单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,(3),走近生活 探究知识,享受快乐,1,、公路的运价为,1.5,元,/(,吨,千米,),，,里程为,10km,货物重量为,200,吨，,则公路运费,=,.,1.5,10,200,2,、铁路的运价为,1.2,元,/(,吨,千米,),，,原料重量为,100,吨，里程为,20km,，,则铁路运费,=,.,1.2,20,100,展示一下身手！,探究：,长青化工厂,用汽车,从,A,地购买一批,原料,运回工厂，,制成,产品,后,用火车,运到,B,地。工厂与,A,地相距,80,千米，,与,B,地相距,150,千米。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,求工厂从,A,地购得的原料,有多少吨？制成的产品有多少吨？,分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。,A,地,B,地,长青,化工厂,公路,80km,铁路,150km,原料,产品,1.5,元,/,（吨,千米）,1.2,元,/,（吨,千米）,公路运费：,15000,元 铁路运费：,97200,元,长青化工厂,用汽车,从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,后,用火车,运到,B,地。工厂与,A,地相距,80,千米，,与,B,地相距,150,千米。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,求工厂从,A,地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,探究：,探究：,长青化工厂,用汽车,从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,后,用火车,运到,B,地。工厂与,A,地相距,80,千米，,与,B,地相距,150,千米。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,求工厂从,A,地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,解：制成的产品为,x,吨，设购得的原料为,y,吨，,根据题意得,1.5 80,y,=,15000,1.2150,x,=,97200,解得：,x=540,y=125,答：购得的原料为,125,吨，制成的产品为,540,吨。,画,示意图,是解决道路运输问题的手段之一。,如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连。这家工厂从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,运到,B,地。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米）,，,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米）,，,这两次运输共支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,探究,问,(1),购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,设产品重,x,吨，原料重,y,吨。根据题中数量关系填写下表：,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,1.5,y,10,1.5,x,20,1.2,y,120,1.2,x,110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。,解：设产品重,x,吨，原料重,y,吨，则,1.5,（,10y+20 x,）,=15000,1.2,（,120y+110 x,）,=97200,解这个方程组，得,x,=300,y=,400,答：购得的原料重,400,吨，制成的产品重,300,吨。,如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连。这家工厂从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,运到,B,地。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米）,，,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米）,，,这两次运输共支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,变式,(2),若原料每吨,1000,元，制成的产品每吨,8000,元，,这批产品的销售款比原料费与运输费的和,多,多少元？,_,_,_,设产品重,x,吨，原料重,y,吨，则,8000 x,（,1000y+15000+97200,）,=8000 300,（,1000400+15000+97200,）,=1887800,（,元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元。,（,2,）销售款,（,原料费,+,运输费）,=,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行,3,千米,平路每小时行,4,千米,下坡每小时行,5,千米,那么从甲地到乙地需行,33,分,从乙地到甲地需行,23.4,分,从甲地到乙地全程是多少,?,1,、你能用图形表示这个问题吗,?,2,、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,甲,乙,4km/h,3km/h,33,分,乙,4km/h,5km/h,23.4,分,甲,上坡,平路,下坡,合计,甲到乙时间,乙到甲时间,3,、若设甲到乙上坡路长为,x,千米，平路长为,y,千米，你能填出来吗？,X,3,23.4,60,y,4,X,5,33,60,y,4,练习,某牛奶加工厂现有鲜奶,9,吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润,500,元,若制成酸奶销售,每吨可获利润,1200,元,若制成奶片销售,每吨可获利润,2000,元,.,该厂生产能力如下,:,每天可加工,3,吨酸奶或,1,吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行,.,受季节的限制,这批牛奶必须在,4,天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案,:,方案一,:,尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二,:,将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好,4,天完成,(1),你认为哪种方案获利最多,为什么,?