第,4,单,元,比 例,六年,级数,学,下,新课标,人,2,正,比例和反比例,学习新知,随堂练习,作业设计,复习准备,第,1,课时 正比例,第4单元 比 例六年级数学下 新课标,1,复 习 准 备,1,.,一天,六年级同学去文具店买,2,元钱,一个的本,刘伟买了,2,个、张丽买了,4,个、董强买,了,5,个,王辉买了,7,个,他们各花了多少钱,?(,用下表,来完成,),姓,名,刘,伟,张,丽,董,强,王,辉,数,量,/,本,2,4,5,7,总,价,/,元,4,8,10,14,复 习 准 备1.一天,六年级同学去文具店买 2元钱4810,返回目录,2,.,提问,:,(1),上表中有哪几种量,?,数量,和,总价,(2),说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。,购买数量增加,总价也随着增加,;,购买数量减少,总价也随着减少,。,像这样一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。,返回目录2.提问:(1)上表中有哪几种量?数量和总价(2)说,学 习 新 知,数,量,/,个,1,2,3,4,总,价,/,元,1,.,5,3,4,.,5,6,(1),表中有哪两种量,?,它们相关联吗,?,表中有数量和总价这两种量。,它们是相关联的两种量,因为总价是随着数量的变化而变化的。,学 习 新 知(1)表中有哪两种量?它们相关联吗?表中有数量,数,量,/,个,1,2,3,4,总,价,/,元,1,.,5,3,4,.,5,6,(2),你注意到哪些量在变化,?,与什么有关系,?,数量是从,1,变到,4,是逐渐增加的,随着数量的增加总价也发生了变化,总价的变化与数量的变化有关系。,(2)你注意到哪些量在变化?与什么有关系?数量是从1,文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。,数,量,/,m,1,2,3,4,5,6,7,8,总,价,/,元,3,.,5,7,10,.,5,14,17,.,5,21,24,.,5,28,文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。,数,量,/,m,1,2,3,4,5,6,7,8,总,价,/,元,3,.,5,7,10,.,5,14,17,.,5,21,24,.,5,28,观察上表,回答下面的问题。,有数量和总价两种量。,总价是随数量的增加而增加的。,(1),表中有哪两种量,?,(2),总价是怎样随着数量的变化而变化的,?,(3),相应的总价与数量的比分别是多少,?,比值是多少,?,观察上表,回答下面的问题。有数量和总价两种量。总价是随数量的,像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。,像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,y,x,k,（一定）,如,果用字母,x,和,y,表示两种相关联的量，用,k,表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示,：,yxk（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，,怎样判断两种量是不是成正比例关系呢？,（,1,）两种相关联的量。,（,2,）一种量扩大，另一种量也随着扩大，,一,种量缩小，另一种量也随着缩小。,（,3,）两种量中相对应的两个数的比值一定。,怎样判断两种量是不是成正比例关系呢？（1）两种相关联的量。（,下面各题中的两种量成正比例吗,?,成正比例的打“,”,不成正比例的打“”。,(1),每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。,(,),(2),人的身高与体重。,(,),(3),小学生天地的单价一定,订阅费用与数量。,(,),巩固练习,下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打“”,不,数,量,/,m,1,2,3,4,5,6,7,8,总,价,/,元,3,.,5,7,10,.,5,14,17,.,5,21,24,.,5,28,上面表格中的数据还可以用图象表示。,上面表格中的数据还可以用图象表示。,(1),从图中你发现了什么,?,这个图象是一条逐渐上升的直的线。,(1)从图中你发现了什么?这个图象是一条逐渐上升的直的线。,(2),把数对,(10,35),和,(12,42),所在的点描出来,并和上面,的图象连起来并延长,你还能发现什么,?,图象,又在上升,。,(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并,(3),不计算,根据图象判断,如果买,9 m,彩带,总价是,多少,?49,元能买多少米彩带,?,买,9 m,彩带的总价是,31.5,元，,49,元能买,14 m,彩带,。,(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是买9 m,(4),小明买的彩带的米数是小丽的,2,倍,他花的钱,是小丽的几倍,?,小明花的钱是小丽的,2,倍,。,(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱小明花的钱是小,下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。,长,度,/,m,1,2,3,4,5,质,量,/,kg,5,10,15,20,25,下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。,长,度,/,m,1,2,3,4,5,质,量,/,kg,5,10,15,20,25,(1),根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所,对应的点,按它们的顺序连结起来。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,长度,/m,10,20,30,40,50,60,70,质量,/kg,152025(1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所,(2),这种钢管的质量与长度成正比例吗,?,为什么,?,成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。,(3),根据图象判断,5,.,5 m,长的钢管重多少千克,?,27,.,5 kg,返回目录,(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗?为什么?成正比例,因为,随堂练习,教材第,46,页“做一做”。