单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,8.2.7,离散性随机变量的方差,8.2.7离散性随机变量的方差,1,1,、离散型随机变量均值的定义和求解步骤,X,P,一般地,若离散型随机变量,X,的概率分布为,则称 为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,。,2,、离散型随机变量均值的性质及应用,(1),随机变量均值的线性性质,若,B(n,，,p),，则,E,（,）,=np,(2),服从二项分布的均值,(3),服从参数为,N,M,n,的超几何分布，它的均值,3.求离散型随机变量的数学期望的方法.,公式法:,已知是二项分布或超几何分布，直接代用公式,定义法:,其它分布的随机变量，先求出分布列，在对应求均值。,复习,1、离散型随机变量均值的定义和求解步骤 X P,2,、探究,要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛,.,根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的,分布列为,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,应该派哪名同学参赛？,看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？,、探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参,3,我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度,能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？,我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数,4,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的,方差,。,称,为随机变量,X,的,标准差,。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布,5,例,1.,已知随机变量,X,的分布列,X,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求,D,（,X,）和 。,解：,公式运用,例1.已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.,6,、,公式运用,1,、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差,.,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击,成绩稳定性较好，稳定于,8,环左右,.,、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方,7,1.,求离散型随机变量,X,的方差、标准差的一般步骤：,根据方差、标准差的定义求出,理解,X,的意义，写出,X,可能取的全部值；,求,X,取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出,E,（,X,）,；,熟记方差计算公式,1.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：根据方差,8,例,2,若随机变量,X,的分布如表所示：求方差,D,（,X,）,X,0,1,P,1-p,p,解：,D,（,X,）,E,（,X,）,一般地，如果随机变量,X,服从两点分布，,例2若随机变量X的分布如表所示：求方差D（X）X01P1-,9,X,0,1,2,3,P,解,：,(1)X,B,（,3,，,0.7,）,例,3,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.7,，求他罚球,3,次的得分,X,的方差。,X0123P解：(1)XB（3，0.7）例3 篮球运动员,10,(1),独立射击,每次命中率P=0.9,则n=10次时，射击命中次数,X,的期望,X,的方差,(2),掷n=10次均匀的硬币,正面向上次数为,Y,则,Y,的均值,Y,的方差,结论,：,若XB(n，p),则E（X）np,，,D,（,X,）,=np(1-p),(1)独立射击,每次命中率P=0.9,则n=10次时，射击命,11,一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当 时，,D(X),X,H,(,N,，,M,，,n,),一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当,12,3,、方差的性质,线性变化,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差,注：要求方差则先求均值,2,、两个特殊分布的方差,（,1,）,若,X,服从两点分布，则,（,2,）,若 ，则,3、方差的性质 线性变化平移变化不改变方差，但是,13,相关练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,E,（,X,）和,D,（,X,）。,117,10,0.8,2,，,1.98,相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任,14,课堂小结：,1,离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；,2,离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；,3,超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法,课堂小结：,15,谢谢,！,作业：完成校本练习卷,33,谢谢！作业：完成校本练习卷33,16,