba,且,acb,0,cd,0,c+d,0,b-a,0,c-d,0,(,b-a,),+,(,c-d,),0,.,e,0,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练2.应用不等式性质证明不等,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,1,.,简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证,.,2,.,对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 1.简单不等式,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,3,.,利用不等式性质求取值,范围,解,:,因为,3,a,7,1,b,10,所以,3,+,1,a+b,7,+,10,即,4,a+b,17,.,又因为,9,3,a,21,-,20,-,2,b-,2,所以,-,11,3,a-,2,b,19,.,因为,9,a,2,49,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练3.利用不等式性质求取值范,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 利用不等式的性,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练,5,已知,-,4,a-b,-,1,-,1,4,a-b,5,求,9,a-b,的取值范围,.,解,:,设,9,a-b=x,(,a-b,),+y,(4,a-b,),则,9,a-b=,(,x+,4,y,),a-,(,x+y,),b,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练5已知-4a-b,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,应用不等式性质时忽视取等号的条件致错,典例,设,f,(,x,),=ax,2,+bx,且,1,a-b,2,2,a+b,4,求,4,a-,2,b,的取值范围,.,正解,:,方法一,(,待定系数法,),设,4,a-,2,b=m,(,a-b,),+n,(,a+b,),则,4,a-,2,b=,(,m+n,),a+,(,-m+n,),b,所以,4,a-,2,b=,3(,a-b,),+,(,a+b,),.,因为,1,a-b,2,所以,3,3(,a-b,),6,.,又,2,a+b,4,所以,5,3(,a-b,),+,(,a+b,),10,.,即,5,4,a-,2,b,10,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练应用不等式性质时忽视取等号,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,方法二,(,换元法,),所以,4,a-,2,b=,2(,m+n,),-,(,n-m,),=,3,m+n,而,1,m=a-b,2,2,n=a+b,4,所以,5,4,a-,2,b,10,.,出,a,与,b,的取值范围,再求,4,a-,2,b,的取值范围,得,3,4,a-,2,b,12,则会导致取值范围的扩大,.,这是因为变量,a,b,并不是相互独立的关系,而是由不等式组决定的相互制约的关系,a,取最大,(,小,),值时,b,并不能同时取得最小,(,大,),值,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练方法二(换元法),探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,误区警示,求数,(,或式,),的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容,.,解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备,.,切不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练误区警示 求数(或式)的取,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,1,.,下列说法正确的是,(,),A.,某人月收入,x,不高于,2 000,元可表示为,“,xy,”,C.,某变量,x,至少是,a,可表示为,“,x,a,”,D.,某变量,y,不超过,a,可表示为,“,y,a,”,答案,:,C,2,.,若实数,a,、,b,满足条件,ab,则下列不等式一定成立的是,(,),解析,:,对于,A,a=,1,b=-,1,时,有,成立,故,A,错误,;,对于,B,a=,1,b=-,2,时,有,a,2,b,2,成立,故,B,错误,;,对于,C,a=,1,b=-,2,时,有,abb,必有,a,3,b,3,成立,则,D,正确,.,答案,:,D,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.下列说法正确的是(,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,3,.,(,x+,5)(,x+,7),(,x+,6),2,.,(,填,“,”“,”“,”,或,“,”),解析,:,(,x+,5)(,x+,7),-,(,x+,6),2,=x,2,+,12,x+,35,-,(,x,2,+,12,x+,36),=-,1,0,所以,(,x+,5)(,x+,7),(,x+,6),2,.,答案,:,4,