单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十四章 圆,2,4,.,3,正多边形和圆,1,新知 1,正多边形的概念,例题精讲,【例1】下列命题正确的有 (),各边相等的三角形是正三角形；,各角相等的三角形是正三角形；,各边相等的多边形是正多边形；,各角相等的多边形是正多边形.,A.1个B.2个C.3个D.4个,各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.,2,解析判断一个图形是否是正多边形,要结合定义中的,“,各边相等,”,和,“,各角相等,”,.,注意正三角形的特殊性,“,各边相等,”,和,“,各角相等,”,反之也成立,.,是正确的,.,与正多边形的定义不符,如菱形的各边相等,但各角不一定相等,.,各角相等的多边形也不一定是正多边形,如矩形的各角相等,但长、宽不一定相等,.,所以,正确,错误,.,选择,B.,参考答案,B,3,举一反三,1.正多边形一定是(),A.轴对称图形,B.中心对称图形,C.既是轴对称图形又是中心对称图形,D.以上参考答案都不对,2.下列图形中,一定是正多边形的是(),A.平行四边形B.菱形,C.矩形 D.正方形,A,D,4,3.正三角形；正四边形；正五边形；正六边形,上列图形中轴对称图形有,分别有,条对称轴；中心对称图形有,对称中心是,.,3,4,5,6,外接圆的圆心,5,新知 2,与正多边形有关的概念,正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径,.,正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接弧的圆心角,.,正,n,边形的每个中心角都等于,.,正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离,.,6,如图,24,3,1,所示是正六边形的中心角,(,),、半径,(,R,),、边心距,(,r,).,7,【,例,2】,如图,24,3,2,所示,O,的半径为,O,的一个内接正多边形,边心距为,1,这是一个正几边形？求出它的中心角、边长和面积,.,解析通过半径与边心距求出内角度数,进而求出正多边形的边数,.,例题精讲,8,解设这是一个正,n,边形,连接,OB,.,在Rt,AOC,中,AC,OC,.,AOC,OAC,45.,OA,OB,OC,AB,.,AB,2,AC,2,AOB,2,AOC,24590.,由公式 90,得,n,4.,这个内接正多边形是正方形.,面积为,AB,2,2,2,4.,中心角为90,边长为2,面积为4.,9,举一反三,B,1.如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是(),A.4B.5C.6D.7,2.如图2433,正六边形,ABCDEF,内接于,O,若直线,PA,与,O,相切于点,A,则,PAB,等于(),A.30,B.35,C.45,D.60,A,10,3.,一元钱硬币的直径约为,24 mm,求用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过多少毫米？,解：如答图2431所示,已知圆内接 半径,r,为12 mm,则,OB,12.,又,DOB,BOC,30,BD,OB,12 6,则,BC,2612,完全覆盖住的正六边形的边长最大为12 mm.,11,C,1.(4分)如图KT2431,正五边形,ABCDE,中,对角线,AC,AD,与,BE,分别相交于点,N,M,.下列结论错误的是(),A.四边形,NCDE,是菱形,B.四边形,MNCD,是等腰梯形,C.,AEM,与,ABN,不全等,D.,AEN,与,EDM,全等,12,D,2.(4分)如图KT2432,正六边形,ABCDEF,内接于,O,半径为2,则这个正六边形的边心距,OM,的长为(),A.2 B.2 C.4 D.,13,2,3.(4分)如图KT2433,四边形,ABCD,是,O,的内接正方形,若正方形的面积等于4,则,O,的面积等于,.,图,KT24,3,3,14,6.(10,分,),如图,KT24,3,4,在正八边形,ABCDEFGH,中,四边形,BCFG,的面积为,20 cm,2,求正八边形的面积,.,15,解：连接,HE,AD,.,在正八边形,ABCDEFGH,中,可设,HE,BG,于点,M,AD,BG,于点,N,正八边形每个内角为,135,HGM,45.,MH,MG,.,设,MH,MG,x,则,HG,AH,AB,GF,x,.,BG,GF,2(1),x,2,20.,四边形,ABGH,面积为,(,AH,BG,),HM,(1),x,2,10.,正八边形的面积为,102,20,40(cm,2,).,16,