,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,时间,/,时,1,2,3,4,5,6,路程,/,km,80,160,240,320,400,480,(1),写出几组路程与时间相对应的时间的比，并比,较比值的大小。,801=1602=2403=80,比值都是,80,。,(2),说一说这个比值表示什么。,它表示汽车的速度。,(3),汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？,为什么？,成正比例,因为速度一定,也就是路程和时间的比值一定。,随堂练习 教材第46页“做一做”。(1)写出几组路程,(4),在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后,把它们按顺序连起来。并估计一下行驶,120 km,大约要用多少时间。,答：,行驶,120 km,大约,需要,1,.,5,小时。,返回目录,(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后答：行驶120,作业设计,作业,1,作业,2,返回目录,作业设计作业1作业2返回目录,作业,1,教材第,49,页练习九第,1,题。,1.,下面是小林家去年上半年每月用电量情况。,(1),分别写出各月电费与用电量的比，比较比值,的大小。,它们的比值相等。,作业1 教材第49页练习九第1题。(1)分别写出各月电,(2),说明这个比值所表示的意义。,表示电的单价。,(3),电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？,成正比例。,因为各月电费与用电量的比值,也就是电的单价一定。,(2)说明这个比值所表示的意义。表示电的单价。(3)电费与相,教材第,49,页练习九第,2,题。,2.,判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并,说明理由。,(1),小学生作文,的单价一定，订阅的费用与,订阅的数量。,成正比例,理由,:,因为单价一定,也就是订阅的费用与订阅的,数量的比值一定,所以订阅的费用和订阅的,数量成正比例。,教材第49页练习九第2题。(1)小学生作文的单价,(2),正方体的表面积与它的棱长。,不成正比例,理由,:,正方体的表面积与它的棱长的比值不一定。,(3),一个人的身高与他的年龄。,不成正比例,理由,:,因为二者的比值不一定,所以不成正比例。,(2)正方体的表面积与它的棱长。不成正比例(3)一个人的身高,(4),小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。,成正比例,理由,:,因为小麦每公顷产量一定,也就是总产量和,公顷数的比值一定,所以小麦的总产量和公,顷数成正比例。,(5),书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。,不成正比例,理由,:,虽然已读的页数和未读的页数是两种相关,联的量,但总页数一定,是它们的和一定,所,以不成正比例。,(4)小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。成正比例(5,教材第,49,页练习九第,3,题。,3.,下面是某种汽车所行驶路程和耗油量的对应数值表。,(1),汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？,为什么？,成正比例。,因为汽车每千米的耗油量一定,也就是耗油量与所行千米数的比值一定,所以成正比例。,教材第49页练习九第3题。(1)汽车的耗油量与所行路,(2),右图是表示汽车所行驶路程与相应耗油量关系,的图像，说一说它有什么特点。,汽车耗油量随着所行路程的变化而变化,所行路程增加,耗油量也随着增加,所行路程减小,耗油量也随着减小,所描各点都在同一条直线上。,(2)右图是表示汽车所行驶路程与相应耗油量关系 汽车耗,(3),利用图像估计一下，汽车行驶,55 km,的耗油量,是多少？,7.5 L,返回作业设计,(3)利用图像估计一下，汽车行驶55 km的耗油量7.5 L,基础巩固,提升培优,思维创新,作业,2,返回作业设计,基础巩固 提升培优 思维创新作业2返回作业设计,基础巩固,1.,（基础题）,填空题。,(1),两种,(,),的量,一种量变化,另一种量,(,),如果这两种量中相对应的两个,数的,(,),一定,这两种量就叫做成正比例的,量,它们的关系叫做,(,),。,(2),三角形的高一定,它的面积和底成,(,),比例。,相关联,也随着变化,比值,正比例关系,正,基础巩固1.（基础题）填空题。(1)两种()的量,一,基础巩固,2,.,（重点题）,看表填空。,份,数,1,2,3,4,5,6,7,总,价,/,元,0,.,8,1,.,6,2,.,4,3,.,2,4,.,0,4,.,8,5,.,6,(1)(,),和,(,),是相关联量,(,),增加,(,),也相应增加。,(2),与总价,3,.,2,元相对应的份数是,(,),份,与,7,份相,对应的总价是,(,),元。,份数,总价,份数,总价,4,5.6,基础巩固2.（重点题）看表填空。(1)()和(,基础巩固,2,.,（重点题）,看表填空。,份,数,1,2,3,4,5,6,7,总,价,/,元,0,.,8,1,.,6,2,.,4,3,.,2,4,.,0,4,.,8,5,.,6,(3),总价与份数这两种量相对应的两个数的比值都,是,(,),这个比值实质上是,(,),。,(4),因为,(,),一定,所以表中,(,),和,(,),成正比例关系。,0.8,单价,单价,总价,份数,基础巩固2.（重点题）看表填空。(3)总价与份数这两种量相对,基础巩固,3,.,（易错题）,判断题。,(1),圆的面积和圆的直径成正比例。,(,),(2),圆的面积和圆的半径的平方成正比例。,(,),(3),正方形的面积和边长成正比例。,(,),(4),圆的面积和圆的周长的平方成正比例。,(,),(5),除数一定,被除数,(,不为,0),和商成正比例,(,无余数,),。,(,),(6),和一定,加数和另一个加数成正比例。,(,),返回作业,2,基础巩固3.（易错题）判断题。(1)圆的面积和圆的直径成正比,4.,（易错题）,如果,y,=2,x,那么,y,和,x,成正比例,吗,?(,x,y,均不为,0),提升培优,成正比例,4.（易错题）如果y=2x,那么y和x成正比例提升培优成正比,提升培优,返回作业,2,5.,（探究题）,判断下列各题中的两种量,是否成正比例。,(1),苹果的单价一定,购买苹果的总价和质量,;,(2),轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间,;,(3),总路程一定,已行路程和剩下路程,;,(4),正方体的表面积和棱长,;,(5)15,x,=3,y,x,和,y,。,成正比例