单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,#,27.3.2-平面直角坐标系中的位似,27.3.2-平面直角坐标系中的位似,1,O,y,x,A,(1,3),B,(0,1),C,(2,1),新课导入,直角坐标系中的变换：,平移,轴对称,旋转,5,5,规律,位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？,OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系,2,学习目标：,(1),进一步熟悉位似的作图,.,(2),会用坐标的变化来表示图形的位似变换,.,(3),会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形,.,学习重、难点：,重点：位似图形的点的坐标变化规律,.,难点：以原点为位似中心的位似作图,.,3,小组合作,1,、独立完成学案探究,1,2,，画出位似相对应的,图形，写出对应的坐标；,（,5,分钟）,2,、观察对应点之间坐标的变化，你有什么发,现？,3,、小组讨论，归纳坐标变化特征？,（,2,分钟）,小组合作1、独立完成学案探究1,2，画出位似相对应的,4,O,x,y,A(6,3),5,B(6,0),A,B,找 的对应点,B,A,还有满足条件的线段吗？,1,、在直角坐标系中，画出线段,AB,其中,A,(6,，,3),，,B,(6,，,0).,再以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩小,.,知识点,1,在,直角坐标系中画出位似图形,画出线段,AB,连接位似中心,O,OxyA(6,3)5B(6,0)AB找 的,5,画出线段,AOC,连接位似中心,O,，找到相似比为,2,的对应点,A(4,4),C(5,0),5,5,经过,位似变换,还可以得到其他图形吗？,2,、在直角坐标系中，,AOC,的三个顶点的坐标分别为,A,(4,4),O,(0,0)，,C,(5,0).以点,O,为位似中心，相似比为2，将,AOC,放大.,O,x,y,画出线段AOCA(4,4)C(5,0)55经过位似变换还,6,当以原点为位似中心的两位似图形位于,原点同侧,时，对应点的坐标有什么变化？,探究,1,(2,1),(2,0),A(8,8),C(10,0),当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，,7,规律,：,在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为,k,，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点,(,x,y,),对应的位似图形上的点的坐标,是,.,（,kx,ky,）,规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似,8,探究,2,当以原点为位似中心的两位似图形位于,原点异侧,时，对应点的坐标有什么变化？,(-2,0),(-2,-1),A(-10,0),B(-8,-8),探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异,9,规律：,在,平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为,k,，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点,(,x,y,),对应的位似图形上的点的,坐标是,.,（,-,kx,-,ky,）,规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似,10,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为,k,，那么与原图形上的点（,x,，,y,）对应的位似图形上的点的坐标为,（,kx,，,ky,）或（,-kx,，,-ky,）,.,位似图形的坐标规律,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位,11,典例精析,例,如图，,ABO,三个顶点的坐标分别为,A,（,-2,4,）,B,（,-2,0,）,O,（,0,0,）,.,以原点,O,为位似中心,画出一个三角形,使它与,ABO,的,相似比为,.,x,O,y,-2,-4,2,2,4,6,A,B,典例精析例 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4,12,x,O,y,-2,2,2,4,6,A,B,还可以得到其他图形吗？,A(-3,6),B(-3,0),A,B,xOy-22246AB还可以得到其他图形吗？A(-3,6),13,1.,如图表示,AOB,和把它缩小后得到的,OCD,，求,AOB,与,COD,的相似比。,解：相似比为,OB:OD=5,：,2.,A,B,5,5,C,D,练习,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的OCD，求AOB与,14,2.,如图，,ABO,三个顶点的坐标分别为,A,(4,-5),B,(6,0),O,(0,0).,以原点,O,为位似中心，把这个三角形放大为原来的,2,倍，得到,ABO,.,写出,ABO,三个顶点的坐标,.,6,-5,A,B,2.如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(,15,6,-5,A,B,A,(4,-5),B,(6,0),A,(8,-10),B,(12,0),A,(-8,10),B,(-12,0),6-5ABA(4,-5),B(6,0)A(8,-10),16,至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式,.,你能在下图所示的图案中找到它们吗？,至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似,17,平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律,平移变换,轴对称变换,旋转变换,位似变换,对应点的横坐标或,纵坐标加上,(,或减去,),平移的单位长度,以,x,轴为对称轴,则对应点的,横坐标,相等,纵坐标,互为相反数,;,以,y,轴为对称轴,则对应点的,纵坐标,相等,横坐标,互为相反数,一个图形绕原点旋转,180,则旋转前后两个图形对应点的,横坐标与纵坐标,都互为相反数,当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的,横坐标、纵坐标之比,的绝对值等于相似比,平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移变换轴对称变换,18,随堂演练,基础巩固,1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(,a,b,)对应大鱼上的点(),A.(-2,a,-2,b,)B.(-,a,-2,b,),C.(-2,b,-2,a,),D.(-2,a,-,b,),A,随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大,19,2.,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(,-2，-2,),，,B,(,-4，-2,),，,C,(,-6，-4,),，以原点为位似中心，将,ABC,放大后得到的,DEF,与,ABC,的相似比为21，这时,DEF,中点,D,的坐标是,.,(-4，-4)或(4，4),2.ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-,20,综合应用,如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC,与,ABC,是以,O,为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.,(1)画出位似中心点,O,;,(2)直接写出,ABC,与,ABC,的相似比;,x,y,O,相似比为21,6,12,综合应用 如图所示,图中的小方格都是边长为,21,(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出ABC关于点O 中心对称的ABC,并直接写出ABC各顶点的坐标,x,y,O,6,12,A,(,6,0,),，,B,(,3，-2,),，,C,(,4，-4,),.,(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平,22,课堂小结,目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？,平移、轴对称、旋转,还有,位似变换,课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称,23,位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:,联系:,位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;,区别:,平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换,位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:,24,感谢倾听，恳请批评,感谢倾听，恳请批评,25,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,亲爱的读者：,26,