,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学知识点精讲课程,优,翼,微,课,借助勾股定理求最值,初中数学知识点精讲课程 优 翼 微,借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理，此时要采用“化曲为直”的方式；长方体,(,正方体,),中的勾股定理，此时要采用“化折为直”的方式；利用对称求最值问题，此时要采用“两点之间线段最短”的原理解决,.,借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理，此时要采用“化,典例精讲,我国古代有这样一道数学问题：,“,枯木一根直立地上,高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为,20,尺，底面周长为,3,尺，有葛藤自点,A,处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点,B,处则问题中葛藤的最短长度是,_,尺,类型一：化曲为直,典例精讲 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上,典例精讲,典例精讲,典例精讲,类型二：化折为直,如图，一只蚂蚁从长、宽都是,4,，高是,6,的长方体纸箱的,A,点沿纸箱表面爬到,B,点，那么它所行的最短路线的长是,_.,典例精讲 类型二：化折为直如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，,典例精讲,解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况，如图所示：连接,AB,，求出,AB,的长就可以，（,1,）由题意知,AC=4,，,BC=6+4=10,，,由勾股定理得：,AB=,（,2,）由题意知：,AC=4+4=8,，,BC=6,由勾股定理得：,AB=10.,最短是,10,故答案为：,10,典例精讲 解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况,典例精讲,类型三：利用对称求最值,(,两点之间线段最短,),如图，已知等边,ABC,的边长为,6,，点,D,为,AC,的中点，点,E,为,BC,的中点，点,P,为,BD,上一点，则,PE+PC,的最小值为（）,典例精讲 类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短)如图,典例精讲,解：,ABC,是等边三角形，点,D,为,AC,的中点，点,E,为,BC,的中点，,BDAC,，,EC=3.,连接,AE,，与,BD,交于点,P,，由题意知，点,A,C,关于直线,BD,对称，,AP=CP,，,PE+PC=PE+AP=AE,线段,AE,的长即为,PE+PC,的最小值，点,E,是边,BC,的中点，,AEBC,典例精讲 解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，,课堂小结,借助勾股定理求最值,类型二：化折为直,类型三：利用对称求最值,(,两点之间线段最短,),类型一：化曲为直,课堂小结 借助勾股定理求最值类型二：化折为直类型三：利用,初中数学知识点精讲课程,优,翼,微,课,平面直角坐标系中的面积问题,平面直角坐标系中的图形面积,平面直角坐标系中的图形面积,4,3,2,1,1 2 3 4 5,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,C,O,B,A,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1,A,典例精讲,例,1,：如图，求,ABC,的面积。,直接利用面积公式求面积,解：由图知：,A(0,2),B(-2,0),C(3,0),可得：,BC=5,，,AO=2,则,ABC,的面积为：,1,2,BC,AO,=,1,2,5 2,=5,一：,直接利用面积公式求面积,41 2 3 4 5,4,3,2,1,1 2 3 4,x,y,C,O,B,A,典例精讲,例,2,：如图，求四边形,OABC,的面积。,利用割补法求图形的面积,二：利用割补法求图形的面积,41 2 3 4,4,3,2,1,1 2 3 4 5 6,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,C,O,B,A,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1,割,D,E,典例精讲,解：,S,四边形,OABC,=,S,OAD+,S,梯,形,ADEB,+,S,BEC,=,1,2,ODAD,+,1,2,+,ECBE,1,2,(AD+BE)DE,=,1,2,12+,1,2,(2+3),3+,1,2,13,=10,1,2,3,1,3,41 2 3 4 5 6,4,3,2,1,1 2 3 4 5 6,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,C,O,B,A,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1,D,典例精讲,补,解：,S,四边形,OABC,=,S,梯,形,OCBD,-S,OAD,-,S,ADB,=,1,2,(4+5)3,1,2,41,1,2,31,=10,41 2 3 4 5 6,4,3,2,1,1 2 3 4 5 6,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,C,O,B,A,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1,补,D,典例精讲,(,方法,2,）,41 2 3 4 5 6,A,C,B,=,典例精讲,例,3,：在平面直角坐标系中，已知点,A(0,3),B(2,1),C(3,4).,在,x,轴上是否存在点,P,，使,OCP,的面积为,ABC,面积的,1.5,倍？说明理由。,O,解：因为,S,ABC,=,S,梯,形,EBCD,-S,AEB,-,S,ADC,D,E,1,2,(3+2)3,1,2,22,1,2,13,=4,所以,S,OCP,=,1.5S,ABC,=6,M,1,2,即,OP CM=6,，,又,CM=,4,所以,OP =3,所以,P(3,0),或（,-3,，,0,）,三：与图形面积相关的点的存在性问题,P,P,ACB=典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3,课堂小结,一：,直接利用面积公式求面积,二：利用割补法求图形的面积,三：与图形面积相关的点的存在性问题,课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积,