(2),本题解出之后,你还能提出哪些问题,?,商战风云再起,练习,其余,5,吨直接销售,获利,5005=2500(,元,),共获利,:8000+2500=10500(,元,),方案二,:,设生产奶片用,x,天,生 产酸奶用,y,天,另：设,x,吨鲜奶制成奶片,y,吨鲜奶制成酸奶,x+y,=4,x,+3,y,=9,x+y,=9,x,=1.5,y,=2.5,x,=1.5,y,=7.5,方案一,:,生产奶片,4,天,共制成,4,吨奶片,获利,20004=8000,1.5,12000+2.531200,=12000,共获利,:,1.5,2000+7.51200,=3000+9000=12000,共获利,:,商战风云再起,有两种药水，一种浓度为,60%,，另一种浓度为,90%,，现要配制浓度为,70%,的药水,300g,，,则每种各需多少克？,浓度问题,关于浓度问题的概念,:,溶液溶质溶剂,溶质浓度,溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要,检验,，既要代入,方程组,中，还要代入,题目,中,检验,。,依据是：,等量关系是：,补充内容：,两种酒精,甲种含水,15%,乙种含水,5%,现在要配成含水,12%,的酒精,500,克,.,每种酒精各需多少克,?,解此方程组，得,x,=350,y,=150,依题意，得,x+y=500,15%,x+,5%,y=,50012%,即,x+y,=500,3,x+y,=1200,答：甲种酒精取,350,克，乙种酒精取,150,克。,解：设甲种酒精取,x,克，乙种酒精取,y,克。,酒精重量,含水量,甲 种,乙 种,甲 种,乙 种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,15%,x,5%,y,500克,50012%,探究,1,、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1,甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的,1.5,倍。甲种矿石,5,份，乙种矿石,3,份混合成的矿石含铁,52.5,，设甲种为,x,，,乙种为,y,，则,x%=,1.5,y%,5,x%+,3,y%=,(5+3)52.5,%,2,两块含铝锡的合金，第一块含铝,40,克含锡,10,克，第二块含铝,3,克锡,27,克，要得到含铝,62.5,的合金,40,克，取第一块为,x,克，第二块为,y,克，,则,x+y=40,40,40+10,x,+,3,3+37,y,=62.5%40,3,甲乙两种盐水各取,100,克混合，所得盐水含盐为,10,，若甲种盐水取,400,克，乙种盐水取,500,克混合，所得盐水含盐为,9,，设甲为,x,，,乙为,y,，,则,100,x,100,y,210010,400,x,500,y,(400500),9,例,5:,有两种合金,第一种合金含金,90%,第二种合金含金,80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金,82.5%,的合金,100,克,?,合金重量,含金量,第一种,第二种,第一种,第二种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,90%,x,80%,y,100,克,10082.5%,解：设第一种合金取,x,克，第二种合金取,y,克。,依题意，得,x+y,=100,90%,x+,80%,y,=10082.5%,即,x+y,=100,9,x+,8,y,=825,解此方程组，得,x,=25,y,=75,答：第一种合金取,25,克，第二种合金取,75,克。,探究二之例5,6,、两种酒精,甲种含水,15%,乙种含水,5%,现在要配成含水,12%,的酒精,500,克,.,每种酒精各需多少克,?,解此方程组，得,x,=350,y,=150,依题意，得,x+y=500,15%,x+,5%,y=,50012%,即,x+y,=500,3,x+y,=1200,答：甲种酒精取,350,克，乙种酒精取,150,克。,解：设甲种酒精取,x,克，乙种酒精取,y,克。,酒精重量,含水量,甲 种,乙 种,甲 种,乙 种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,15%,x,5%,y,500,克,50012%,探究二之例6,7,、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1,甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的,1.5,倍。甲种矿石,5,份，乙种矿石,3,份混合成的矿石含铁,52.5,，设甲种为,x,，,乙种为,y,，则,x%=,1.5,y%,5,x%+,3,y%=,(5+3)52.5,%,8,两块含铝锡的合金，第一块含铝,40,克含锡,10,克，第二块含铝,3,克锡,27,克，要得到含铝,62.5,的合金,40,克，取第一块为,x,克，第二块为,y,克，,则,x+y=40,40,40+10,x,+,3,3+37,y,=62.5%40,9,甲乙两种盐水各取,100,克混合，所得盐水含盐为,10,，若甲种盐水取,400,克，乙种盐水取,500,克混合，所得盐水含盐为,9,，设甲为,x,，,乙为,y,，,则,100,x,100,y,210010,400,x,500,y,(400500),9,探究二,请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念,溶液溶质溶剂,溶质浓度,溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要,检验,，既要代入,方程组,中，还要代入,题目,中,检验,。,依据是：,等量关系是：,例,8,、,用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多,4,个，并且一共用了,110,个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,图形,连续摆放的个数,(,单位：个,),使用小木棒的根数,(,单位,:,根,),正方形,x,4+3(,x,-1)=3,x,+1,六边形,y,6+5(,y,-1)=5,y,+1,关系,正反方形比六边形多,4,个,共用了,110,根小木棍,某人用,24000,元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值,15,，乙股票下跌,10,时卖出，共获利,1350,元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？,二、行程类问题,1,、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5