单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（第二课时）,湖北省枝江市第二高级中学 曹新华,函数的奇偶性,提出问题，引入课题,x,y,o,x,y,o,提出问题，引入课题,M,P,P,1,M,1,F,F,O,分析问题，发现特征,问题：,把右上方的圆弧绕圆心O旋转180后,与左下方的圆弧是否完全重合？,把点P绕圆心O旋转180后与点M是否,重合？,把点P绕点O旋转180度后与点M重合，我们称,点P与点M关于点O对称,。此时点O是线段PM的,中点,。,把右上方的圆弧绕点O旋转180度后与左下方的圆弧完全重合。,图形F上的每一个点关于点O的对称点仍在图形F上。,分析问题，发现特征,结论：,M,P,P,1,M,1,F,F,O,180,平面上一个图形F，如果它的每一个点关于点O的对称点仍在图形F上，那么称,图形F关于点O对称,，把点O叫做图形F的,对称中心,。,定义：,分析问题，发现特征,M,P,P,1,M,1,F,F,O,x,y,0,P(a，b),M,(-a，-b),a,b,-a,-b,性质:,点P(a,b)关于,原点O,的对称点M的坐标是,(-a,-b),点P（2，-3）关于原点O的对称点M的坐标是,。,点P（a，f,(,a,),）关于原点O的对称点M的坐标是,。,（-2，3）,（-a，-f,(,a,),）,探索问题，形成定义,x,y,0,y=f(x),F,P,(a,f(a),M,(-a,-f(a),-aA，且f(-a)=-f(a)，对一切aA,函数y=f(x)的图像F关于原点O对称,F上每一个点P（a,f(a)）关于原点O的对称点M（-a,-f(a)）仍在F上,问题：,设函数y=f(x)的定义域为A，它的图像为F,在什么条件下，函数y=f(x)的图像F关于原点O对称？,探索问题，形成定义,F,-aA，且f(-a)=-f(a)，对一切aA,定义：,设函数f(x)的定义域为A，如果对于任意的,aA,，都有,-aA,，并且,f(-a)=-f(a),那么称f(x)是,奇函数,。,判定奇函数的条件：,aA,-aA,即,定义域关于原点对称,满足,f(-a)=-f(a),x,o,y,aA,-aA,探索问题，形成定义,函数y=f(x)的图像F关于原点O对称,F上每一个点P（a,f(a)）关于原点O的对称点M（-a,-f(a)）仍在F上,-aA，且f(-a)=-f(a)，对一切aA,在什么条件下，函数y=f(x)的图像F关于原点O对称？,问题：,f(x)为奇函数,探索问题，形成定义,当函数y=f(x)是奇函数时，它的图像F关于原点O对称。,结论：,当函数y=f(x)的图像F关于原点O对称时，它是奇函数。,定理：,函数f(x)是奇函数,当且仅当,f(x)的图像关于原点对称,。,实质：,函数f(x)是奇函数的,充要条件,是f(x)的图像关于原点对称。,探索问题，形成定义,例2：,下列函数哪些是奇函数，哪些不是奇函数？,f(x)=x,3,g(x)=,h(x)=2x+1 p(x)=,解决问题，深化定义,奇函数与偶函数的对比：,相同点：,定义域都是关于原点对称的,不同点：,满足f(-a)=-f(a)是奇函数,满足f(-a)=f(a)是偶函数,拓展问题，注重应用,例3：下列函数哪些是,奇函数,，哪些是,偶函数,，哪些是,非奇非偶函数,，哪些,既是奇函数又是偶函数,？,f(x)=2x-,.,f(x)=,.,f(x)=2-x,.,f(x)=0,.,.,非奇非偶,偶,奇,既奇且偶,拓展问题，注重应用,已知函数g(x)=x,2,-3的右半部分图像，画出左半部分图像。,x,y,o,M,D,C,B,A,D,C,B,A,已知,奇函数,y=f(x)的右半部分图像，画出左半部分图像,。,x,y,0,相等,拓展问题，注重应用,1、两个定义：,2、两条性质：,3、两种方法：,学习了函数的奇偶性这一节，你有什么收获呢？,回归问题，小结归纳,函数y=f(x)的,定义域关于原点对称,，,f(-a)=-f(a)f(x)为奇函数,f(-a)=f(a)f(x)为偶函数,奇函数 图像关于原点对称,偶函数 图像关于y轴对称,定义法（代数法）,图像法（几何法）,1、设计：,某企业技术部要求设计一个两,叶轮的大风车，其中大风车的一个,叶轮的平面图如图所示。如果你是,该企业技术人员，请你合理设计出,另一个叶轮平面图。,2、思考：,设f(x)、g(x)都是定义域为A的奇函数，令h(x)=f(x)+g(x)、p(x)=f(x).g(x)，,证明：h(x)是奇函数、p(x)是偶函数。,若f(x)、g(x)都是偶函数呢？,若f(x)为奇函数、g(x)是偶函数呢？,3、作业：课本P107页B组第1题,延伸问题，课后探究,大风车叶轮,谢 谢！,湖北省枝江市第二高级中学 曹新华,邮箱：,作者简介：男，38岁，中学高级教师，从事高中数学教学,