第,29,章 单元复习课,第一页，编辑于星期六：六点 五十六分。,一、反证法,1.,在数学题目的求解中,当直接证明一个命题感到困难,甚至不,能证明时,我们可以采用反证法,.,所谓反证法,就是从否定结论,(,作出相反判断,),出发,把相反的判断作为已知条件,在正确逻,辑的推理下,导出逻辑矛盾,得知相反判断是错误的,从而肯定,原命题的判断本身是正确的,.,第二页，编辑于星期六：六点 五十六分。,2.,反证法的证题步骤,(1),反设,:,作出与求证的结论相反的假定,.,(2),归谬,:,由反设出发,推出了与公理、定义、定理或题设条件,相矛盾的结果,.,(3),结论,:,由于“矛盾”证明了反设不成立,从而肯定了原求证,结论正确,.,第三页，编辑于星期六：六点 五十六分。,3.,由于反证法的反设要十分准确,若命题结论的反面是多种情,形或比较隐晦时,就不太容易作出反设,.,现将常用的互为否定形,式的词语列表如下,:,原结,论词,是,都,大于,小于,至少,有一个,至少,有三个,至多,有,n,个,有限,存在,反,设,词,不,是,不,都,不,大,于,不,小,于,一个,也没,有,至多,有二个,至少有,n+1,个,无,限,不,存,在,第四页，编辑于星期六：六点 五十六分。,4.,初中阶段几种常使用反证法的情况,(1),基本定理或初始命题的证明,在数学中,许多基本定理是使用反证法来证明的,.,例如，,“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”,“,两,直线相交只有一个交点”等，因为在证明这种基本定理时,除,已经学过的公理及推论外,在此之前所导出的定理不多或者与,此命题相关的定理不多,所以常用反证法证明,.,第五页，编辑于星期六：六点 五十六分。,(2),存在性问题的证明,在数学中,证明“存在”的问题很多,这种情况下,往往使用反,证法,.,如“同一条直线上的三点不能确定一个圆”,.,应用反证法应注意的问题：,(1),必须正确否定结论,.,正确否定结论是应用反证法的前提,.,(2),必须明确推理的特点,.,反证法所得到的矛盾一般是在相关领,域得到的，如平面几何中往往联系相关的公理、定义、定理等,.,严格遵守推理规则，进行步步有据的严谨推理，导出矛盾证明,就结束了,.,第六页，编辑于星期六：六点 五十六分。,二、三角形中的边角关系特点,1.,三角形的性质,(1),三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状、,大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性,.,(2),三角形三边之间的性质：三角形两边的和大于第三边，三,角形两边的差小于第三边,.,第七页，编辑于星期六：六点 五十六分。,(3),与三角形的角有关的性质,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于,180.,三角形外角性质：,a.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,b.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角,.,(4),三角形边角之间的关系：大边对大角，小边对小角，等边,对等角,.,第八页，编辑于星期六：六点 五十六分。,注：,1.,应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思，,即,“,和它不相邻,”,的意义,.,2.,在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常,用到三角形内角和定理及推论,1.,3.,一般证明角不等时，应用,“,三角形的一个外角大于任何一个,和它不相邻的内角,”,来证明，所以需要找到三角形的外角,.,第九页，编辑于星期六：六点 五十六分。,2.,三角形三边关系的应用,其主要应用有：由三条线段的长，判断能否组成三角形；由三,角形两条边长的条件限制，求第三边；由三角形两条边长的条,件限制，求三角形的周长；三角形三边关系与代数知识结合应,用,.,注：,涉及等腰三角形的周长计算，易忽视分情况讨论问题或分,情况但是忽视了三角形三边关系的限制条件,.,第十页，编辑于星期六：六点 五十六分。