,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一次函数,（第一课时）,细心观察,:,请同学们找出这些函数的,共同点，并回答问题：,y=720-36t,(3),y=9+8x,(2)S=570-95t,1,、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2,、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？,3,、关于,x,的一次式的一般形式是什么？,(4),y,=,50+12x,特别地，,当,b=0,时，一次函数,y=,kx,(,常数,K 0,），,也叫做正比例函数,一次函数：,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y=,kx+b(k,、,b,为常数，,k 0,）的形式，则称,y,是,x,的一次函数。,（,x,为自变量，,y,为因变量。）,例,1,：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？,它是一次函数，,不是正比例函数。,它不是一次函数，,也不是正比例函数。,(3)y=2x,它是一次函数，,也是正比例函数。,它不是一次函数，,也不是正比例函数,(2)y=2x,2,(1)y=-x-4,例,2,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,(1),汽车以千米,/,时的速度匀速行驶,行驶路程,y(,千米,),与行驶时间,x(,时,),之间的函数关系,解：由路程,=,速度,时间，得,y=60 x,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数。,解：由圆的面积公式，得,y=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数。,（,2,）圆的面积,y(,平方厘米,),与它的半径,x(,厘米,),之间的关系,（,3,）一棵树现在高,5 0,厘米，每个月长高,2,厘米，,x,月后这棵树的高度为,y,厘米。,解：这棵树每月长高,2,厘米，,x,个月长高了,2x,厘米，因而得,y=50+2x,y,是,x,的一次函数，但不是,x,的正比例函数。,例,:,已知函数,y=(m+1)x+(m,2,-1),当,m,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？当,m,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,应用拓展,解：,(2)m+1,0,-1=0,m=1,解：（,1,）,m+1,0,即,m-1,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,-4,-2,0,2,4,y=2x,x,-2,-1,0,1,2,y,例,1,画正比例函数,y=2x,的图象,解：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=2x,画出正比例函数,的图象？,随堂练习,观 察,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,5,x,y,y=2,x,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑,两个函数的变化规律,.,结论,:,两图象都是经过原点的,直线,函数 的图象从左向右,上升,经过第,一、三,象限；函数,的图象从左向右,下降,，经过第,二、四,象限,画出正比例函数,的图象？,随堂练习,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=2x,y=-2x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,5,x,y,y=2,x,想一想,正比例函数,y=,kx,(k0),的图象有什么特征,和性质？,一般地，正比例函数,y=,kx,（,k,是常数，,k,0,）的图象,直线,y=,kx,经过第一、三象限，,直线,y=,kx,经过第二、四象限，,我们称它为直线,y=,kx,.,正比例函数图象的特征及性质,是一条经过原点的直线,;,当,k,0,时，,当,k,0,时，,（图像是从左向右上升的）；,y,随,x,的增大而增大,（图像是从左向右下降的）；,结 论,y,随,x,的增大而减小,1,k,1,k,x,y,0,y=,kx,(k,0),x,y,0,y=,kx,(k,0),经过,原点 和点 的直线是哪个函数的图象？,通画正比例函数的图象有无简便的办法？,正比例函数,y=,kx,(k0),的图象是经过原点,(0,0),和点,(1,k),的一条直线。,(0,0),(1,k),解,:,选取两点,(0,0),(1,3),例,2:,画函数,y=3x,的图象,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,y=3x,过这两点画直线，,就是函数,y=3x,的图象,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,4,1,2,3,4,-,5,x,过这两点画直线，,y=x,2,3,例,3:,画函数,y=x,的图象,2,3,解,:,选取两点,(0,0),(1,),2,3,就是函数,y=x,的图象,2,3,当,k,0,时,图象,(,除原点外,),在一,三象限，,x,增大时,y,的值也增大；,当,k,0,时,图象,(,除原点外,),在二,四象限，,x,增大时,y,的值反而减小。,x,y,0,2,4,y=2x,1,2,2,4,y,随,x,的增大而增大,y,随,x,的增大而减小,y=x,3,2,-,3,-6,x,y,0,B,二、四,0,3,减小,1.,正比例函数,y=,（,m,1,）,x,的图象经过一、三象限，,A.,m,=1,B.,m,1,C.,m,1,D.,m,1,3.,函数,y=,3,x,的图象在第,象限内,经过点,2.,正比例函数,y=(3-,k,),x,如果随着,x,的增大,y,反而减,小，则,k,的取值范围是,_,_,.,k3,4.,函数,y=,x,的图象在第,象限内,经过点,2,3,(0,),与点,(1,),y,随,x,的增大而,.,(0,),与点,(1,),y,随,x,的增大而,.,三、一,2,3,增大,则,m,的取值范围是（）,练一练,