单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,乘法公式的综合运用,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）,主讲人：学 校：,乘法公式的综合运用年 级：八年级,1,复习引入,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,.,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,乘法公式,多项式乘多项式,复习引入平方差公式(a+b)(ab)=a2b2.完全平方,例题讲解,例,运用,乘法公式,计算：,(1)(,x,+,y,+1)(,x,+,y,1),；,(2)(,x,+,y,1)(,x,y,+1),例题讲解例 运用乘法公式计算：,例题讲解,=,(,x,+,y,)+1(,x,+,y,)1,=(,x,+,y,),2,1,=,x,2,+2,xy,+,y,2,1,;,例,运用,乘法公式,计算：,(1),(,x,+,y,+1)(,x,+,y,1),a,b,解：,平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,a,b,两数和的完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,例题讲解=(x+y)+1(x+y)1例 运用乘法公,例题讲解,=,x,+(,y,1),x,(,y,1),=,x,2,(,y,1),2,=,x,2,(,y,2,2,y,+1),例,运用,乘法公式,计算：,(2),(,x,+,y,1)(,x,y,+1),a,b,解：,平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,a,b,=,x,2,y,2,+2,y,1,两数差的完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,例题讲解=x+(y1)x(y1)例 运用乘法公,例题讲解,=,(,x,+,y,)+1(,x,+,y,)1,例,运用,乘法公式,计算：,(1),(,x,+,y,+1)(,x,+,y,1);,=,x,+(,y,1),x,(,y,1),(2),(,x,+,y,1)(,x,y,+1),乘法公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,；,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,添括号法则,两个,三项,式相乘,例题讲解=(x+y)+1(x+y)1例 运用乘法公,例题讲解,例,运用,乘法公式,计算：,(1)(,x,+2)(,x,2,+4)(,x,2),；,(2)(,x,+2,y,),2,(,x,2,y,),2,；,(3)(,x,+,y,),2,(,x,y,),2,例题讲解例 运用乘法公式计算：,例题讲解,=(,x,+2)(,x,2)(,x,2,+4),=(,x,2,4)(,x,2,+4),=,x,4,16,；,例,运用,乘法公式,计算：,(1),(,x,+2)(,x,2,+4)(,x,2),a,解：,平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,b,a,b,乘法交换律：,a,b,=,b,a,.,例题讲解=(x+2)(x2)(x2+4)例 运用乘法公式,例题讲解,=(,x,2,+4,xy,+4,y,2,)(,x,2,4,xy,+4,y,2,),=(,x,2,+4,y,2,+4,xy,)(,x,2,+4,y,2,4,xy,),例,运用,乘法公式,计算：,(2),(,x,+2,y,),2,(,x,2,y,),2,解：,完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,方法一：,a,b,a,b,平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,=,x,4,8,x,2,y,2,+,16,y,4,；,=(,x,2,+4,y,2,),2,(4,xy,),2,例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x24xy+4y2),例题讲解,=,(,x,+2,y,)(,x,2,y,),2,=,(,x,2,4,y,2,),2,例,运用,乘法公式,计算：,(2),(,x,+2,y,),2,(,x,2,y,),2,a,解：,平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,b,a,b,逆用积的乘方公式：,a,n,b,n,=(,ab,),n,.,a,b,=,x,4,8,x,2,y,2,+,16,y,4,;,两数差的完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,方法二：,例题讲解=(x+2y)(x2y)2例 运用乘法公式计,例题讲解,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,2,2,xy,+,y,2,),=,x,2,+2,xy,+,y,2,x,2,+2,xy,y,2,=4,xy.,例,运用,乘法公式,计算：,(3),(,x,+,y,),2,(,x,y,),2,解：,方法一：,完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,例题讲解=x2+2xy+y2(x22xy+y2)例 运,例题讲解,=(,x,+,y,)+(,x,y,)(,x,+,y,)(,x,y,),=(,x,+,y,+,x,y,)(,x,+,y,x,+,y,),=2,x,2,y,=4,xy,例,运用,乘法公式,计算：,(3),(,x,+,y,),2,(,x,y,),2,a,解：,逆用平方差公式：,a,2,b,2,=(,a,+,b,),(,a,b,),.,b,方法二：,例题讲解=(x+y)+(xy)(x+y)(xy,例题讲解,逆用积的乘方公式：,a,n,b,n,=(,ab,),n,.,例,运用,乘法公式,计算：,(1)(,x,+2)(,x,2,+4)(,x,2),；,(2)(,x,+2,y,),2,(,x,2,y,),2,；,(3)(,x,+,y,),2,(,x,y,),2,乘法交换律：,a,b,=,b,a,.,逆用平方差公式：,a,2,b,2,=(,a,+,b,),(,a,b,),.,例题讲解逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.