,几何的,回顾,几何问,题的处,理方法,合情推理的方法,逻辑推理的方法,实验,猜想,依据,直接法,反证法,公理,定理,定义,依据,第十一页，编辑于星期六：六点 五十六分。,三角形的性质与判定,【,相关链接,】,在求角度的问题中，三角形内角和定理及外角的性质是两个常,用知识点,.,应用外角性质时，要弄清涉及的外角是哪一个三角,形的外角,.,角平分线、线段垂直平分线的性质是三角形的有关,计算以及三角形全等的证明中常用到的知识点，应灵活掌握,.,第十二页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,例,1】,(2011,玉溪中考,),如图,点,B,C,D,F,在同一直线上,已知,AB=EC,AD=EF,BC=DF,探索,AB,与,EC,的位置关系,并说明理由,.,【,思路点拨,】,第十三页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,自主解答,】,AB,与,EC,的位置关系是：,ABEC,理由：,BC=DF,BD=CF.,在,ABD,和,ECF,中,ABDECF(S.S.S.),ABD=ECF,ABEC.,第十四页，编辑于星期六：六点 五十六分。,等腰三角形,【,相关链接,】,(1),关于等腰三角形性质的问题，应清楚已知条件，若题目中,给出等腰三角形，则它的两个底角相等，还要注意“三线合一”,也可应用；若给出等边三角形，应清楚各边相等，每个角都等于,60,，即把“等腰”或“等边”的条件转化为线段相等、角相等、线段与线段垂直以及角的度数相等,.,(2),关于等腰三角形的判定问题，只要推出一个三角形中有两个角相等，则它们所对的边就相等，即“等角对等边”,.,第十五页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,例,2】,(2011,德州中考,),如图,AB=AC,CDAB,于,D,BEAC,于,E,BE,与,CD,相交于点,O.,(1),求证,AD=AE,；,(2),连结,OA,BC,试判断直线,OA,BC,的关系并说明理由,【,思路点拨,】,(1),(2),第十六页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,自主解答,】,(1),在,ACD,与,ABE,中,A=A,ADC=AEB=90,AC=AB,ACDABE.AD=AE,(2),互相垂直,.,理由如下：连结,OA,，,BC,，,在,RtADO,与,RtAEO,中,OA=OA,AD=AE,RtADORtAEO.DAO=EAO,，,即,OA,是,BAC,的平分线,.,又,AB=AC,OABC.,第十七页，编辑于星期六：六点 五十六分。,特殊四边形的性质和判定,【,相关链接,】,(1),关于四边形的有关计算、证明题，要善于利用平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的性质和判定，也要与三角形全等、相似等知识点相结合，综合考查,.,(2),在研究某些问题时，根据问题的特征，构造相应的特殊四边形，可使问题简单化,.,第十八页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,例,3】,(2012,六盘水中考,),如图，,已知,E,是,ABCD,中,BC,边的中点，连,结,AE,并延长,AE,交,DC,的延长线于点,F.,(1),求证,:ABEFCE,；,(2),连结,AC,BF,若,AEC=2ABC,求证,:,四边形,ABFC,为矩形,.,第十九页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,思路点拨,】,(1),(2),第二十页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,自主解答,】,(1)E,是,BC,的中点,BE=CE.,四边形,ABCD,是平行四边形,ABDF,BAE=CFE.,在,ABE,与,FCE,中,ABEFCE(A.A.S.).,第二十一页，编辑于星期六：六点 五十六分。,(2)AEC=ABE+BAE,AEC=2ABC,ABE=BAE,AE=BE.,ABEFCE,AE=EF,BE=CE,AE=EF=BE=CE,且,AF=BC,四边形,ABFC,为矩形,(,对角线相等且平分的四边形是矩形,).,第二十二页，编辑于星期六：六点 五十六分。