单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,高中数学必修一函数的基本性质复习优质课件,1,1.3,函数的基本性质,1.3 函数的基本性质,2,高中数学必修一函数的基本性质复习优质课件,3,1.3.1,单调性与最大（小）值,1.3.1 单调性与最大（小）值,4,请观察函数,y=x,2,与,y=x,3,图象，回答下列问题：,1,、当,x0,，,+),，,x,增大时，图（,1,）中的,y,值,；图（,2,）中的,y,值,。,2,、当,x(,，,0),，,x,增大时，图（,1,）中的,y,值,；图（,2,）中的,y,值,。,增大,增大,增大,减小,请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：1、当x,5,3,、分别指出图,(1),、图,(2),中，当,x,0,，,+),和,x(,，,0),时，函数图象是,上升,的还是,下降,的？,4,、通过前面的讨论，你发现了什么？,结论,：若一个函数在某个区间内图象是,上升,的，则函数值,y,随,x,的增大而,增大,，反之亦真；,若一个函数在某个区间内图象是,下降,的，则函数值,y,随,x,的增大而,减小,，反之亦真。,3、分别指出图(1)、图(2)中，当x 0，+)和x,6,观察下列图象，,想一想：,怎样给增函数和减函数下定义？,y,x,1,0,x,2,x,f(x,1,),f(x,2,),设函数,f(x),的定义域为,I:,如果对于,属于定义域,I,内某个区间,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,),f(x,2,),那么就说,f(x),在这个区间上是,增函数,一、增函数,观察下列图象，yx10 x2xf(x1)f(x2)设函数f(x,7,如果函数,y=f(x),在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数,y=f(x),在这个区间具有,(,严格的,),单调性,这一区间叫做,y=f(x),的,单调区间,.,y,f(x,1,),f(x,2,),x,1,0,x,2,x,设函数,f(x),的定义域为,I:,如果对于,属于定义域,I,内某个区间,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,),f(x,2,),那么就说,f(x),在这个区间上是,减函数,二、减函数,三、单调性与单调区间,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,8,请问,:,在单调区间上增函数的图象是,_,减函数的图象是,_.,(,填“上升的”或“下降的”,),上升的,下降的,想一想：如何从一个函数的图象来判断这个函数在定义域内的某个单调区间上是增函数还是减函数？,如果这个函数在某个单调区间上的图象是上升的，那么它在这个单调区间上就是增函数；如果图象是下降的，那么它在这个单调区间上就是减函数。,请问:上升的下降的想一想：如何从一个函数的图象来判断这个函,9,例,1.,下图是定义在 闭区间,-5,5,上的函数,y=f(x),的图象,根据图象说出,y=f(x),的单调区间,以及在每个单调区间上,y=f(x),是增函数还是减函数,?,解,:,函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中,y=f(x),在区间,-5,-2),1,3),上是减函数,在区间,-2,1),3,5,上是增函数,.,例1.下图是定义在 闭区间-5,5上的函数y=f(x)的,10,例,2,：物理学中的玻意耳定律 （,k,为正常数）,告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，,压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,V,k,p,=,分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数,即可。,例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正,11,探究：,画出反比例函数 的图象。,（,1,）这个函数的定义域,I,是什么？,（,2,）它在定义域,I,上的单调性是怎样的？证明,你的结论。,通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做,出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确,性，是研究函数性质的一种常用方法。,探究：通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做,12,图象上有一个最低点（,0,0,），即对于任意的 ，,都有,图象没有最低点。,图象上有一个最低点（0,0），即对于任意的 ，图,13,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在,实数,M,满足：,（,1,）对于任意的 ，都有 ；,（,2,）存在 ，使得,那么，我们称,M,是函数,y=f(x,),的最大值,（,maximum value,）。,四、函数的最大值,你能给出函数最小值的定义吗？,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在四、函数的最,14,例,1,：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时,一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距,地面的高度,hm,与时间,ts,之间的关系为,，那么烟花冲出后什么时候是,它爆裂的最佳时刻？这时距地面的,高度是多少（精确到,1m,）？,例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时,15,分析：由函数 的图象可知，函数,在区间,2,6,上递减,.,所以，函数在区间,2,6,的,两个端点上分别取得最大值和最小值。,分析：由函数 的图象,16,（一）创设情景，揭示课题,画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,（一）创设情景，揭示课题,17,1,函数最大（小）值定义,最大值：一般地 ，设函数的定义域为,I,如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的 ，都有 ；,（,2,）存在 ，使得 ,那么，称,M,是函数 的最大值,思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义,注意：,函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；,1函数最大（小）值定义最大值：一般地 ，设函,18,函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，,都有 ,2,利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法,配方法 换元法 数形结合法,函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的,19,例,1,：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时,一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距,地面的高度,hm,与时间,ts,之间的关系为,，那么烟花冲出后什么时候是,它爆裂的最佳时刻？