例 运用,例题讲解,例,先化简，再求值,：,(,x,+3,y,),2,(,x,+3,y,)(,x,3,y,),，其中,x,=3,，,y,=2.,两数和的完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,例题讲解例 先化简，再求值：两数和的完全平方公式：平方差公式,例题讲解,例,先化简，再求值,：,(,x,+3,y,),2,(,x,+3,y,)(,x,3,y,),，其中,x,=3,，,y,=2.,解：,(,x,+3,y,),2,(,x,+3,y,)(,x,3,y,),=,x,2,+6,xy,+9,y,2,(,x,2,9,y,2,),=,x,2,+6,xy,+9,y,2,x,2,+9,y,2,=6,xy,+18,y,2,，,当,x,=3,，,y,=2,时，,原式,=,6,xy,+18,y,2,=6,3,(2)+18,(2),2,=36.,例题讲解例 先化简，再求值：解：(x+3y)2(x+3,例题讲解,例,求代数式的值：,(1),已知,a,+,b,=2,，,a,2,b,2,=6,，求,a,b,的值,；,(2),已知,x,y,=6,，,xy,=8,，求,x,2,y,2,的值,.,例题讲解例 求代数式的值：,例题讲解,例,求代数式的值：,(1),已知,a,+,b,=2,，,a,2,b,2,=6,，求,a,b,的值,；,分析：,a,+,b,a,2,b,2,a,b,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,例题讲解例 求代数式的值：分析：a+b,a2b2 a,例题讲解,例,求代数式的值：,(1),已知,a,+,b,=2,，,a,2,b,2,=6,，求,a,b,的值,；,解：,a,2,b,2,=6,，,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,，,(,a,+,b,)(,a,b,)=6,，,又,a,+,b,=2,，,a,b,=3,；,例题讲解例 求代数式的值：解：a2b2=6，(a+b),例题讲解,例,求代数式的值：,(2),已知,x,y,=6,，,xy,=8,，求,x,2,y,2,的值,.,分析：,x,y,xy,x,2,y,2,(,x,y,),2,=,x,2,2,xy,+,y,2,x,2,+,y,2,=(,x,y,),2,+2,xy,例题讲解例 求代数式的值：分析：xy,xy x2y,例题讲解,例,求代数式的值：,(2),已知,x,y,=6,，,xy,=8,，求,x,2,y,2,的值,.,解：,(,x,y,),2,=,x,2,2,xy,+,y,2,，,x,2,+,y,2,=(,x,y,),2,+2,xy,，,又,x,y,=6,，,xy,=8,，,x,2,y,2,=6,2,+2(8)=,20,.,例题讲解例 求代数式的值：解：(xy)2=x22xy,巩固练习,练习,已知,(,a,+,b,),2,=7,，,(,a,b,),2,=3,，求,a,2,+,b,2,的值,.,巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2,巩固练习,练习,已知,(,a,+,b,),2,=7,，,(,a,b,),2,=3,，求,a,2,+,b,2,的值,.,分析：,(,a,+,b,),2,(,a,b,),2,a,2,+,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,ab,=,？,4,ab,巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2,巩固练习,练习,已知,(,a,+,b,),2,=7,，,(,a,b,),2,=3,，求,a,2,+,b,2,的值,.,解：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,，,4,ab,=(,a,+,b,),2,(,a,b,),2,，,又,(,a,+,b,),2,=7,，,(,a,b,),2,=3,，,4,ab=,73=,4,，,ab=,73=,1,，,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,a,2,+,b,2,=(,a,+,b,),2,2,ab,=72,=5,.,巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2,课堂总结,1.,乘法公式：,（,1,）平方差公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,（,2,）,完全平方公式,：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,；,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,注意：,公式中的,a,、,b,可以表示数或式子,.,课堂总结1.乘法公式：注意：公式中的a、b可以表示数或式子.,课堂总结,2.,平方差,公式：,(,a,+,b,),(,a,b,),=,a,2,b,2,.,逆用,：,a,2,b,2,=(,a,+,b,),(,a,b,),.,课堂总结2.平方差公式：,课堂总结,3.,完全平方公式,：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,；,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,常用变形形式：,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,2,ab,；,a,2,+,b,2,=(,a,b,),2,+2,ab,；,(,a+b,),2,=(,a,b,),2,+4,ab,.,课堂总结3.完全平方公式：,课堂总结,乘法公式的形式,适当变形,整式,的混合,运算,观察特征,4.,灵活运用公式,：,课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活,课后作业,课后作业,同学们，再见！,同学们，再见！,29,