,反证法,【,相关链接,】,(1),用反证法证明有关问题时，结论的反面要正确、全面；反证法证明问题的关键是每一步都要有理有据，难点是导出矛盾，,可能与已知矛盾，也可能与某个定义、公理、定理矛盾,.,(2),遇到下面形式的命题时，可借助反证法证明：关于否定性结论的命题；关于唯一性结论的命题；关于“至多”“至,少”类结论的命题；难以直接使用已知条件推出结论的命题,.,第二十三页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,例,4】,证明：圆的切线一定垂直于过切点的半径,.,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,已知：直线,l,与,O,相切于点,A.,求证：,l,OA.,第二十四页，编辑于星期六：六点 五十六分。,证明：,如图，设圆,O,的一条半径是,OA,，直线,l,与圆切于,A.,假设直,线,l,不垂直于,OA,，过,O,作,OM,垂直,l,于点,M,，根据,“,垂线段最短,”,的,性质，有,OAOM,这就是说圆心到直线,l,的距离小于圆半径，于是,直线,l,与圆相交，这与,l,是圆的切线相矛盾,.,因此,l,OA,，即圆的,切线一定垂直于过切点的半径,.,第二十五页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,命题揭秘,】,综合近几年中考发现三角形与四边形是必考内容,往往与,其他数学知识综合考查,.,同一个三角形中各个元素之间的关系,(,边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系,),以及有,关的重要线段,(,高线、中线、角平分线、中位线,),是考查重点,同时注重考查两个三角形的全等关系,(,性质与判定,),；四边形是,平面几何研究的主要对象,四边形的知识是平行线和三角形知,第二十六页，编辑于星期六：六点 五十六分。,识的应用和深化,.,考查特殊四边形的性质和判定,注重灵活运,用；考查探究与推理,注重联系与综合,.,题型包含选择题、填空,题及解答题,.,第二十七页，编辑于星期六：六点 五十六分。,1.(2012,南通中考,),如图，在,ABC,中，,C,70,，沿图中虚线截去,C,，则,1,2,(),(A)360 (B)250 (C)180 (D)140,【,解析,】,选,B.,如图，,1,，,2,是,CDE,的外角，,1=4+C,，,2=3+C,，,即,1+2=C+(C+3+4),=70+180=250,第二十八页，编辑于星期六：六点 五十六分。,2.(2011,赤峰中考,),如图,在,ABC,中,AB=,20 cm,AC=12 cm,点,P,从点,B,出发以每秒,3 cm,的速度向点,A,运动,点,Q,从点,A,同时出,发以每秒,2 cm,的速度向点,C,运动,其中一个动点到达端点时,另一,个动点也随之停止运动,当,APQ,是等腰三角形时,运动的时间是,(),(A)2.5,秒,(B)3,秒,(C)3.5,秒,(D)4,秒,第二十九页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,解析,】,选,D.,由题可知,BP=3t,AP=20-3t,AQ=2t,CQ=12-2t,当,APQ,是等腰三角形时,AP=AQ(,当,AP=PQ,，,AQ=PQ,时，无法求解,),所以,20-3t=2t,解得,t=4,即运动时间为,4,秒,.,第三十页，编辑于星期六：六点 五十六分。,3.(2012,襄阳中考,),在等腰,ABC,中,A=30,AB=8,则,AB,边上,的高,CD,的长是,_.,【,解析,】,当等腰三角形,ABC,是锐角三角形,A,为顶角时,CD=4;,当等腰三角形,ABC,是钝角三角形,A,为底角，,B,为顶角时,当等腰三角形,ABC,是钝角三角形,A,为底角，,C,为顶,角时，,答案：,第三十一页，编辑于星期六：六点 五十六分。,4.(2012,达州中考,),将矩形纸片,ABCD,按如图所示的方式折叠,点,A,点,C,恰好落在对角线,BD,上,得到菱形,BEDF,若,BC=6,则,AB,的长,为,_.,第三十二页，编辑于星期六：六点 五十六分。,【,解析,】,设,AB,的长为,x,由题意知,DC=x,BD=2x,在,RtBCD,中,根据勾股定理得,BC,2,+CD,2,=BD,2,6,2,+x,2,=(2x),2,.,解之得,答案：,第三十三页