单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3,探索三角形全等的条件,（第六课时）,苏科版八年级上册 数学,一、温故知新,判定两个三角形,全等,的方法,：,两边和它们的夹角,分别相等的两个三角形全等。,（即“边角边”或“,SAS,”）,两角和它们的夹边,分别相等的两个三角形全等。,（即“角边角”或“,ASA,”）,两角分别相等,且,其中一组等角的对边相等,的两个三角形全等。,（即“角角边”或“,AAS,”,）,三边分别相等,的两个三角形全等。,（即“边边边”或“,SSS,”）,如何作出,AOB,的角平分线？,二、问题情境,1,、量角器（观察）,2,、折纸,3,、,O,A,B,工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在,AOB,的两边,OA,、,OB,上分别任取,OC,OD,，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点,C,、,D,重合，这时过角尺顶点,M,的射线,OM,就是,AOB,的平分线,请同学们说明这样画角平分线的道理,三、新知探索,（,1,）请按序说出木工师傅的“操作”过程,（,2,）用直尺和圆规在下图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法,三、新知探索,O,A,B,木工操作,作法,1,.,在,AOB,的两边,OA,、,OB,上分别任取,OC,=,OD.,1,.,以点,O,为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线,OA,、,OB,于点,C,、,D,.,2.,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点,C,、,D,重合.,2.,分别以点,C,、,D,为圆心，大于,CD,的长为半径作弧，两弧在,AOB,的内部交于点,M,.,3.连接过角尺顶点,M,的射线,OM,就是,AOB,的平分线.,3.,作射线,OM,.,OM,就是,AOB,的平分线,.,M,C,D,C,D,为什么利用尺规这样操作,画出的就是角平分线呢？,三、新知探索,O,A,B,M,C,D,在,OCM,和,ODM,中，,OC,=,O,D,，,C,M,=,D,M,，,OM,=,OM,，,O,C,M,O,D,M,（,SSS,），,AOM=,BOM,，,即,OM,就是,AOB,的平分线,.,连接,CM,，,DM,.,如何作出,AOB,的角平分线？,二、问题情境,这种,仅用没有刻度的直尺和圆规的作图方法，简称,“,尺规作图,”,。,O,A,B,M,C,D,变式：,如图，,PC,=,PD,，,QC,=,QD,，,PQ,、,CD,相交于,E,.,三、新知探索,P,C,Q,D,（,1,）根据以上条件，你能发现哪些结论？,（,2,）你能证明,PQ,CD,吗？,E,思考：,由此，你能找到用直尺和圆规过直线外一点作这条直线垂线的方法吗？,PCQ,PDQ,PQC,=,PQD,CPQ,=,DPQ,PCE,PDE,QCE,QDE,三、新知探索,原来是这样：,1,、以,P,为圆心，适合的长为半径画弧，使它与,AB,交于点,C,、,D,；,2,、分别以,C,、,D,为圆心，大于,CD,为半径做弧，两弧交于点,Q,;,3,、作直线,PQ.,直线,PQ,就是经过直线,AB,外一点,P,的,AB,的垂线。,C,Q,A,D,B,P,四、知识应用,1.,作一个角的平分线的尺规作图的理论依据是(),A.,SAS,B.,SSS,C.,ASA,D.,AAS,B,2,.如图,，在矩形,ABCD,中，,依据尺规作图的痕迹,，,计算,=_.,A,B,C,D,68,34,四、知识应用,3,.,如图，已知,OP,平分,AOB,用直尺和圆规作图,(,保留作图痕迹,).,（,1,）作,PD,OB,，垂足为,D,；,O,A,B,P,D,（,2,）作,PC,OP,交,OA,于点,C,.,C,过直线,外,一点作垂线,过直线,上,一点作垂线,五、知识应用,4,如图,，在,Rt,ABC,中，按要求,尺规作图，不写作法，需保留痕迹,.,（,1,）在,BC,边上求作一点,P,，使得点,P,到,AB,的距离,PD,的长,等于,PC,的长；,（,2,）作出,（,1,）,中的线段,PD,A,B,C,构思：,找,PC,与,PD,所在的全等三角形,P,D,PAC,PAD,PA,平分,CAD,A,B,C,P,D,（草图）,五、课堂小结,作已知角的角平分线,过直线上的一点作已知直线的垂线,过直线外的一点作已知直线的垂线,特例,变式,过平面上一点作已知直线的垂线,作图依据：,SSS,基本技能：尺规作图,基本思想：数学推理,尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：,（,1,）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；,（,2,）圆规可以张开无限宽，但上面亦不能有刻度。它可以拉开成之前构造过的任意长度。,尺规作图的三大不可能问题：三等分任意角、立方倍积、画圆为方。,六、文化拓展,六、文化拓展,请同学们课后用尺规作图自主设计优美的图案。,谢谢观看,