单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准浙江版七年级下,数学,5.4乘法公式（2）,七年级数学备课组,三源学校吴利锋,1,看谁算得更快,回顾,&,思考,2,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式,(1)(3+x),2,=(3+x)(3+x),=9+6x+x,2,观察以上算式，你发现了什么规律？,两数,和的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数积的2倍,(2)(,a,+,b,),2,=,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(a+b)(a+b),=9+3x+3x+x,2,=a,2,+,a,b+ab,+,b,2,算一算你发现什么?,猜想,3,a,a,b,b,你能用右图形的面积直观的说明上面的猜想?,(a+b),2,=,a,2,+2ab,+b,2,两数和的完全平方公式,4,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):,(a+1),2,=_,2,+2,.,_,.,_+_,2,=_,(2)(2a+3b),2,=_,2,+2,.,_,.,_+_,2,=_,a,a,1,1,a,2,+2a+1,(2a),3b,(3b),2a,4a,2,+12ab+9b,2,想一想,a,2,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,两数和,的完全平方公式,(a+b),2,=,a,2,+2ab,+b,2,(a-b),2,=,a,2,-2ab,+b,2,两数差的完全平方公式,即 两数差的平方,等于这两数,的平方和,减去这两数积的2倍,5,两数,和,的完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,两数,差,的完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,比一比：,这两个公式的区别与联系是什么?,提示:,以上两个公式统称,完全平方公式,.,平方差公式和完全平方公式也称,乘法公式.,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放,6,是,与,和的平方,=（）+2（）（）+（）,x,2y,是,与,差的平方,2x,5y,=（）2（）（）+（）,2X,X,2y,5y,熟悉公式:,两数,和,的完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,两数,差,的完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,7,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,8,9,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1)(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2)(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1；,(3)(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解:,(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2;,应改为:,(2,a,1),2,(2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:,(2,a,+1),2,(2,a,),2,+2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+1,2,;,纠 错 练 习,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,10,课内练习：运用完全平方公式计算。,11,生活在线,：,一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少m。,a,a,1.5,1.5,(a+1.5)-a,=a+3a+2.25-a,=3a+2.25,12,一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m。,解,：,设原正方形,苗圃的边长为am,边长都增1.5m，,新正方形的边长为（a+1.5）m，,（a+1.5）,2,-a,2,=a,2,+3a+2.25-a,2,=3a+2.25,当a=30.1时，,3a+2.25=330.1+2.25=92.55,当a=29.5时，,3a+2.25=329.5+2.25=90.75,类似地，当,a=30，a=27时，,3a+2.25的值分别为92.25，83.25。,答,：,苗圃的面积分别增加了92.55m,2,90.75m,2,92.25m,2,83.25m,2.,13,完全平方公式,口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）,小结,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘2；,14,下课了，再见！,学数学要细心,15,提高题,1、计算：,2、若 ，则,=,。,16,发散练习,勇于创新,1.如果x,2,-6x+N是一个完全平方式,那么N是(),(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-9,3.已知(a+b),2,=11,ab=1,求(a-b),2,的值.,B,17,