这时距地面的,高度是多少（精确到,1m,）？,例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时,20,例,2,将进货单价,40,元的商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，若此商品每个涨价,1,元，其销售量减少,10,个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？,解：设利润为 元，每个售价为 元，则每个涨（,50,）元，从而销售量减少,100,）,答：为了赚取最大利润，售价应定为,70,元,例2将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500,21,例,3,求函数 在区间,2,，,6,上的,最大值和最小值,例,4,求函数 的最大值,例3求函数 在区间2,22,函数的基本性质,复习课,函数的基本性质复习课,23,1.,函数的单调性,(1),单调函数的定义,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，,若,，则,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,若,，则,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,基础知识梳理,f,(,x,1,),f,(,x,2,),1.函数的单调性基础知识梳理f(x1)f(x2)f(x1),24,(2),单调区间的定义,若函数,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，,叫做,f,(,x,),的单调区间,基础知识梳理,增函数,减函数,区间,D,(2)单调区间的定义基础知识梳理增函数减函数,25,基础知识梳理,思考？,1.,单调区间与函数定义域有何关系？,【,思考,提示,】,单调区间是定义域的子区间,基础知识梳理思考？1.单调区间与函数定义域有何关系？,26,2,函数的最值,(1),设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,，满足：,对于任意的,x,I,，都有,.,存在,x,0,I,，使得,.,则称,M,是,f,(,x,),的最大值,基础知识梳理,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,2函数的最值基础知识梳理f(x)Mf(x0)M,27,(2),设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,，满足：,对于任意的,x,I,，都有,.,存在,x,0,I,，使得,.,则称,M,是,f,(,x,),的最小值,基础知识梳理,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,(2)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：,28,基础知识梳理,思考？,2.,函数的最值与函数值域有何关系？,【,思考,提示,】,函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大,(,小,),值，未必能求出函数的值域,基础知识梳理思考？2.函数的最值与函数值域有何关系？,29,3,函数的奇偶性,基础知识梳理,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),是偶函数,关于,对称,奇函数,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),是奇函数,关于,对称,y,轴,原点,3函数的奇偶性基础知识梳理奇偶性定义图象特点偶函数如果对于,30,基础知识梳理,思考？,3.,奇偶函数的定义域有何特点？,【,思考,提示,】,若函数,f,(,x,),具有奇偶性，则,f,(,x,),的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性,基础知识梳理思考？3.奇偶函数的定义域有何特点？,31,4,奇偶函数的性质,(1),奇函数在关于原点对称的区间上的单调性,，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性,(,填,“,相同,”,、,“,相反,”,),基础知识梳理,相同,相反,4奇偶函数的性质基础知识梳理相同相反,32,(2),在公共定义域内，,两个奇函数的和是,，两个奇函数的积是,；,两个偶函数的和、积是,；,一个奇函数，一个偶函数的积是,基础知识梳理,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,(2)在公共定义域内，基础知识梳理奇函数偶函,33,1,在,(,，,0),上是减函数的是,(,),答案：,D,三基能力强化,1在(，0)上是减函数的是()三基能力强化,34,2,已知,f,(,x,),ax,2,bx,是定义在,a,1,2,a,上的偶函数，那么,a,b,的值是,(,),三基能力强化,答案：,B,2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶,35,3,(,教材习题改编,),函数,f,(,x,),x,2,2,x,，,x,a,2,1,4,的最大值为,_,答案：,8,三基能力强化,3(教材习题改编)函数f(x)x22x，xa21,36,函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律在定义区间上任取,x,1,、,x,2,，且,x,1,x,2,的条件下，判断或证明,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，这一过程就是实施不等式的变换过程,课堂互动讲练,考点一,函数单调性的判断与证明,函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规,37,课堂互动讲练,例,1,求证：函数,f,(,x,),1,在区间,(,，,0),上是单调增函数,【,思路点拨,】,利用定义进行判断，主要判定,f,(,x,2,),f,(,x,1,),的正负,课堂互动讲练例1求证：函数 f(x)1在区间(,38,证明：任取,x,1,x,2,0,，则,f,(,x,2,),f,(,x,1,),(,1),(,1),因为