单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,课时 不等式的性质,一,.,不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假,.,不等式有如下,8,条性质：,1.a,b,b,a.(,自反性,),2.a,b,，,b,c,=,a,c.(,传递性,),3.a,b,a+c,b+c,.(,可加性,),4.a,b,，,c,0,=,ac,bc,；,a,b,，,c,0,=,ac,bc,.(,可乘性,),5.a,b0,=,，,nN,，且,n2.(,乘方性,),6.a,b0,=,a,n,b,n,，,nN,，且,n2.(,开方性,),7.a,b,，,c,d,=,a+c,b+d,.(,叠加性,),8.a,b0,，,c,d0,=,ac,bd.(,叠乘性,),注意事项：（,1,）以上结论的证明都利用了实数的大小比较法则和实数符号法则，要求同学们会证；（,2,）标有“”的性质具有等价性（充要性），可以作为证明与解不等式的依据，标有“”的只具有充分性，只可以作证明不等式的依据，不能作为解不等式的依据。因为解不等式是同解变形（等价变形），而证明不等式只需条件能保证结论成立即可。,练习题一：,1,、已知,a,，,b,，,c,，,dR,，给出下列结论：,a+b,c+d,的必要条件是,a,c,且,b,d,；,ac,2,bc,2,，则,a,b,；,已知,a,，,b,，,c,，,d,均小于零，若 ，且,c,d,，,则,a,b,；,其中真命题的个数有（）。,A,、,3 B,、,2 C,、,1 D,、,0,B,2,、“,a+b,2c”,的一个充分不必要条件是（）。,A,、,a,c,或,b,c B,、,a,c,且,b,c C,、,a,c,且,b0,ab,a-b0ab,a-b=0a=b,2,商比法,小结：掌握用比较法比较两个数或式的大小的方法，熟悉它的变形过程,.,用比较法证明不等式的步骤是：作差,变形,定号,.,其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商,变形,与,1,比较大小,.,提高题、已知函数,f,（,x,）,=ax,2,-c,满足,-4f,（,1,）,-1,，,-1f,（,2,）,5,，求,f,（,3,）的取值范围。,解法一：依题意有,-4a-c-1 (1)-14a-c5 (2),由（,1,）（,2,）可得,0a3,1c7 (3),由于,f(3)=9a-c,所以,-7f(3)26,解法二：由,f(1)=a-c,f(2)=4a-c,求得,解法三，利用线性规化求,f(3).,（,P115,）某厂使用两种零件,A,，,B,，装配两种产品,X,，,Y,。该厂的生产能力是月产,X,最多,2500,件，月产,Y,最多,1200,件，而组装一件,X,需要,4,个,A,，,2,个,B,，组装一件,Y,需要,6,个,A,，,8,个,B,，某个月，该厂能用的,A,最多有,14000,个，,B,最多有,12000,个，已知产品,X,每件利润,1000,元，,Y,每件利润,2000,元，欲使该月利润最高，需组装,X,，,Y,产品各多少件？最高利润为多少万元？,解：设生产,X,，,Y,产品各,x,y,件，则,即,解得,