第,1,章,计数,原理,第1章计数原理,1.3,组合,(,一,),学习目标,1.,理解组合及组合数的概念,.,2,.,能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题,.,1.3组合(一)学习目标1.理解组合及组合数的概念.,1,知识梳理,自主学习,2,题型探究,重点,突,破,3,当堂检测,自查自纠,1知识梳理 自主学习2题型探究,知识,点一组合的,概念,一般,地，从,n,个不同元素,中,，,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,.,取出,m,(,m,n,),个元素并成一组,知识点一组合的概念一般地，从n个不同元素中,思考,1,排列,与组合有什么联系和区别？,答,排列与组合都是从,n,个不同元素中取出,m,个不同元素；不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素是有顺序的,.,组合是选择的结果，排列是先选再排的结果,.,思考1排列与组合有什么联系和区别？,思考,2,两,个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？,答,两个相同的排列需元素相同且元素排列顺序相同,.,两个相同的组合是只要元素相同，不看元素顺序如何,.,思考2两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素,的,的,个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，用,符号,表示,.,知识,点二组合数的,概念,所有组合,C,n,m,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的,知识点,三,组合数,公式,知识点三组合数公式,知识点,四,组合数的两个,性质,知识点四组合数的两个性质,例,1,判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数,.,(1)10,人相互通一次电话，共通多少次电话？,题型一,组合概念的理解,解,是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为,例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列,(2)10,支球队以单循环进行比赛,(,每两队比赛一次,),，共进行多少场次？,(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多,(3),从,10,个人中选出,3,个作为代表去开会，有多少种选法？,(3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？,(4),从,10,个人中选出,3,人担任不同学科的课代表，有多少种选法？,(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法,反思与感悟,排列、组合问题的判断方法：,(1),区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序,.,(2),区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题,.,反思与感悟排列、组合问题的判断方法：,跟踪训练,1,判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来,.,(1),若已知集合,1,2,3,4,5,6,7,，则集合的子集中有,3,个元素的有多少？,跟踪训练1判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表,(2)8,人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？,(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？,(3),在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？,(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有,题型二,组合数公式的应用,题型二组合数公式的应用,4,n,5,，又,n,N,*,，,n,4,或,5.,4n5，又nN*，n4或5.,解,由原方程及组合数性质可知,3,n,6,4,n,2,，或,3,n,6,18,(4,n,2),，,n,8,，或,n,2,，而当,n,8,时，,3,n,6,30,18,，不符合组合数定义，故舍去,.,因此,n,2.,解由原方程及组合数性质可知,苏教版高中数学选修2313组合（一）ppt课件,苏教版高中数学选修2313组合（一）ppt课件,苏教版高中数学选修2313组合（一）ppt课件,证明,对任意的,m,，,n,N,*,，,n,m,，,证明对任意的m，nN*，nm，,假设,n,k,(,k,m,),时命题成立,.,假设nk(km)时命题成立.,当,n,k,1,时，,当nk1时，,左边右边,.,即,m,k,1,时命题也成立,.,综合,可得原命题对任意,m,，,n,N,*,，,n,m,均成立,.,左边右边.即mk1时命题也成立.,题型三,组合的简单应用,例,3,一个口袋里装有,7,个白球和,1,个红球，从口袋中任取,5,个球,.,(1),共有多少种不同的取法？,题型三组合的简单应用例3一个口袋里装有7个白球和1个红球,(2),其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？,解,从口袋里的,8,个球中任取,5,个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：,故不同取法的种数是：,(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？解从口袋里的,(3),其中不含红球，共有多少种不同的取法？,解,从口袋里任取,5,个球，其中不含红球，只需从,7,个白球,(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？解从口袋里任取5,反思与感悟,基本组合问题的解法：,(1),判断是否为组合问题；,(2),是否分类或分步；,(3),根据组合相关知识进行求解,.,反思与感悟基本组合问题的解法：,跟踪训练,3,某次足球比赛共,12,支球队参加，分三个阶段进行,.,(1),小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组,6,队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；,(2),半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛,(,每两队主客场各赛一场,),决出胜者；,(3),决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负,.,问全部赛程共需比赛多少场？,跟踪训练3某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行.,解,小组赛中每组,6,队进行单循环比赛，就是每组,6,支球队的任两支球队都要比赛一次，所以小组赛共要比赛,2C,6,30(,场,).,2,半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，共要比赛,2A,2,4(,场,).,2,决赛只需比赛,1,场，即可决出胜负,.,所以全部赛程共需比赛,30,4,1,35(,场,).,解小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是每组6支球队的任两支,1.,已知,C,n,10,，则,n,的值为,_.,5,1,2,3,4,2,1.已知Cn10，则n的值为_.512342,2.,给出下列问题：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？,有,4,张电影票，要在,7,人中确定,4,人去观看，有多少种不同的选法？,某人射击,8,枪，击中,4,枪，且命中的,4,枪均为,2,枪连中，则不同的结果有多少种？,其中是组合问题的是,_.,1,2,3,4,2.给出下列问题：1234,3.,下列等式正确的是,_.,1,2,3,4,3.下列等式正确的是_.1234,4.,某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选,2,荤,2,素共,4,种不同的品种,.,现在餐厅准备了,5,种不同的荤菜，若要保证每位顾客有,200,种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种,_,种,.(,结果用数值表示,),1,2,3,4,4.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2,解析,设餐厅至少还需准备,x,种不同的素菜,.,1,2,3,4,又,x,2,，所以,x,的最小值为,7.,答案,7,解析设餐厅至少还需准备x种不同的素菜.1234又x2，所,1.,排列与组合的联系与区别,(1),联系：二者都是从,n,个不同的元素中取,m,(,m,n,),个元素,.,(2),区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序,.,课堂小结,1.排列与组合的联系与区别课堂小结,苏教版高中数学选修2313组合（一）ppt课件,苏教版高中数学选修2313组合（一）ppt课件,