单击此处编辑母版标题样式,课前自学,课堂互动,课堂达标,3,.,1,直线的倾斜角与斜率,3.1.1,倾斜角与斜率,3.1直线的倾斜角与斜率,1.,直线的倾斜角,自,主,预,习,(1),定义：一条直线,l,与,x,轴相交，我们取,x,轴作为基准，,x,轴,_,与直线,l_,之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角,.,一条直线与,x,轴,_,时，规定它的倾斜角为,0,.,(2),取值范围：,_,.,正方向,向上方向,平行或重合,0,180,1.直线的倾斜角自 主 预 习(1)定义：一条直线l与x轴相,2.,直线的斜率,定义,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角,的,_叫做,这条直线的斜率，记为,k,，即,k,_,.,取值范围,当,0,时,，,_；,当,0,90,时,，,_；,当,90,0,k,0,不存在,2.直线的斜率定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的_,3.,斜率公式,3.斜率公式,即,时,自,测,1.,判断题,即 时 自 测1.判断题,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,2.,下图中,能表示直线,l,的倾斜角的是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,结合直线,l,的倾斜角的概念可知,可以,，,选,A.,答案,A,2.下图中能表示直线l的倾斜角的是()A.,3.,已知直线,l,的倾斜角为,30,，则直线,l,的斜率为,(,),答案,A,3.已知直线l的倾斜角为30，则直线l的斜率为()答案,4.,过点,P,1,(3,，,1),和,P,2,(4,，,2),的直线的斜率,k,_.,答案,3,4.过点P1(3，1)和P2(4，2)的直线的斜率k_,类型一直线的倾斜角,【例,1,】,设直线,l,过坐标原点，它的倾斜角为,，如果将,l,绕坐标原点按逆时针方向旋转,45,，得到直线,l,1,，那么,l,1,的倾斜角为,(,),A.,45,B.,135,C.135,D.,当,0,135,时，倾斜角为,45,；当,135,180,时，倾斜角为,135,类型一直线的倾斜角A.45,解析,根据题意,，,画出图形,，,如图所示：,答案,D,因为,0,180,，,显然,A,，,B,，,C,未分类讨论,，,均不全面,，,不合题意,.,通过画图,(,如图所示,),可知：,当,0,135,，,l,1,的倾斜角为,45,；,当,135,180,时,，,l,1,的倾斜角为,45,180,135,.,故选,D.,解析根据题意，画出图形，如图所示：答案D因为01,规律方法,1.,解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答,.,2,.,求直线的倾斜角主要根据定义来求,，,其关键是根据题意画出图形,，,找准倾斜角,，,有时要根据情况分类讨论,.,规律方法1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范,【训练,1,】,一条直线,l,与,x,轴相交，其向上的方向与,y,轴正方向所成的角为,(0,90,),，则其倾斜角为,(,),A.,B.180,C.180,或,90,D.90,或,90,解析,如图,，,当,l,向上方向的部分在,y,轴左侧时,，,倾斜角为,90,；当,l,向上方向的部分在,y,轴右侧时,，,倾斜角为,90,.,故选,D.,答案,D,【训练1】一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所,类型二直线的斜率,【例,2,】,已知直线,l,过,P,(,2,，,1),，且与以,A,(,4,，,2),，,B,(1,，,3),为端点的线段相交，求直线,l,的斜率的取值范围,.,类型二直线的斜率,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,【训练,2,】,已知两点,A,(,3,，,4),，,B,(3,，,2),，过点,P,(1,，,0),的直线,l,与线段,AB,有公共点,.,(1),求直线,l,的斜率,k,的取值范围；,(2),求直线,l,的倾斜角,的取值范围,.,【训练2】已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,类型三斜率公式的应用,(,互动探究,),类型三斜率公式的应用(互动探究),探究点二,解决此题的一般思路是什么？,提示,这类题的一般解法是借助图形,，,用运动变化的观点看问题,.,注意倾斜角为,90,的,“,跨越,”.,探究点二解决此题的一般思路是什么？提示这类题的一般解法是,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,课堂小结,1.,倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于,x,轴正方向的倾斜程度,.,2.,直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：,课堂小结,直线情况,平行于,x,轴,垂直于,x,轴,的大小,0,0,90,90,90,180,k,的范围,0,k,0,不存在,k,0,k,的增减情况,k,随,的增大而增大,k,随,的增大而增大,直线情况平行于x轴 垂直于x轴的大小00909,高中数学-必修二-第三章-直线与方程-31-311课件,1.,直线,l,经过第二、四象限，则直线,l,的倾斜角范围是,(,),A.0,90,B.90,180,C.90,180,D.0,180,解析,直线倾斜角的取值范围是,0,180,，,又直线,l,经过第二、四象限,，,所以直线,l,的倾斜角范围是,90,180,.,答案,C,1.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A,2.,若过两点,A,(4,，,y,),，,B,(2,，,3),的直线的倾斜角为,45,.,则,y,(,),答案,C,2.若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45,3.,如图所示，直线,l,1,，,l,2,，,l,3,的斜率分别为,k,1,，,k,2,，,k,3,，则,k,1,，,k,2,，,k,3,之间的大小关系为,_.,解析,设,l,1,，,l,2,，,l,3,的倾斜角分别为,1,，,2,，,3,，,则由图可知,0,3,2,90,1,tan,3,0,，,tan,1,0,，,故,k,1,k,3,k,2,.,答案,k,1,k,3,k,2,3.如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k,4.,已知点,B,在坐标轴上，点,A,(3,，,4),，,k,AB,2,，求点,B,的坐标,.,4.已知点B在坐标轴上，点A(3，4)，kAB2，求点B的,